Segi Empat
Sumber: www.shutterstockcom
KOMPETENSI DASAR
PENGALAMAN BELAJAR
Lantai sebuah ruangan berbentuk
persegi panjang berukuran 5 m × 4 m.
Jika lantai ruangan tersebut dipasangi ubin keramik yang berukuran 40 cm × 40 cm,
berapa keping banyak keramik yang diperlukan untuk menutupi lantai ruangan
tersebut?
Jika dalam 1 dus kemasan ubin berisi 6 keping
keramik dengan harga Rp78.000 tiap dus,
Dapatkah kalian menghitung besar biaya
pembelian ubin keramik untuk
lantai ruangan tersebut?
8.1 Persegi Panjang
8.1.1 Pengeratian Persegi Panjang
Dalam kehidupan nyata sehari-hari, banyak benda (objek) yang bentuk permukaannya atau bentuk tepinya merupakan bangun yang berbentuk persegi panjang, misalnya bangun yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Pada Gambar 1 di atas, bagian tepi pada permukaan kolam renang menunjukkan bangun yang berbentuk persegi panjang dan bentuk layar TV LCD (Liquid Compact Disc) yang ditunjukkan pada Gambar 2 juga merupakan bangun persegi panjang.
1. Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap persegi
panjang sama panjang dan sejajar;
AB = DC dan AB // DC, AD = BC dan AD // BC.
2. Diagonal-diagonal pada setiap persegi panjang
sama panjang; AC = BD.
3. Diagonal-diagonal pada setiap persegi panjang
saling membagi dua sama panjang;
AO = BO = CO = DO.
8.1.2 Sifat-Sifat Persegi Panjang
a. Sifat Sisi dan Diagonal Persegi Panjang
Persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya sikusiku
dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
b. Sifat Sudut Persegi Panjang
KEGIATAN SISWA HALAMAN 113
Panjang QO = PO= 12PR
= 12× 6,8 = 3,4 cm.
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 1 pada
halaman 115
8.2 Persegi
8.2.1 Mengenal Persegi
Bangun persegi merupakan persegi panjang yang khusus, sehingga sifat-sifat yang dimiliki oleh persegi panjang berlaku juga untuk persegi.
Sifat-sifat persegi panjang yang juga dimiliki oleh persegi adalah:
1. sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar,
2. diagonal-diagonalnya sama panjang, dan
3. diagonal-diagonalnya berpotongan membagi dua sama panjang.
Gambar (i) dan (ii) dapat dipasangkan ke dalam bingkainya dengan 8 cara,
sedangkan bangun pada Gambar (iii) hanya dapat menempati bingkainya dengan
2 cara. Bangun seperti Gambar (i) dan (ii) disebut persegi.
8.2.2 Sifat-Sifat Persegi
Contoh:
Pada persegi ABCD di samping, diketahui panjang sisi
AB = 12 cm.
a. Jika panjang AD = (x + 4) cm, tentukan nilai x!
b. Jika besar ∠AOB = 3y°, tentukan nilai y!
Jawab:
a. Sisi-sisi setiap persegi sama b. Diagonal AC dan BD berpotongan
panjang, maka:
AD = AB
x + 4 = 12
x = 12 – 4
x = 8
Jadi, nilai x = 8.
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 2 pada
halaman 118
8.3 Keliling dan Luas Persegi Panjang dan Persegi
8.3.1 Keliling Persegi Panjang dan Persegi
Keliling bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi yang membatasi bidang datar
tersebut. Dengan demikian, dapat diartikan sebagai berikut.
• Keliling persegi panjang adalah jumlah panjang semua sisi persegi panjang,
• Keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi persegi.
a. Rumus Keliling Persegi Panjang
Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan keliling = K cm, maka diperoleh:
Rumus keliling persegi panjang adalah:
b. Rumus Keliling Persegi
Jika panjang sisi AB = s cm dan keliling persegi = K cm, maka:
Rumus keliling persegi adalah:
K = 2p + 2l atau K = 2 ( p + l ).
K = 4s.
Contoh:
Jawab:
p = 10, l = 6.
K = 2p + 2l
= 2 × 10 + 2 × 6 = 20 + 12 = 32
Jadi, keliling persegi panjang tersebut adalah 32 cm.
2. Keliling sebuah persegi panjang adalah 48 cm dan lebarnya 10 cm. Hitunglah
panjangnya!
Jawab:
K = 48, l = 10.
K = 2p + 2l
48 = 2p + 2 × 10
48 = 2p + 20
2p = 28
p = 14
Jadi, panjang persegi panjang tersebut adalah 14 cm.
3. Pada persegi panjang KLMN di sam- N M ping,
panjang KL : LM = 3 : 2 dan panjang sisi persegi PQRS
adalah 7,5 cm. Jika keliling KLMN = 2 kali keliling
persegi PQRS, tentukan:
Jawab:
a. Keliling persegi PQRS = 4 × sisi = 4 × PQ 🡨----- PQ adalah sisi persegi PQRS
= 4 × 7,5 = 30
b. Misal panjang KL = 3x, maka panjang LM = 2x.
Keliling persegi panjang KLMN = 2 × keliling persegi PQRS
2 × (panjang + lebar) = 2 × 30
2 × (3x + 2x) = 60
2 × 5x = 60
10x = 60
x = 6
§ Panjang = 3x = 3 × 6 = 18 cm § Lebar = 2x= 2 × 6 = 12 cm
Jadi, panjang persegi panjang tersebut adalah 18 cm dan lebarnya 12 cm. m
8.3.2 Luas Persegi Panjang dan Persegi
L = p × l atau L = p l.
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 3 dan 2 pada
halaman 121 dan 124
8.4 Penerapan Persegi Panjang dan Persegi
Di sekeliling lahan tersebut dibuat jalan untuk pejalan kaki
dengan lebar 1,5 m. Sisa lahan dibuat taman yang dikelilingi
dengan pohon pelindung dengan jarak antarpohon 5 m.
Hitunglah biaya yang diperlukan untuk membeli pohon jika
harga 1 batang pohon Rp45.000!
Jawab:
§ Panjang sisi taman = 43 − (2 × 1,5)
= 43 − 3 = 40 m.
§ Banyak pohon pelindung yang diperlukan
= keliling taman : jarak antarpohon
= (4 × sisi taman) : 5 = (4 × 40) : 5
= 160 : 5= 32. batang pohon
§ Biaya untuk membeli pohon pelindung
= 32 × Rp45.000 = Rp1.440.000.
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 5 pada
halaman 126
8.5 Jajargenjang
Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.
Segitiga ABC pada Gambar 8.15(ii) diputar setengah putaran pada titik tengah BC, maka ΔABC dan bayangannya membentuk bangun jajargenjang ABDC (Gambar (iii)).
8.5.2 Sifat-Sifat Jajargenjang
1. Karena AB # CD dan BC # DA (# dibaca: sama dan sejajar),
Pada setiap jajargenjang, sisi-sisi yang berhadapan sama
Panjang dan sejajar.
2. Karena ∠ABC = ∠CDA dan ∠BAD = ∠DCB, maka dapat
disimpulkan sebagai berikut.
Pada setiap jajargenjang, sudut-sudut yang berhadapan
sama besar.
3. Karena AB // DC, maka:
∠A + ∠D = 180° (sudut dalam sepihak)
∠B + ∠C = 180° (sudut dalam sepihak)
Pada setiap jajargenjang jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180°.
4. Pada Gambar jajargenjang ABCD diputar setengah
putaran pada O, maka: OA → OC OB → OD
Jadi, OA = OC. Jadi, OB = OD.
Kedua diagonal pada setiap jajargenjang saling membagi
dua sama panjang.
8.5.3 Luas Jajargenjang
Gambar (i) adalah jajargenjang dengan alas a dan tinggi t, kemudian dipotong seperti
Ditunjukkan pada Gambar (ii) dan selanjutnya dirangkai seperti Gambar (iii). Dengan
demikian, didapat hubungan berikut.
Luas jajargenjang (i) = luas persegi panjang (iii)
= panjang × lebar
= a × t
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 6 dan 7 pada
halaman 130 dan 132
8.6 Belah Ketupat
8.6.1 Pengertian Belah Ketupat
Pada Gambar , segitiga sama kakiABC dicerminkan terhadap
sumbu garis AC sehingga ΔABC dan bayangannya
(ΔAB C) membentuk segi empat ABCB yang disebut
belah ketupat.
Belah ketupat dibentuk dari gabungan dua segitiga
sama kaki yang kongruen (sama dan sebangun)
Dengan mengimpitkan alasnya.
1. Semua sisi setiap belah ketupat sama panjang.
2. Pada setiap belah ketupat, sudut-sudut yang berhadapan
sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonaldiagonalnya.
3. Kedua diagonal setiap belah ketupat saling membagi
dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
8.6.2 Sifat-Sifat Belah Ketupat
8.6.3 Keliling dan Luas Belah Ketupat
Keliling belah ketupat PQRS = PQ + QR + RS + PS.
Karena panjang sisi PQ = QR = RS = PS, maka:
keliling belah ketupat PQRS = 4 × PQ.
Keliling setiap belah ketupat = 4 × sisi.
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 8 pada
Halaman 136
8.7 Layang-Layang
8.7.1 Pengertian Layang-Layang
Layang-layang dibentuk dari gabungan dua segitiga sama
kaki yang panjang alasnya sama dan berimpit.
Kedua segitiga pada Gambar (i) dan (ii) adalah segitiga sama kaki yang memilikialas yang sama panjang, yaitu BD. Jika segitiga ABD dan CBD diimpitkan alasnya, maka terbentuk bangun segi empat ABCD pada Gambar (iii) yang disebut layang-layang.
Perhatikan Gambar berikut!
8.7.2 Sifat-Sifat Layang-Layang
Pada setiap layang-layang,
diagonal lain dan tegak lurus dengan diagonal itu.
8.7.3 Luas Layang-Layang
1. Pada layang-layang ABCD di samping, besar ∠ABC = 105°
dan ∠ADB = 70°. Tentukan:
a. besar ∠BAC, b. besar ∠CDB.
Jawab: a. ∠BAC = ∠DAC
= 180° – (∠AOD + ∠ADO) 🡨lihat Δ AOD
= 180° – (90° + 70°) = 20°
b. ∠CDB = ∠ADC – ∠ADB
= ∠ABC – 70° 🡨besar ∠ABC = ∠ADC
= 105° – 70° = 35°
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 9 pada
halaman 139
8.8 Trapesium
8.8.1 Pengertian Trapesium
Trapesium adalah segi empat yang memiliki tepat sepasang
sisi berhadapan yang sejajar.
(i) dan (ii) adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang, disebut
trapesium sembarang.
(iii) adalah trapesium yang memiliki sepasang sisi berhadapan sama panjang, disebut
trapesium sama kaki.
(iv) adalah trapesium yang memiliki sudut siku-siku, disebut trapesium siku-siku.
8.8.2 Luas Trapesium
Pada trapesium ABCD di samping, panjang AB = 6 cm,
CD = 3 cm, DE = 2,6 cm, besar ∠A = 65°, dan
∠C = 130°. Hitunglah:
a. besar ∠B,
b. besar ∠ADC,
c. luas trapesium ABCD.
Jawab:
a. ∠B = 180° – ∠C c. Luas trapesium ABCD
= 180° – 130°
= 50°.
b. ∠ADC = 180° – ∠A
= 180° – 65°
= 115°.
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 10 pada
halaman 141
8.9 Luas Bangun Tak Beraturan
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 11 pada
halaman 144