Sudut dan Garis Sejajar

Sumber: www.shutterstockcom

• Menganalisis hubungan antarsudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan antarsudut sebagai akibat dari dua garis sejajar yang dipotong oleh garis transversal.

KOMPETENSI DASAR

• Menjelaskan satuan sudut, nama sudut, dan jenis sudut (lancip, tumpul, siku-siku, lurus, dan refleks),
• Menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan satuan sudut,
• Menjelaskan cara melukis dan membagi sudut yang diketahui dengan menggunakan jangka,
• Menentukan hubungan besar sudut yang berpelurus (bersumplemen), berpenyiku (berkomplemen), dan bertolak belakang,
• Menerapkan konsep sudut pada kesejajaran dua garis yang dipotong oleh garis ketiga,
• Menyelesaikan permasalahan yang melibatkan pembagian segmen (ruas) garis menjadi beberapa bagian yang sama dengan menggunakan jangka.

​

PENGALAMAN BELAJAR

Seorang pemain sepak bola berkebangsaan Belanda, Ronald Koeman, dapat melesatkan bola ke gawang lawan

dengan laju bola mencapai kecepatan 188 km/jam. Momen tersebut terjadi saat ia membela klub Barcelona pada final piala

Champion tahun 1991−1992.

​

Ronald Koeman memiliki talenta dalam mengeksekusi tendangan bebas dengan sepakan maut terbaik di dunia. Untuk mencapai laju bola dengan kecepatan maksimum tersebut, sudut antara arah lesatan bola dengan permukaan lapangan

harus mendekati 45º, selain didukung oleh tenaga yang penuh dan latihan yang teratur.

• Euclid, namanya tak semasyhur Pythagoras

maupun Blaise Pascal, namun Euclid

menemukan berbagai teori atau konsep-

konsep dasar dalam geometri (ilmu ukur),

sehingga disebut sebagai “Bapak Geometri”.

• Euclid adalah tokoh geometri dari Yunani, penulis buku pelajaran geometri yang terbesar sepanjang abad, dan merupakan salah satu murid dari akademi Plato di Athena.
• Buku-buku karangannya menjadi hasil karya yang sangat penting dan menjadi acuan dalam

pembelajaran ilmu geometri. Pembelajaran

tentang konsep titik, garis, sudut, lingkaran,

dan sebagainya, sampai sekarang masih

merujuk pada “The Elements”, yaitu buku yang

ditulis oleh Euclid sekitar tahun 300 SM.

7.1 Tokoh Geometri: Euclid

Gambar di samping menunjukkan kotak kemasan makanan ringan sedang dipasangi tutupnya. Tutup kotak kemasan tersebut dapat dipasangkan pada bagian atas kotak dengan tepat jika memiliki sudut-sudut seletak yang sama besar.

Gambar di samping sudut-sudut yang seletak pada baut dan kunci pas memiliki ukuran yang sama besar, sehingga kunci pas tersebut dapat digunakan untuk memutar atau membuka baut itu.

7.2 Satuan Sudut

7.2.1 Mengenal Sudut

Untuk menyatakan besar suatu sudut digunakan satuan derajat (°), menit ( ), dan detik ( ).

Sudut yang besarnya 30 derajat 15 menit dapat ditulis 30° 15 .

Sudut yang besarnya 75 derajat 5 menit 20 detik dapat ditulis 75° 5’20’’ .

Sudut yang besarnya 115 derajat 25 detik dapat ditulis 115° 25

7.2.2 Tingkatan Satuan Sudut

• Sudut dapat dibentuk oleh dua buah sinar garis yang

memiliki titik pangkal yang sama (berimpit).

• Gambar disamping menunjukkan bahwa pada setiap sudut

terdapat istilah-istilah atau penamaan untuk bagian-

bagiannya,

yaitu:

• Garis AC dan AB disebut kaki sudut.

• Titik A disebut titik sudut.

​

Sudut pada Gambar di samping dapat diberi nama dengan

dua cara, yaitu:

1. dengan satu huruf, yaitu sudut B ditulis ∠B,

2. dengan tiga huruf, yaitu:

(i) sudut ABC ditulis ∠ABC ( perhatikan arah garis berpanah),

(ii) sudut CBA ditulis ∠CBA.

​

7.3 Menggambar dan Mengukur Sudut

​

7.3.1 Pengertian dan Penamaan Sudut

​

7.3.2 Menggambar Sudut

Langkah-langkah menggambar sudut tersebut sebagai berikut:

1. Buatlah salah satu kaki sudutnya, yaitu AB!

2. Letakkan busur derajat pada garis AB sehingga titik pusat busur derajat berimpit

dengan titik B, dan garis lurus yang menghubungkan pusat busur dan titik 0 (nol)

berimpit dengan garis AB. Jadi, yang berimpit dengan garis AB bukan bagian tepi

bawah busur derajat.

3. (i) Gambar (i) menunjukkan bahwa letak angka nol di bagian dalam, maka buatlah

kaki sudut BC melalui angka skala 50 yang berada di bagian dalam.

(ii) Gambar (ii) menunjukkan bahwa angka nol terletak di bagian luar, maka

buatlah kaki sudut BC melalui angka skala

Untuk mengukur besar ∠PQR pada Gambar (i), ikutilah langkah-langkah berikut!

1. Impitkan titik pusat busur derajat dengan titik Q sehingga kaki sudut QP berimpit dengan garis yang menghubungkan titik nol (0) dan pusat busur derajat.
2. Perhatikan angka nol (0) pada busur derajat yang dilalui garis QP, terletak di luar atau

didalam?. Pada Gambar (ii) ternyata angka nol berada di bagian dalam, maka angka skala yang

digunakan adalah angka yang terletak pada bagian dalam.

3. Selanjutnya perhatikan kaki sudut QR!

Kaki sudut QR terletak pada angka skala 45, maka besar ∠PQR = 45°.

7.3.3 Mengukur Besar Sudut

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 1 pada

halaman 72

7.4 Sudut Sebagai Jarak Putar

KEGIATAN SISWA HALAMAN 73

7.5 Jenis-Jenis Sudut

Catatan:

Perlu diketahui, bahwa sudut yang besarnya antara 180° dan 360°disebut sudut refleks.

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 2 pada

halaman 75

KEGIATAN SISWA HALAMAN 75

1. Pada gambar di samping, EB ⊥ DB dan besar

∠ABE = 38°. Tentukan:

a. besar ∠DBC, b. besar pelurus ∠ABE.

​

Jawab:

a. ∠ABE + ∠EBD + ∠DBC = 180°

38° + 90° + ∠DBC = 180°

128° + ∠DBC = 180°

∠DBC = 180° – 128°

∠DBC = 52°

Jadi, besar ∠DBC adalah 52°.

​

b. Pelurus`∠ABE = ∠EBC 🡪 ∠ABE dan ∠EBC membentuk sudut lurus

= ∠EBD + ∠DBC 🡪 ∠EBC = ∠EBD + ∠DBC

= 90° + 52°

= 142°

Jadi besar pelurus ∠ABE adalah 142°

7.6 Hubungan Antar Sudut

7.6.1 Sudut yang Saling Berpelurus (Bersuplemen)

KEGIATAN SISWA HALAMAN 77

7.6.2 Sudut yang Saling Berpenyiku (Berkomplemen)

Catatan:

Perlu diketahui, bahwa sudut yang besarnya antara 180° dan 360°

disebut sudut refleks.

7.6.3 Sudut yang Saling Bertolak Belakang

Pasangan ∠AOC dan ∠BOD yang kaki-kaki sudutnya saling

membentuk garis lurus seperti pada Gambar disebut pasangan

sudut yang bertolak belakang.

∠AOC + ∠BOC = 180°

∠AOC = 180° – ∠BOC ........................ (1)

∠BOD + ∠BOC = 180°

∠BOD = 180° – ∠BOC ........................ (2)

(1) ∠AOC = 180° – ∠BOC

(2) ∠BOD = 180° – ∠BOC Jadi, ∠AOC = ∠BOD (= 180° – ∠BOC)

Sudut-sudut yang bertolak belakang pada Gambar adalah:

1. ∠POR dan ∠QOS bertolak belakang, maka ∠POR = ∠QOS.

2. ∠POS dan ∠ROQ bertolak belakang, maka ∠POS = ∠ROQ

Sudut-sudut yang bertolak belakang

sama besar.

Contoh:

Pada gambar di samping, diketahui EO ⊥ AC dan besar ∠EOD = 51°. Tentukan:

a. besar ∠BOC,

b. besar ∠AOB!

​

Jawab:

a. ∠BOC = ∠AOD (sudut bertolak belakang)

= ∠AOE + ∠EOD

= 90° + 51°

= 141°

​

b. ∠AOB + ∠BOC = 180° (sudut saling berpelurus)

∠AOB + 141° = 180°

∠AOB = 180° − 141°

= 39°

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 3 pada

halaman 79

7.7 Membagi Sudut dan Melukis Sudut Istimewa

Perhatikan Gambar berikut!

​

​

​

​

​

​

• Gambar (i) menunjukkan ∠BAC dibagi dua sama besar oleh garis AD menjadi ∠BAD dan ∠DAC.
• Besar sudut-sudut tersebut dapat diperiksa dengan menggunakan busur derajat, masing-masing adalah 25° (Gambar (ii)).
• Dalam hal ini, garis AD disebut garis bagi.

7.7.1 Membagi Sudut

​

Untuk melukis garis bagi sudut seperti di atas, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

1. Lukis busur lingkaran dengan titik pusat P sehingga busur lingkaran tersebut

memotong kaki sudut PQ di S dan kaki sudut PR di T! (Gambar (i)).

2. Dengan titik S dan T sebagai titik pusat lingkaran dan panjang jari-jari sama dengan

PS (boleh tidak sama), buatlah busur lingkaran yang saling berpotongan di titik U!

(Gambar (ii)).

3. Hubungkan titik P dan U, perpanjang sampai V, maka PU atau PV adalah garis yang

membagi ∠QPR menjadi dua bagian yang sama besar, yaitu ∠QPU dan ∠RPU!

(Gambar (iii)).

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 4 pada

halaman 81

7.7.2 Melukis Sudut Istimewa

Langkah-langkah melukis ∠ABC yang besarnya 90° berikut!

1. Dengan titik B sebagai titik pusat lingkaran dan jari-jari BA (atau kurang dari BA),

buatlah busur lingkaran yang melalui titik A dan memotong perpanjangan AB

di titik B (Gambar (i))!

2. Dengan titik A dan B sebagai titik pusat lingkaran dan jari-jari lebih panjang dari AB,

buatlah busur lingkaran yang saling berpotongan di titik C (Gambar 7.23(ii))!

3. Hubungkan titik B dan C, maka besar ∠ABC = 90°!

a. Melukis Sudut 90 °

Untuk melukis ∠ABC yaang besarnya 90°, terlebih dahulu buatlah garis AB

dan jadikan titik B sebagai titik sudutnya.

​

​

​

b. Melukis Sudut 45 °

Untuk melukis sudut 45°, lukislah lebih dahulu sudut 90°, kemudian

lukislah garis bagi sudut itu sehingga sudut yang besarnya 90° terbagi

menjadi dua bagian yang sama.

​

​

​

​

​

c. Melukis Sudut 60 °

Untuk melukis ∠BAC atau ∠ABC yang besarnya 60°, perhatikan urutan

pengerjaan

berikut!

​

​

​

​

​

​

Langkah-langkah untuk melukis sudut 60° adalah sebagai berikut.

1. Buat busur lingkaran dengan titik pusat A dan jari-jari AB (Gambar (i))!

2. Dengan titik pusat B dan panjang jari-jari sama dengan di atas,

buatlah busur lingkaransehingga busur tersebut berpotongan

dengan busur pertama di titik C (Gambar (ii))!

3. Hubungkan titik A dan C, maka besar ∠BAC = 60°.

​

d. Melukis Sudut 30 °

Untuk melukis sudut 30°, lukislah lebih dahulu sudut 60°, kemudian lukislah garis

bagi sudut itu sehingga sudut yang besarnya 60° terbagi menjadi dua bagian yang

sama.

Catatan:

Pada Gambar 7.25(iii), jika titik B dan C dihubungkan akan membentuk

segitiga sama sisi, karena AB = AC = BC, sehingga besar ∠BAC = 60°.

KEGIATAN SISWA HALAMAN 84

Langkah-langkah untuk melukis ∠ABC yang besarnya 150°

1. Lukis ∠ABP = 90° (Gambar (i))!

2. Lukis ∠PBC = 60° (Gambar (ii))!

Dengan demikian, diperoleh besar ∠ABC = ∠ABP + ∠PBC

= 90° + 60°

= 150°.

e. Melukis Sudut 150 °

Untuk melukis ∠ABC yang besarnya 150°, lukislah

lebih dahulu sudut 90°, kemudian tambahkan

sudut tersebut dengan sudut 60°, di mana salah

satu kaki sudutnya merupakan kaki sudut 90°.

​

​

​

​

​

​

​

​

f. Melukis Sudut 75 °

Untuk melukis sudut 75°, lukislah lebih dahulu sudut 150°, yaitu sudut 90° +

sudut 60°. Selanjutnya, lukislah garis bagi sudut tersebut sehingga sudut yang

besarnya 150° terbagimenjadi dua bagian yang sama. Untuk lebih memahami

tentang melukis sudut 75°

KEGIATAN SISWA HALAMAN 85

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 5 pada

halaman 85

7.8 Kedudukan Dua Garis

​

​

​

​

​

​

​

​

• Jika garis k dan l pada Gambar diperpanjang, maka kedua garis tersebut tidak akan bertemu atau berpotongan, dan jaraknya selalu tetap atau sama.
• Demikian juga untuk garis g dan h, jika kedua garis tersebut diperpanjang, maka tidak akan bertemu atau berpotongan,dan jaraknya selalu tetap.
• Pasangan-pasangan garis seperti ditunjukkan pada Gambar merupakan pasangan garis yang sejajar.

7.8.1 Garis Sejajar

7.8.2 Garis Berpotongan

7.8.1 Garis Sejajar

Dua buah garis yang saling berpotongan mempunyai satu titik potong. Pada Gambar berikut, garis a dan b berpotongan di titik K sedangkan garis p dan q berpotongan di titik T.

​

​

​

​

Garis AC dan BD pada Gambar berikut terletak pada satu garis, yaitu garis l. Dengan demikian, titik A, B, C, dan D juga terletak pada satu garis lurus yang disebut kolinear.

Dalam hal ini, dikatakan bahwa garis AC dan BD berimpit dengan garis l.

Garis-garis yang berimpit merupakan beberapa garis yang terletak pada satu garis lurus, sehingga dari beberapa garis tersebut hanya terlihat satu garis. Pada gambar di atas, garisgaris yang berimpit dengan garis l adalah AB, AC, AD, BC, BD, dan CD.

7.8.3 Garis Berimpit

7.8.4 Garis Bersilangan

• Pada Gambar di samping, garis g terletak pada bidang ABCD.

Titik P dan Q adalah titik tembus garis k dengan bidang ABCD

dan bidang DCEF.

• Garis g dan garis k tidak berpotongan, dan tidak akan

berpotongan walaupun diperpanjang.

• Kedudukan garis g dan k yang seperti itu disebut bersilangan.

Dua garis yang bersilangan terletak pada dua bidang yang

berbeda.

7.9 Garis-Garis Sejajar

• Dua buah garis yang terletak pada satu bidang datar dengan jarak yang selalu tetap (sama) disebut garis-garis sejajar.
• Dua garis yang sejajar tidak akan berpotongan walaupun diperpanjang.
• Gambar (1) menunjukkan senam palang sejajar, di mana pada peralatan senam tersebut terdapat dua batang kayu atau logam yang sejajar
• Gambar (2) menunjukkan kereta listrik yang posisi relnya sejajar. Jika posisi rel tidak sejajar, roda kereta yang melintas di atas rel akan anjlok yang dapat mengakibatkan kereta terbalik.

7.9.1 Sifat-Sifat Garis Sejajar

Aksioma 1

Melalui dua buah titik yang berbeda dapat dibuat tepat satu garis lurus.

Aksioma 2

Melalui sebuah titik di luar suatu garis hanya dapat dibuat

tepat satu garis yang sejajar dengan garis tersebut.

Teorema 1

Jika sebuah garis memotong salah satu dari dua garis yang sejajar,

maka garis itu akan memotong garis yang kedua juga.

Teorema 2

Jika sebuah garis sejajar dengan dua garis lainnya, maka kedua

garis itu sejajar.

Perhatikan gambar di samping!

Garis a // b dan garis a // c.

Berdasarkan teorema di atas, maka garis b // c.

7.9.2 Membuat Dua Garis Sejajar

Untuk membuat garis-garis yang sejajar, misalnya garis k dan l dapat dilakukan dengan

langkah-langkah pengerjaan berikut.

1. Gambarlah garis k, kemudian letakkan penggaris segitiga sehingga salah satu tepi

penggaris itu hampir berimpit dengan garis k! (Gambar (i)).

2. Letakkan penggaris panjang di bawah penggaris segitiga, sehingga tepi penggaris itu

berimpit dengan tepi penggaris segitiga! (Gambar (ii)).

3. Geserlah penggaris segitiga mengikuti arah penggaris panjang dengan jarak

disesuaikan dengan kebutuhan, kemudian buatlah garis l! (Gambar (iii)).

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 6 pada

halaman 89

7.9.3 Sudut-Sudut yang Terbentuk jika Dua Garis Sejajar Dipotong Garis Lain

1. Sudut-Sudut Sehadap

Perhatikan Gambar di samping!

∠A1 dan ∠B1 menghadap ke arah yang sama,

yaitu arah kiri atas.

Sudut-sudut seperti ∠A1 dengan ∠B1 disebut

sudut-sudut sehadap.

Pasangan sudut-sudut sehadap yang lain adalah:

∠A2 dengan ∠B2,

∠A3 dengan ∠B3, dan

∠A4 dengan ∠B4.

​

Pada Gambar di atas, sudut yang diberi tanda yang sama merupakan sudut-

sudut sehadap.

Perhatikanlah, sudut-sudut sehadap selalu dalam bentuk huruf F.

​

​

​

​

​

​

​

Pada Gambar di atas, sudut yang diberi tanda yang sama merupakan sudut-sudut

dalam berseberangan. Perhatikanlah, sudut-sudut dalam berseberangan selalu dalam

Bentuk huruf Z atau N.

2. Sudut-Sudut Dalam Berseberangan

Perhatikan Gambar di samping!

∠A2 dan ∠B4 terletak sebelah menyebelah

terhadap garis m, dan berada di bagian dalam

antara garis k dan l.

Sudut-sudut seperti ∠A2 dengan ∠B4 disebut

sudut-sudut dalam berseberangan.

Sudut-sudut dalam berseberangan yang

lain adalah ∠A3 dengan ∠B1.

4. Sudut-Sudut Dalam Sepihak

Perhatikan Gambar di samping!

∠A2 dan ∠B1 terletak pada pihak yang sama

terhadap garis m dan terletak di bagian dalam

antara garis k dan garis l. Suduts-udut seperti

∠A2 dengan ∠B1 disebut sudut-sudut dalam sepihak.

Pasangan sudut-sudut dalam sepihak yang lain

adalah ∠A3 dengan ∠B4.

3. Sudut-Sudut Luar Berseberangan

Perhatikan Gambar di samping!

∠A1 dan ∠B3 terletak sebelah menyebelah

terhadap garis m dan berada di bagian luar

garis k dan l. Sudut-sudut seperti ∠A1 dengan

∠B3 disebut sudut-sudut luar berseberangan.

Pasangan sudut-sudut luar berseberangan

yang lain adalah ∠A4 dengan ∠B2.

5. Sudut-Sudut Luar Sepihak

Perhatikan Gambar di samping!

∠A1 dan ∠B2 terletak pada pihak yang sama

terhadap garis m, dan terletak di bagian luar

antara garis k dan l. Sudut-sudut seperti ∠A1

dengan ∠B2 disebut sudut-sudut luar sepihak.

Pasangan sudut-sudut luar sepihak yang lain

adalah ∠A4 dengan ∠B3.

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 7 pada

halaman 92

7.9.4 Hubungan Besar Sudut-Sudut pada Dua Garis Sejajar

1. Sudut-Sudut Sehadap

Teorema 3

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka

Sudut-sudut yang sehadap sama besar.

1. Pada gambar di samping, jika besar ∠DAB = 75°,

tentukan besar sudut-sudut berikut!

a. ∠CBE b. ∠FDC

Jawab:

a. ∠CBE = ∠DAB (sudut sehadap)

= 75°

b. ∠FDC = ∠DAB (sudut sehadap)

= 75°

2. Gambar di samping adalah tangga rumah

yang tiang-tiang penyangganya saling

sejajar. Tentukan nilai m dan n!

Jawab:

§ m° = 140° (sudut sehadap)

Jadi, nilai m = 140.

§ n° = 180° – m° (sudut berpelurus)

= 180° – 140° = 40°

Jadi, nilai n adalah 40.

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 8 pada

halaman 94

Teorema 4

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka sudut-sudut

dalam berseberangan sama besar.

Diketahui: garis a // b dipotong oleh garis c

Buktikan: besar ∠A2 = ∠B4!

Bukti: ∠A2 = ∠B2 (sudut sehadap)

∠B2 = ∠B4 (sudut bertolak belakang)

Jadi, besar ∠A2 = ∠B4. sudut dalam berseberangan

Teorema 5

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka

sudut-sudut luar berseberangan sama besar.

Diketahui: garis a // b dipotong oleh garis c .

Buktikan: besar ∠A1 = ∠B3!

Bukti: ∠A1 = ∠B1 (sudut sehadap)

∠B1 = ∠B3 (sudut bertolak belakang)

Jadi, besar ∠A1 = ∠B3. sudut luar berseberangan

3. Sudut Luar Berseberangan

2. Sudut Dalam Berseberangan

1. Pada gambar di samping, garis a // b dipotong

oleh garis c di A dan B. Jika besar ∠A1 = 110°,

tentukan besar ∠B4!

Jawab:

∠B4 = ∠A2 sudut dalam berseberangan

= 180° – ∠A1 (sudut berpelurus)

= 180° – 110° = 70°

​

2. Pada gambar di samping, garis a // b, p // q, dan

besar ∠D1 = 112°. Tentukan besar sudut berikut!

a. ∠A2 b. ∠B4

Jawab:

a. ∠A2 = ∠D4 sudut dalam berseberangan

= 180° – ∠D1

= 180° – 112° = 68°

b. ∠B4 = ∠A2 sudut luar berseberangan

= 68°

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 9 pada

halaman 96

4. Sudut-Sudut Dalam Sepihak

Teorema 6

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, maka

jumlah besar sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°.

Diketahui: garis a // b dipotong oleh garis l di titik A dan B.

Buktikan: ∠A2 + ∠B1 = 180°.

Bukti: ∠A2 + ∠A1 = 180° (sudut berpelurus)

∠A1 = ∠B1 (sudut sehadap)

Jadi, ∠A2 + ∠B1 = 180°. sudut dalam sepihak

Teorema 7

Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain,

Maka jumlah besar sudut-sudut luar sepihak adalah 180°.

5. Sudut-Sudut Luar Sepihak

1. Pada gambar di samping, garis a // b dan

besar ∠P1 = 125°. Hitunglah besar ∠Q4!

Jawab:

∠P1 + ∠Q4 = 180° (luar sepihak)

125° + ∠Q4 = 180°

∠Q4 = 180° – 125°

∠Q4 = 55°

​

2. Pada gambar di samping, AB // DC, AD // BC,

dan besar ∠B = 135°. Hitunglah:

a. besar ∠A, b. besar ∠D.

​

Jawab:

a. ∠A + ∠B = 180° (dalam sepihak)

b. ∠A + ∠D = 180° (dalam sepihak)

∠A + 135° = 180° 45° + ∠D = 180°

∠A = 180° – 135° ∠D = 180° – 45°

= 45° = 135°

Jadi, besar ∠A = 45°. Jadi, besar ∠D = 135°.

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 10 pada

halaman 98

7.10.1 Memindahkan Sudut

Perhatikan gambar di samping!

Lukislah ∠LKM yang sama besarnya dengan ∠BAC

pada gambar di samping dengan menggunakan jangka, penggaris, dan pensil!

7.10 Membagi Garis

Gambar di atas menunjukkan langkah-langkah pengerjaan lukisan membuat sudut yang sama besar.

1. Buatlah garis KL sebagai kaki sudut (Gambar (i))!

2. Pada ∠BAC (Gambar (ii)), lukislah busur lingkaran dengan titik pusat A

sehingga memotong kaki sudut AB di D dan kaki sudut AC di E!

3. Dengan panjang jari-jari yang sama dengan AD, lukislah busur lingkaran

dengan titik pusat K dan memotong KL di titik P (Gambar (iii))!

4. Dengan panjang jari-jari yang sama dengan DE (lihat Gambar (iv)), lukislah

busur lingkaran dengan titik pusat P sehingga memotong busur lingkaran

dengan pusat K di titik Q (Gambar (v))!

5. Buatlah garis dari titik K yang melalui Q, yaitu garis KM (Gambar (vi))!

Sudut LKM yang sama besar dengan ∠BAC sudah terlukis (besar ∠LKM =

∠BAC).

7.10.2 Membagi Garis Menjadi Beberapa Bagian Sama Panjang

Bagilah ruas garis AB di samping menjadi 3 bagian yang

sama panjang!

​

1. Buatlah garis AB dan garis bantu AM! (Gambar (i)).

2. Pada garis AM, jangkakan tiga ruas garis yang sama panjang,

yaitu AP = PQ = QR dengan ukuran yang disesuaikan! (Gambar (i)).

3. Hubungkan titik B dan R! (Gambar (i)).

4. Dengan titik sudut P dan Q (Gambar (ii)), lukislah ∠APS dan ∠PQT yang

sama besar dengan ∠ARB sehingga diperoleh garis PS//QT//RB di mana

AP = PQ = QR.

5. Hubungkan titik P dan S, kemudian Q dan T (Gambar (iii)),

sehingga memotong AB di titik P1 dan Q1. Dengan demikian,

diperoleh panjang AP1 = P1Q1 = Q1B.

​

Ruas garis AB telah dibagi menjadi 3 bagian yang sama panjang,

yaitu AP1, P1Q1, dan Q1B.

7.10.3 Membagi Garis dengan Perbandingan Tertentu

Bagilah ruas garis AB di samping menjadi dua

bagian dengan perbandingan 2 : 3!

1. Buat garis AB dan garis bantu AP! (Gambar (i)).

2. Pada garis AP, jangkakan AC = 2 bagian dan CD = 3 bagian, atau AC : CD = 2 : 3. (Gambar (i)).

3. Hubungkan titik B dan D! (Gambar (i)).

4. Pada titik C, lukislah ∠ACE yang sama besar dengan ∠ADB sehingga diperoleh

garis CE//DB di mana panjang AC : CD = 2 : 3. (Gambar (ii)).

5. Hubungkan titik C dan E sehingga memotong AB di titik C1. Dengan demikian,

diperoleh panjang AC1 : C1B = 2 : 3. (Gambar (ii)).

Ruas garis AB telah dibagi menjadi 2 bagian dengan perbandingan 2 : 3.

7.10.4 Perbandingan Seharga Garis

Gambar di samping menunjukkan

AB dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang

AB = BC = CD = DE = EF.

AT dibagi menjadi 5 bagian yang sama panjang

AP = PQ = QR = RS = ST

Berdasarkan uraian di atas, dapat dibentuk

perbandingan-perbandingan berikut:

• AB : BE = 1 : 3 • AB : AC = 1 : 2

AP : PS = 1 : 3 AP : AQ = 1 : 2

Maka diperoleh AB : BE = AP : PS. Maka diperoleh AB : AC = AP : AQ.

• AC : CF = 2 : 3 • AC : AF = 2 : 5

AQ : QT = 2 : 3 AQ : AT = 2 : 5

Maka diperoleh AC : CF = AQ : QT. Maka diperoleh AC : AF = AQ : AT.

• AD : DF = 3 : 2 • AE : AD = 4 : 3

AR : RT = 3 : 2 AS : AR = 4 : 3

Maka diperoleh AD : DF = AR : RT. Maka diperoleh AE : AD = AS : AR.

​

1. Pada gambar di samping, BP // CQ. Panjang

AB = 4 cm, BC = 5 cm, dan AP = 6 cm.

Hitunglah panjang PQ!

​

Jawab: AB : BC = AP : PQ

4 : 5 = 6 : PQ

4 × PQ = 5 × 6 perkalian suku tepi = perkalian suku tengah

PQ = 30 : 4 = 7,5

2. Pada gambar di samping, panjang AP = 8 cm,

PQ = 6 cm, AM = x cm, dan MN = (x − 3) cm.

Hitunglah nilai x!

Jawab: AP : PQ = AM : MN

8 : 6 = x : (x − 3)

8(x − 3) = 6 × x perkalian suku tepi = perkalian suku tengah

8x − 24 = 6x

8x − 6x = 24

2x = 24

x = 12

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 11 pada

Halaman 103