CICLE

PERSPECTIVES MATEMÀTIQUES

Mònica Cardona

Alba Carrasco

SENTIT NUMÈRIC a secundària

1. Presentació
2. Sentit numèric
3. Recorregut pels diferents blocs
4. Tancament

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Un treball d’equip

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Un treball d’equip

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Un treball d’equip

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

El procés de treball

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

El procés de treball

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

El procés de treball

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

El procés de treball: Sabers Essencials- ampliació

Saber essencial

Saber d’ampliació

Distribució de sabers al llarg de l’ESO:

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

El procés de treball (TOR)

Activitats

Resolució de problemes

Manipulatives

Visualització geomètrica

En 3 actes

Thinking classroom

Llapis al centre

…

Vivencials: Role- plays

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Sentit Numèric

Què és el Sentit Numèric?

SENTIT NUMÈRIC

Segons el currículum:

​

“El sentit numèric es caracteritza per l’aplicació del coneixement sobre numeració i càlcul en diferents contextos, i pel desenvolupament d’habilitats i maneres de pensar basades en la comprensió, la representació i l’ús flexible dels nombres i les operacions.”

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

SENTIT NUMÈRIC

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

SENTIT NUMÈRIC

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

SENTIT NUMÈRIC

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

BLOCS DE SABERS

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

• Context històric
• Resolució de problemes
• Càlcul mental
• Ús d’eines digitals

Sabers vertebradors:

Context històric

Calaix+ie i Calculus de Joan Jareño

Diferents sistemes de numeració

Fraccions en diferents civilitzacions

Aproximació de nombres irracionals

Llull i la quadratura del cercle Tauleta YBC7289

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Resolució de problemes

• Revisió de dades
• Interpretació i validació dels resultats
• Identificació d’errors
• Recerca d’alternatives

​

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Càlcul mental

Comprensió més profunda dels números i de les operacions aritmètiques

Fomenta la capacitat de resoldre problemes de manera àgil

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Eines digitals

Afavoreix la construcció i exploració de coneixements aritmètics

Fan que els conceptes siguin més accessibles i aplicables a situacions de la vida quotidiana

Milloren la comprensió i l’ús pràctic dels nombres reals

Calculadora

Fulls de càlcul

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Recorregut per blocs

Comptatge

SENTIT NUMÈRIC

Comptatge

NOVETAT DEL CURRÍCULUM

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Comptatge

L’alumnat aprèn a

Organitzar la informació

Analitzar situacions

Identificar patrons

​

Fer estimacions

​

Fomenta el desenvolupament del pensament lògic i crític.

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Comptatge

Es proposa fer un treball progressiu al llarg de l’ESO:

• Primers cursos: Organització de la informació (diagrames d’arbre, taules, …) per resoldre problemes senzills.
• A mesura que avancem els cursos, aquestes eines s’apliquen a situacions més complexes, introduint de manera pràctica la combinatòria

​

INTUÏCIÓ FORMALITZACIÓ

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Comptatge: TOR

Organització de les dades

Material:

Tauler

12 fitxes

2 daus

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

How would we count?

Comptatge: TOR

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Comptatge: TOR

4 · 5 + 3 = 23

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Comptatge: TOR

4 · 5 + 3 = 23

2 · 9 + 5 = 23

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Comptatge: TOR

4 · 5 + 3 = 23

2 · 9 + 5 = 23

3 · 5 + 2 · 4 = 23 ?

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Comptatge: TOR

3 · 5 + 2 · 4 = 23 ?

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Comptatge: connexions

COMPTATGE

SENTIT ESTOCÀSTIC

SENTIT ALGEBRAIC

Pensament computacional

Recerca de patrons

Diagrames d’arbres i taules

Tècniques de recompte

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Quantitat

SENTIT NUMÈRIC

Quantitat

Comprensió dels nombres i les seves relacions.

​

Desenvolupament d'una comprensió flexible de les relacions numèriques

Estudi dels errors absolut i relatiu, fonamentals per entendre la precisió i l’exactitud.

Comprensió i ús dels diferents conjunts de nombres, tot relacionant-los

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Quantitat: TOR

Treball dels errors

Activitats de visualització

Construcció dels nombres irracionals

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Quin és el nombre del que les seves 3/7 parts és 15?

Quantitat: TOR

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Quantitat: connexions

QUANTITAT

SENTIT DE LA MESURA

SENTIT ESTOCÀSTIC

SENTIT ALGEBRAIC

Representacions precises de raons, probabilitats i freqüències relatives

Pensament computacional

Ús d’intervals en les solucions de les inequacions

Construcció geomètrica dels racionals

Càlcul de l’error

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Sentit de les operacions

SENTIT NUMÈRIC

Sentit de les operacions

Comprensió de les operacions aritmètiques

EVOLUCIÓ AL LLARG DE L’ESO

Comprendre i dominar les operacions bàsiques amb diferents tipus de nombres

Incorporar potències, radicals, logaritmes i l’ús d’eines digitals

Aplicar-les amb sentit en contextos reals i validar resultats

​

​

Desenvolupar una visió més abstracta i crítica del càlcul.

​

​

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Sentit de les operacions: TOR

Activitat manipulativa

Activitat visual

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Sentit de les operacions: TOR

Model de caixa

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Sentit de les operacions: TOR

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Sentit de les operacions: connexions

SENTIT DE LES OPERACIONS

SENTIT DE LA MESURA

SENTIT ESPACIAL

SENTIT ALGEBRAIC

Visualització

Geometrització

Manipulació i transformació d’expressions algebraiques

Resolució d’equacions

Pensament computacional

Interpretació i validació dels resultats

Unitats de mesura

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Relacions

SENTIT NUMÈRIC

Relacions

En els nombres reals:

Comparació i ordenació de nombres racionals i irracionals

​

Recta numèrica

Desenvolupar la comprensió de les connexions entre els nombres i el seu ús en diferents contextos

En els nombres naturals:

• Múltiples i divisors
• Nombres primers

Per al comptatges: Triangle aritmètic

• Resoldre problemes
• Propietats dels nombres combinatoris
• Descoberta de patrons i relacions matemàtiques

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Relacions: TOR

Triangle aritmètic per treballar múltiples

Construcció del triangle numèric

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Les cartes de l’1 al 100:

SENTIT NUMÈRIC

Les cartes de l’1 al 100 d’en Manel Martínez

Relacions: TOR

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Les cartes de l’1 al 100:

SENTIT NUMÈRIC

Cada element que apareix a les cartes té una funció… troba-la!

Relacions: TOR

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Relacions: connexions

RELACIONS

SENTIT ALGEBRAIC

Comprensió de la funció lineal

SENTIT ESTOCÀSTIC

Expressar i calcular la probabilitat d’esdeveniments.

​

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Raonament proporcional

SENTIT NUMÈRIC

Raonament proporcional

Abordar situacions de manera flexible i crítica.

Ús de diverses estratègies com:

• La reducció a la unitat
• Els factor de conversió
• Les taules de proporcionalitat
• La representació gràfica

Relacions de proporcionalitat entre quantitats

Comprendre i aplicar:

• Proporcionalitat directa i inversa
• Repartiment proporcionals
• Raons i fraccions
• Escales
• Percentatges

i les seves aplicacions en situacions de la vida quotidiana

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Estimacions

Raonament proporcional: TOR

Proporcionalitat inversa

Repartiments proporcionals

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Raonament proporcional: TOR

Mesures de l’univers

Repte 1:

Podeu encongir tot el Sistema Solar de manera que hi càpiga en el nostre pati?

​

​

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Raonament proporcional: TOR

Mesures de l’univers

Repte 2:

Jo us dono la Terra; busqueu planetes del Sistema Solar!

​

​

​

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Raonament proporcional: connexions

RAONAMENT PROPORCIONAL

SENTIT DE LA MESURA

SENTIT ESPACIAL

SENTIT ALGEBRAIC

Teorema de Tales

Figures semblants

Comprensió de la funció lineal

Conversió d’unitats

​

SENTIT ESTOCÀSTIC

Expressar i calcular la probabilitat d’esdeveniments.

​

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Educació financera

SENTIT NUMÈRIC

Educació financera

Augments i disminucions percentuals de preus:

• Augment de l’IVA
• Retenció d’IRPF

Adquirir competències en la gestió de finances personals i professionals

Contextos financers senzills

Utilització del full de càlcul en la resolució de problemes financers

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Educació financera: TOR

The legacy

La vostra escola ha rebut 1.000.000 € en el testament d'un ex-alumne...

L'ex-alumne va posar algunes condicions sobre com s'havien d'invertir i utilitzar els diners:

● Els diners han de tenir una vida útil de 50 anys.

● Que l'escola es beneficiés d'alguna manera (gastés part de la inversió) cada any.

​

Es demana:

• Produir models d'inversió i despesa basats en qualsevol saldo que s'inverteixi a un tipus d'interès fix (es suggereix que podríeu començar amb un tipus del 4%).
• El model pot tenir en compte diferents taxes d'inflació.
• Quin model escolliríeu per garantir el millor rendiment per a l'escola durant un període de 50 anys?

The legacy

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Matemàtica financera: TOR

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Educació financera: connexions

EDUCACIÓ FINANCERA

SENTIT ALGEBRAIC

Pensament computacional:

• Full de càlcul
• Descomposició de situacions complexes en components més senzills i sistemàtics

Identificació de patrons

​

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Tancament

Blocs de processos

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Blocs de processos

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Blocs de processos

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Blocs de processos

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Blocs de processos

Socioemocional

Socioemocional

Socioemocional

Socioemocional

TALLERS EN CENTRE DE MATEMÀTIQUES A SECUNDÀRIA

Moltes gràcies

Entendre els nombres no és calcular més ràpid, és pensar millor