BAB III�TRANSFORMASI�

◤

Pencerminan (Refleksi)

• Ketika melihat foto bangunan di samping, maka kamu akan melihat bayangan dari bangunan tersebut pada permukaan air. Perhatikan bahwa setiap titik dari bangunan asli di atas garis air memiliki titik yang bersesuaian dengan bayangannya pada air. Jarak dari semua titik pada bangunan asli ke permukaan air sama besarnya dengan jarak dari bayangan titik tersebut ke permukaan air. Bayangan dari bangunan tersebut pada air dikenal dengan refleksi (pencerminan) bangunan pada air.
• Refleksi atau pencerminan merupakan salah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang (atau bangun geometri) dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar. Perhatikan gambar di bawah.

◤

Sifat bayangan benda yang dibentuk oleh pencerminan di antaranya sebagai berikut.

• Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bangun aslinya.
• Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin.
• Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya.

​

◤

• Gambar di samping merupakan contoh pencerminan (refleksi) dari segi empat PQRS terhadap garis α sehingga menghasilkan bayangan yaitu segi empat P’Q’R’S’.
• Berikut ini merupakan langkah-langkah untuk menggambar bayangan hasil refleksi segi empat PQRS terhadap garis α.
• Langkah 1 Gambar ruas garis yang tegak lurus terhadap garis α dari P, Q, R, dan S.
• Langkah 2 Tentukan titik P’, Q’, R’, dan S’ sehingga garis α tegak lurus dan membagi PP’, QQ’, RR’, dan SS’ sama panjang. Titik P’, Q’, R’, dan S’ merupakan bayangan titik P, Q, R, dan S.
• Langkah 3 Hubungkan titik-titik P’, Q’, R’, dan S’. Oleh karena P’, Q’, R’, dan S’ merupakan bayangan dari P, Q, R, dan S yang direfleksikan oleh garis α, maka segi empat P’Q’R’S’ merupakan bayangan segi empat PQRS.

◤

Menggambar Bayangan Hasil Pencerminan

• Sediakan kertas milimeter (kertas berpetak). Lakukanlah kegiatan berikut ini. Salinlah gambar berikut ini pada kertas berpetak yang telah kamu sediakan. Gambar bayangan dari tiap-tiap bangun datar sesuai dengan garis refleksi tiap-tiap gambar. Ikuti langkah-langkah menggambar bayangan hasil pencerminan suatu bangun datar pada Kegiatan 1.

◤

Pencerminan pada Bidang Koordinat

• Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 anak. Sediakan kertas karton berukuran minimal 1 × 1 meter, spidol, penggaris, dan 10 tutup botol minuman bekas. Pada bagian belakang tutup botol berikan selotip sehingga tutup botol tersebut dapat ditempelkan pada kertas. Gambarlah koordinat kartesius pada kertas karton dengan menggunakan spidol dan penggaris seperti gambar di samping ini.

◤

1. Letakkan tutup botol pada koordinat A (3, 4).
2. Gambar ruas garis yang tegak lurus terhadap sumbu-x dari titik A.
3. Hitung jarak titik A terhadap sumbu-x. Berapa satuan jarak titik A terhadap sumbu-x?
4. Tentukan titik A’ sehingga garis yang menghubungkan titik A dan A’ (disebut garis AA’) tegak lurus terhadap sumbu-x dan sumbu-x membagi garis AA’ menjadi 2 bagian sama panjang. Letakkan tutup botol berikutnya pada titik A’. Berapakah koordinat titik A’? (Keterangan: titik A’ merupakan hasil pencerminan titik A terhadap sumbu-x)
5. Apakah koordinat-x dari titik A dan A’ sama? Apakah koordinat-y dari titik A dan A’ berlawanan?

◤

1. Letakkan tutup botol pada koordinat B (2, 3).
2. Gambar ruas garis yang tegak lurus terhadap sumbu-y dari titik B.
3. Hitung jarak titik B terhadap sumbu-y. Berapa satuan jarak titik B terhadap sumbu-y?
4. Tentukan titik B’ sehingga garis yang menghubungkan titik B dan B’ (disebut garis BB’) tegak lurus terhadap sumbu-y dan sumbu-y membagi garis BB’ menjadi 2 bagian sama panjang. Letakkan tutup botol berikutnya pada titik B’. Berapakah koordinat titik B’? (Keterangan: titik B’ merupakan hasil pencerminan titik B terhadap sumbu-y).
5. Apakah koordinat-y dari titik B dan B’ sama? Apakah koordinat-x dari titik B dan B’ berlawanan?

◤

• Letakkan tutup botol pada koordinat C (4, 4).
• Gambar ruas garis yang tegak lurus terhadap titik asal dari titik C.
• Hitung jarak titik C terhadap titik asal O (0, 0). Berapa satuan jarak titik C terhadap titik asal O (0, 0)?
• Tentukan titik C’ sehingga garis yang menghubungkan titik C dan C’ (disebut garis CC’) tegak lurus terhadap titik asal dan membagi garis CC’ menjadi 2 bagian sama panjang. Letakkan tutup botol berikutnya pada titik C’. Berapakah koordinat titik C’? (Keterangan: titik C’ merupakan hasil pencerminan titik C terhadap titik asal).
• Apakah koordinat-x dan y dari titik C dan C’ berlawanan semua?

◤

1. Letakkan tutup botol pada koordinat D (4, 5).
2. Gambar garis y = x pada koordinat kartesius tersebut. Kemudian gambar ruas garis yang tegak lurus terhadap titik asal dari titik D.
3. Gambar ruas garis yang tegak lurus terhadap garis y = x dari titik D.
4. Hitung jarak titik D terhadap garis y = x. Berapa satuan jarak titik D terhadap garis y = x?
5. Tentukan titik D’ sehingga garis yang menghubungkan titik D dan D’ (disebut garis DD’) tegak lurus terhadap garis y = x dan membagi garis DD’ menjadi 2 bagian sama panjang. Letakkan tutup botol berikutnya pada titik D’. Berapakah koordinat titik D’? (Keterangan: titik D’ merupakan hasil pencerminan titik D terhadap garis y = x).
6. Apakah koordinat -x dan y dari titik D dan D’ saling berkebalikan?

◤

1. Letakkan tutup botol pada koordinat E (5, 7).
2. Gambar garis y = –x pada koordinat kartesius tersebut. Kemudian gambar ruas garis yang tegak lurus terhadap titik asal dari titik E.
3. Gambar ruas garis yang tegak lurus terhadap garis y = –x dari titik E.
4. Hitung jarak titik E terhadap garis y = –x. Berapa satuan jarak titik E terhadap garis y = –x?
5. Tentukan titik E’ sehingga garis yang menghubungkan titik E dan E’ (disebut garis EE’) tegak lurus terhadap garis y = –x dan membagi garis EE’ menjadi 2 bagian sama panjang. Letakkan tutup botol berikutnya pada titik E’. Berapakah koordinat titik EE’? (Keterangan: titik E’ merupakan hasil pencerminan titik E terhadap garis y = –x)
6. Apakah koordinat -x dan y dari titik E dan E’ saling berkebalikan serta berlawanan?

◤

• Setelah kamu melakukan Kegiatan 3 bersama teman kelompokmu, coba kamu amati koodinat hasil pencerminan pada tiap-tiap sub kegiatan. Lengkapi Tabel 3.1 berikut ini berdasarkan Kegiatan 3 yang telah kamu lakukan sebelumnya.

◤

Pencerminan Terhadap Garis Sejajar Sumbu-x dan Sumbu-y

Sediakan kertas milimeter (kertas berpetak). Kemudian buatlah koordinat kartesius pada kertas tersebut. Lakukanlah kegiatan di bawah ini.

1. Gambarlah segitiga ABC dengan koordinat titik sudut A (3, 9), B (3, 3), dan C (6, 3), kemudian gambarlah garis y = 1. Dengan menggunakan cara yang sama pada kegiatan-kegiatan yang telah kamu lakukan sebelumnya, gambar bayangan hasil pencerminan segitiga ABC terhadap garis y = 1. Bayangan hasil pencerminan tersebut selanjutnya disebut dengan segitiga ABC₁ dengan koordinat titik sudutnya antara lain A₁’, B₁’, dan C₁’.
2. Setelah kamu mendapatkan gambar bayangan hasil pencerminan segitiga ABC terhadap garis y = 1, selanjutnya gambar garis x = –2. Dengan cara yang sama, gambar bayangan hasil pencerminan segitiga ABC terhadap garis x = –2. Bayangan hasil pencerminan tersebut selanjutnya disebut dengan segitiga ABC₂ dengan koordinat titik sudutnya antara lain A₂’, B₂’, dan C₂’.
3. Berapakah koordinat dari A₁’, B₁’, C₁’, A₂’, B₂’, dan C₂’?

​

◤

• Amati koordinat bayangan hasil pencerminan segitiga ABC terhadap garis y = 1 dan garis x = –2, selanjutnya lengkapilah tabel di samping ini.

◤

◤

Setelah kamu melakukan Kegiatan 1 sampai dengan Kegiatan 4, jawablah pertanyaan berikut ini.

• Tunjukkan bahwa bayangan sebuah titik yang direfleksikan terhadap titik asal sama dengan bayangan titik tersebut jika direfleksikan terhadap sumbu -x dan dilanjutkan refleksi di sumbu-y.
• Diketahui segitiga ABC yang titik sudutnya di A (3, 2), B (4, 4), dan C (1, 3). Gambarlah segitiga tersebut kemudian gambar hasil bayangannya jika dicerminkan terhadap:
2. Sumbu-x
3. Sumbu-y
4. Titik asal O (0,0)
5. Garis y = x
6. Garis y = –x
7. Garis y = 2
8. Garis x = 3

◤

• Berdasarkan Kegiatan 1, kesimpulan apa yang kamu peroleh?
• Berdasarkan Kegiatan 3 dan Kegiatan 4 di atas, kesimpulan apa yang kamu peroleh? Perhatikan contoh kesimpulan berikut ini.
• Berdasarkan Subkegiatan 3.1 diperoleh kesimpulan bahwa untuk sebarang titik koordinat (x, y) jika dicerminkan terhadap sumbu-x maka koordinat-x tetap sedangkan koordinat-y berlawanan. Sehingga hasil refleksi sembarang titik (x, y) terhadap sumbu-x akan menghasilkan bayangan dengan koordinat (x, –y) atau dapat ditulis (x, y) → (x, –y).
• Buatlah kesimpulan seperti contoh di atas jika diketahui sebarang titik koordinat (x, y) dicerminkan terhadap sumbu-y, titik asal O (0, 0), garis y = x, garis y = –x, garis y = h, dan garis x = h.

◤

Pencerminan (Refleksi)

• Refleksi atau pencerminan merupakan satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan mengggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan. Perhatikan gambar di bawah.
• Gambar di samping menunjukkan contoh refleksi (pencerminan) bangun datar ABCDE pada garis m. Perhatikan bahwa ruas garis yang menghubungkan titik dan bayangannya tegak lurus terhadap garis m. Garis m disebut garis refleksi untuk ABCDE dan bayangannya A’B’C’D’E’.
• Karena E terletak pada garis refleksi, titik awal dan bayangannya berada di titik yang sama. Jarak antara A terhadap garis m sama dengan jarak A’ terhadap garis m, begitu pula untuk titik sudut yang lainnya dan bayangannya yang memiliki jarak sama terhadap garis refleksi m.

◤

• Jika diketahui sebarang titik dengan koordinat (x, y) pada koordinat kartesius, maka koordinat bayangan hasil pencerminannya dapat dilihat pada Tabel 3.4 berikut ini.

​

◤

Contoh 1 Pencerminan Terhadap Sumbu-x

Segitiga ABC berkoordinat di A (–1, 1), B (–1, 3), dan C (6, 3). Gambar segitiga ABC dan bayangannya yang direfleksikan terhadap sumbu-x. Bandingkan koordinat titik-titik ABC dengan koordinat bayangannya.

Penyelesaian:

Perhatikan bahwa titik A berada 1 satuan di atas sumbu-x, maka bayangannya adalah A’ yang terletak 1 satuan di bawah sumbu-x. Sedangkan titik B dan C berada pada 3 satuan di atas sumbu-x, maka banyangannya adalah B’ dan C’ yang terletak 3 satuan di bawah sumbu-x. Dengan demikian diperoleh koordinat masing-masing titik dan bayangannya adalah sebagai berikut:

A (–1, 1) → A’ (–1, –1)

B (–1, 3) → B’ (–1, –3)

C (6, 3) → C’ (6, –3)

Hubungkan ketiga titik sehingga membentuk segitiga A’B’C’.

◤

Contoh 2 Pencerminan Terhadap Garis y = x�

Diketahui segi empat ABCD yang memiliki koordinat di A (-1, -1), B (1, 0), C (-1, 2) dan D (-2, 1) direfleksikan terhadap garis y = x. Gambar ABCD dan bayangannya yang direfleksikan terhadap garis y = x. Bandingkan koordinat titik-titik ABCD dengan koordinat bayangannya.

Penyelesaian:

Untuk menentukan bayangan titik-titik segi empat ABCD, perhatikan jarak titik B ke garis y = x. Dari titik B buat garis yang tegak lurus ke garis y = x (disebut garis BB’) kemudian dapatkan titik B’ yang memiliki jarak yang sama besar dengan jarak titik B ke garis y = x. Titik B’ merupakan bayangan titik B hasil refleksi terhadap garis y = x.

Dengan demikian diperoleh koordinat B’ (0, 1). Gunakan cara yang sama, sehingga diperoleh koordinat bayangan untuk titik-titik yang lainnya sebagai berikut:

A (–1, –1) → A’ (–1, –1)

B (1, 0) → B’ (0, 1)

C (–1, 2) → C’ (2, –1)

D (–2, 1) → D’ (1, –2)

Hubungkan keempat titik sehingga membentuk segi empat A’B’C’D’.

◤

• Tunjukkan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil pencerminan dari gambar yang berwarna merah. Berikan penjelasanmu.

​

◤

• Tentukan berapa banyak simetri lipat yang dimiliki gambar berikut.

◤

Gambar masing-masing bangun berikut dan bayangannya terhadap refleksi yang diberikan.

1. Segi empat JKLM dengan titik sudutnya di J (2, 2), K (7, 4), L (9, –2), dan M (3, –1) terhadap sumbu-y.
2. Trapesium dengan titik sudutnya di D (4, 0), E (–2, 4), F (–2, –1), dan G (4, –3) terhadap titik asal.
3. ΔABC dengan titik sudutnya di A (4, –2), B (4, 2), dan C (6, –2) terhadap garis y = x.
4. ΔOPQ dengan titik sudutnya di O (–2, 1), P (0, 3), dan Q (2, 2) terhadap garis y = –x.
5. Segi empat WXYZ dengan titik sudutnya di W (2, –1), X (5, –2), Y (5, –5), dan Z (2, –4) terhadap garis y = 2.

◤

• Cerminkan segitiga DEF terhadap garis y = x. Gambar segitiga D’E’F’ dan tuliskan koordinatnya yang merupakan hasil pencerminan DEF terhadap garis y = x.

​

◤

• Huruf mana yang akan tetap sama jika dicerminkan terhadap suatu garis?

◤

• Segi empat KLMN dengan titik sudut di K (–2, 4), L (3, 7), M (4, –8), dan N (–3, –5) direfleksikan terhadap sumbu-x kemudian direfleksikan terhadap garis y = x. Tentukan koordinat K’’L’’M’’N’’.
• Segitiga HIJ direfleksikan terhadap sumbu-x, kemudian sumbu-y, kemudian titik asal. Hasilnya refleksinya berkoordinat di H’’’ (2, 3), I’’’ (8, –4), dan J’’’ (–6, –7). Tentukan koordinat H, I, dan J.

◤

Pergeseran (Translasi)�

• Pernahkah kamu menggeser meja dari satu tempat ke tempat lainnya? Ketika kamu berhasil memindahkan meja tersebut maka posisi meja akan berubah dari posisi awal menuju posisi akhir. Gerakan memindahkan meja tersebut merupakan salah satu contoh dari translasi.

◤

• Perhatikan bangun datar a pada gambar di samping. Kemudian perhatikan bangun a’ yang merupakan bayangan dari a. Kamu dapat memperoleh bangun datar a’ dengan cara menggeser (mentranslasikan) bangun a.

◤

Untuk mengetahui jenis translasi yang menggerakkan bangun a sehingga menjadi bangun a’, ikuti langkah-langkah berikut ini.

1. Pilih sebarang titik sudut pada bangun awal a (kamu dapat memilih sebarang titik sudut dari bangun), kemudian beri nama titik sudut tersebut A. Pada titik sudut bayangan yang bersesuaian dengan titik A berikan nama A’.
2. Dari titik A gambarlah garis horizontal sampai tepat berada pada bagian atas titik A’. Selanjutnya gambarlah garis vertikal dari titik tersebut sehingga garis tersebut bertemu dengan titik A’.
3. Hitung berapa satuan panjang garis horizontal yang menunjukkan seberapa jauh bangun datar a bergeser (bertranslasi) secara horizontal (ke kanan).
4. Hitung berapa satuan panjang garis vertikal yang menunjukkan seberapa jauh bangun datar a bergeser (bertranslasi) secara vertikal (ke bawah).

​

◤

• Jika suatu translasi (pergeseran) pada suatu benda dilakukan sepanjang garis horizontal, maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikan ke arah kanan, dan bernilai negatif jika benda ditranslasikan ke arah kiri.
• Jika suatu translasi (pergeseran) pada suatu benda dilakukan sepanjang garis vertikal, maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikan ke arah atas, dan bernilai negatif jika benda ditranslasikan ke arah bawah.

◤

Translasi Pada Koordinat Kartesius

• Diketahui segi empat ABCD memiliki titik sudut di A (1, 2), B (3, 1), C (4, –1) dan D (2, 0). Gambarlah segi empat tersebut kemudian gambar hasil bayangannya jika ditranslasikan sejauh 4 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah. Tuliskan koordinat bayangan hasil translasi segi empat ABCD (Bayangan ABCD selanjutnya disebut dengan A’B’C’D’).
• Setelah kamu melakukan aktivitas Kegiatan 2, coba kamu lengkapi Tabel 3.5 berikut ini.

◤

• Jika suatu translasi pada suatu titik dilakukan sepanjang garis horizontal, maka bilangan translasi tersebut akan bernilai positif jika titik tersebut ditranslasikan ke arah kanan, dan bernilai negatif jika titik ditranslasikan ke arah kiri. Jika translasi pada suatu titik dilakukan sepanjang garis vertikal, maka bilangan translasi tersebut akan bernilai positif jika titik ditranslasikan ke arah atas, dan bernilai negatif jika titik ditranslasikan ke arah bawa.

◤

• Setelah kamu melakukan Kegiatan 1 dan 2, maka kamu telah mengetahui cara mendapatkan koordinat bayangan hasil translasi dari suatu titik maupun bangun datar. Sekarang jawablah pertanyaan di bawah ini agar kamu mengetahui jenis translasi yang menggerakkan koordinat suatu bangun. Tentukan translasi (pasangan bilangan translasi) yang menggerakkan segitiga merah menjadi segitiga biru.

​

◤

Pergeseran (Translasi)

◤

◤

◤

Contoh 1 Koordinat Bayangan Hasil Translasi�

Gambar di samping menunjukkan segitiga ABC yang ditranslasikan 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah. Hal ini dapat dinyatakan sebagai (x, y) → (x + 4, y – 3).

Koordinat bayangan hasil translasinya sebagai berikut

A (–3, 1) → A’ (–3 + 4, 1 – 3) atau A’ (1, –2)

B (–1, 4) → B’ (–1 + 4, 4 – 3) atau B’ (3, 1)

C (–2, –1) → C’ (–2 + 4, –1 – 3) atau C’ (2, –4)

◤

Ayo Kita Tinjau Ulang

• Setelah ditranslasikan oleh (x, y) → (x – 4, y + 5), ΔXYZ memiliki bayangan X’ (–8, 5), Y’ (2, 7), dan Z’ (3, 1). Tentukan koordinat X, Y, da Z

◤

Pergeseran (Translasi)

• Tentukan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil pencerminan dari gambar yang berwarna merah. Berikan penjelasanmu

◤

1. Gambar dan tentukan koordinat hasil translasi dari bangun datar di bawah ini.
• Translasikan segi empat merah sejauh 2 satuan ke kiri dan 5 satuan ke bawah

◤

2. Translasikan segitiga merah sejauh 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke bawah.

◤

3. Segitiga FGH ditranslasi sehingga menghasilkan bayangan ΔPQR. Diketahui koordinat F (3, 9), G (–1, 4), P (4, 2), dan R (6, –3), tentukan koordinat H dan Q. Tentukan pula translasinya.

◤

◤

5. Jelaskan translasi yang menggerakkan bangun datar yang berwarna biru menjadi bangun datar yang berwarna merah.
6. Diketahui Segitiga OPQ berkoordinat di O (2, 5), P (–3, 4), dan Q (4, –2) ditranslasikan sehingga didapatkan koordinat bayangannya adalah O’ di (3, 1). Tentukan pasangan bilangan translasinya dan koordinat titik P’ dan Q’.
7. Seekor harimau sedang berburu rusa di dalam hutan. Berdasarkan hasil pemantauan diketahui bahwa koordinat rusa berada di titik A dan koordinat harimau berada pada titik B. Rusa tersebut kemudian bergerak menuju titik C.

◤

Perputaran (Rotasi)

Rotasi Benda

Coba perhatikan roda yang berputar pada Gambar 3.3 di atas. Roda tersebut dapat diputar searah jarum jam seperti yang terlihat pada Gambar 3.3 (b) atau dapat diputar berlawanan arah jarum jam seperti yang terlihat pada Gambar 3.3 (c). Gerakan putaran roda merupakan salah satu contoh dari rotasi. Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi.

◤

• Beberapa benda dapat berotasi dengan pusat rotasi berada di dalam benda itu sendiri. Salah satu contohnya adalah Planet Bumi berputar atau berotasi pada porosnya. Pada pembelajaran terdahulu, kamu juga telah mempelajari bahwa beberapa benda memiliki simetri putar. Jika suatu bangun/gambar dapat dirotasikan kurang dari 360^o terhadap titik pusat rotasi sedemikian sehingga bayangan dan gambar awalnya sama, maka bangun/gambar tersebut memiliki simetri putar.

◤

• Gambar di samping menunjukkan segi enam beraturan yang memiliki 6 bentuk yang sama jika diputar/dirotasikan. Karena segi enam setelah diputar kurang dari 360^o (termasuk 0^o) bentuknya sama seperti semula, maka segi enam memiliki simetri putar tingkat enam.
• Jika suatu bangun setelah diputar satu putaran pada pusatnya dan bentuknya sama sepeti gambar awal setelah n putaran, maka bangun tersebut memiliki simetri putar tingkat n, untuk n > 1.

​

◤

Merotasi Puzzle

• Coba kamu amati puzzle di samping ini. Tariklah garis lurus dari titik P ke arah pusat puzzle tersebut. Rotasikan puzzle tersebut 270o searah jarum jam dengan pusat rotasi di titik P.
• Puzzle mana yang menjadi hasil rotasinya?

​

​

◤

1. Jika puzzle tersebut dirotasikan 90^o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P, puzzle mana yang menjadi bayangan hasil rotasinya?
2. Jika puzzle tersebut dirotasikan 180^o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P, puzzle mana yang menjadi bayangan hasil rotasinya? Bagaimana jika puzzle tersebut dirotasikan 180^o berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi titik P, puzzle mana yang menjadi bayangan hasil rotasinya? Apakah hasilnya sama?
3. Apakah pilihan D merupakan hasil rotasi dari puzzle awal? Jika tidak, jenis transformasi apakah yang ditunjukkan oleh pilihan D terhadap puzzle awal?

◤

Rotasi Titik pada Bidang Koordinat

Sediakan kertas milimeter (kertas berpetak). Kemudian buatlah koordinat kartesius pada kertas tersebut. Lakukanlah kegiatan di bawah ini.

1. Buatlah titik W (7, 7) dan titik A (5, 4). Gambar dan tentukan bayangan titik W dan A pada rotasi 90^o dengan pusat rotasi titik asal O (0, 0) searah jarum jam.
2. Gambar dan tentukan bayangan titik W dan A pada rotasi 90o dengan pusat rotasi titik asal O (0, 0) berlawanan arah jarum jam.
3. Jika titik W dan A dirotasikan sejauh 180^o dengan pusat rotasi titik asal O (0, 0) searah jarum jam, berapakah koordinat bayangannya?
4. Apakah hasilnya sama jika kamu merotasikan titik tersebut sejauh 180^o dengan pusat rotasi titik asal O (0, 0) berlawanan arah jarum jam?

◤

Menggambar Rotasi Segitiga Pada Bidang Koordinat

Sediakan kertas milimeter (kertas berpetak). Kemudian buatlah koordinat kartesius pada kertas tersebut. Lakukanlah kegiatan di bawah ini.

Diketahui segitiga PQR memiliki koordinat di P (2, 3), Q (6, 3), dan R (5, 5). Gambarlah ΔPQR dan bayangannya yaitu ΔP’Q’R’ pada rotasi 60^o berlawanan dengan arah berlawanan perputaran jarum jam terhadap titik asal O (0, 0). Ikuti langkah-langkah di bawah ini.

• Pertama, gambar ΔPQR.
• Gambar ruas garis dari titik asal ke titik P. Tariklah garis OP dengan O menunjukkan titik asal.
• Gunakan busur untuk mengukur sudut 60^o berlawanan arah jarum jam dengan OP sebagai salah satu sisinya.
• Gambar garis OT sehingga POT membentuk sudut 60^o.
• Gunakan jangka untuk menyalin OP di OT. Beri nama garis OP’.
• Ulangi langkah di atas untuk titik Q dan R sehingga didapatkan titik Q’ dan R’.�Hubungkan titik P’, Q’ dan R’ sehingga terbentuk segitiga P’Q’R’.
• ΔP’Q’R’ merupakan bayangan hasil rotasi 60o dari ΔPQR berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik asal O (0, 0).

◤

1. Setelah kamu melakukan Kegiatan 4, apa yang dapat kamu simpulkan?
2. Jika sembarang titik (x, y) dirotasikan 90^o dengan pusat rotasi titik asal O (0, 0) searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam bagaimana koordinat bayangan hasil rotasinya?
3. Jika sembarang titik (x, y) dirotasikan 180^o dengan pusat rotasi titik asal O (0, 0) searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam bagaimana koordinat bayangan hasil rotasinya?
4. Isilah Tabel 3.6 untuk memudahkanmu menarik kesimpulan

◤

Perputaran (Rotasi)

• Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi.

◤

◤

Menggambar Bayangan Segitiga Hasil Rotasi

Tentukan bayangan segitiga JKL dengan koordinat J (1, 2), K (4, 2), dan L (1, –3) pada rotasi 90^o berlawanan jarum jam dengan pusat rotasi adalah titik L.

Penyelesaian:

Koordinat bayangannya J’ (–4, –3), K’ (–4, 0), dan L’ (1, –3).

◤

Menggambar Bayangan Trapesium Hasil Rotasi

Tentukan bayangan trapesium WXYZ dengan koordinat W (–4, 2), X (–3, 4), Y (–1, 4) dan Z (–1, 2) pada rotasi 180o dengan pusat rotasi O (0, 0).

Penyelesaian:

Koordinat bayangannya W’ (4, –2), X’ (3, –4), Y’ (1, –4) dan Z’ (1, –2)

◤

Perputaran (Rotasi)

1. Jelaskan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil rotasi dari gambar yang berwarna merah. Jika ya, dapatkan berapa besar sudut rotasi dan bagaimana arah dari rotasi tersebut.
2. Segi empat PQRS berkoordinat di P (2, –2), Q (4, –1), R (4, –3) dan S (2, –4). Gambarlah bayangan PQRS pada rotasi 90^o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal.
3. Salinlah ΔWAN berikut. Kemudian rotasikan segitiga tersebut sebesar 90^o searah jarum jam yang berpusat di titik H.

​

◤

4. Gambar bayangan rotasi setiap bangun berikut dengan sudut 90^o jika diketahui arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya. ΔWAN dengan W (–4, 1), A (–2, 1), dan N (–4, –3) berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik N.
5. Gambar bayangan tranformasi untuk setiap segitiga berikut dengan mencerminkan segitiga pada garis yang diketahui. Bayangan akhir dari setiap bangun juga merupakan hasil rotasi. Tentukan koordinat bayangan dan sudut rotasi.
1. ΔTUV dengan T (4, 0), U (2, 3), dan V (1, 2) direfleksikan pada sumbu-y dilanjutkan sumbu-x.
2. ΔKLM dengan K (5, 0), L (2, 4), dan M (–2, 4) direfleksikan pada garis y = x dilanjutkan sumbu-x.
3. ΔXYZ dengan X (5, 0), Y (3, 4), dan Z (–3, 4) direfleksikan pada garis y = –x dilanjutkan garis y = x.

◤

6. Diketahui segitiga JKL seperti pada gambar di bawah ini.
1. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi 90^o searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal (0, 0). Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga J’K’L’ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL?
2. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi180o searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal (0, 0). Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga J’K’L’ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL?

◤

◤

Dilatasi

• Gambar di bawah ini menunjukkan bagaimana dilatasi dapat menghasilkan bayangan yang lebih besar dan bayangan yang lebih kecil dari aslinya. Segitiga ABC didalatasi dengan pusat dilatasi titik awal P (0, 0) sehingga menghasilkan segitiga A₂B₂C₂ dan segitiga A₃B₃C₃.

◤

• Berapakah koordinat dari titik A, B, dan C? Berapakah koordinat dari titik A₂, B₂, dan C₂? Berapakah koordinat dari titik A₃, B₃, dan C₃?
• Perhatikan segitiga A₂B₂C₂ dan segitiga ABC. Berapakah panjang PA₂ jika dibandingkan dengan PA? Bagaimana dengan perbandingan kedua sisi yang lain?
• Apakah sama? Coba lengkapi bagian kosong di bawah ini untuk memudahkanmu melihat hubungan antara segitiga A₂B₂C₂ dan segitiga ABC.
• Berapakah besarnya faktor skala segitiga A₂B₂C₂ yang merupakan hasil dilatasi dari segitiga ABC?
• Dengan cara yang sama, berapakah faktor skala Segitiga A₃B₃C₃ yang merupakan hasil dilatasi segitiga ABC?

◤

Menggambar Bayangan Hasil Dilatasi

• Diketahui segitiga ABC berkoordinat di A (7, 10), B (4, –6), dan C (–2, 3).
• Tentukan bayangan ΔABC setelah didilatasi yang berpusat di titik asal dengan faktor skala 2. Gambar segitiga asal dan bayangannya. Ikuti langkah-langkah berikut ini:
• Langkah 1 Gambar ΔABC sesuai koordinatnya.
• Langkah 2 Tentukan titik A’ sehingga OA’ = 2OA, titik B’ sehingga OB’ = 2OB, dan titik C’ sehingga OC’ = 2OC.
• Langkah 3 Hubungkan titik-titik A’, B’ dan C’ menjadi ΔA’B’C’.
• Berapakah koordinat titik A’, B’ dan C’? Lengkapi bagian kosong di bawah ini untuk mengetahui hubungan antar titik A’ dan A, B’ dan B, serta titik C’ dan C.

◤

Berdasarkan Kegiatan 1, kesimpulan apa yang kamu peroleh?

Setelah kamu melakukan beberapa kegiatan di atas, coba kamu buat kesimpulan dengan menjawab beberapa pertanyaan berikut ini.

1. Apa saja faktor yang menentukan dalam proses dilatasi?
2. Jika suatu titik P (x, y) didilatasi dengan pusat O (0, 0) dengan faktor skala k, bagaimana koordinat akhirnya?
3. Apakah pembesaran dan pengecilan suatu bangun termasuk dilatasi? Jika ya, bagaimana cara membedakannya?

​

◤

Dilatasi

• Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k. Faktor skala menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan. Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat (kx, ky) atau dapat ditulis (x, y) → (kx, ky). Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi dapat di dalam, di luar, atau pada tepi bangun yang akan didilatasikan.

◤

Contoh 1 Dilatasi Pada Segitiga dengan Pusat Dilatasi di Titik Asal

• Diketahui segitiga ABC dengan titik sudut masing-masing A (1, 3), B (2, 3), dan C (2, 1). Gambar segitiga ABC dan bayangannya setelah didilatasi dengan faktor skala 3 dengan pusat dilatasi titik awal.
• Penyelesaian:

​

◤

Contoh 2 Dilatasi Pada Segi Empat dengan Pusat Dilatasi di Titik Asal

Diketahui segi empat WXYZ dengan titik sudut masing-masing W (–4, –6), X (–4, 8), Y (4, 8) dan Z (4, –6). Gambar segi empat WXYZ dan bayangannya setelah didilatasi dengan faktor skala 0,5 dengan pusat dilatasi titik awal.

Penyelesaian:

◤

Contoh 3 Dilatasi Pada Segi Empat dengan Pusat Dilatasi di Titik P

Persegi panjang KLMN berkoordinat di K (2, 0), L (3, 0), M (3, 2) dan N (2, 2).

Tentukan koordinat K’L’M’N’ yang merupakan bayangan dari persegi panjang KLMN setelah didilatasi dengan pusat dilatasi di titik P (1, 4) dan faktor skala 2.

Penyelesaian :

Langkah 1

Tentukan titik P dan gambar persegi panjang KLMN pada bidang koordinat.

Langkah 2

Buat garis dari titik P sehingga PK’ = 2PK

PL’ = 2PL, PM’ = 2PM, dan PN’ = 2PN.

Sehingga diperoleh titik-titik koordinat bayangan K, L, M, dan N adalah sebagai berikut.

K’ (3, -4), L (5, –4), M (5, 0), dan N’ (3, 0).

Langkah 3

Hubungkan titik-titik K’, L’, M’, dan N’ sehingga terbentuk persegi panjang K’L’M’N’.

◤

Dilatasi

1. Tunjukkan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar yang berwarna merah. Berikan penjelasanmu.

◤

2. Gambar yang berwarna biru merupakan hasil dilatasi dari gambar berwarna merah. Tentukan faktor skala dan jenis dilatasinya.

◤

◤

• Garis TU berkoordinat di T (4, 2) dan U (0, 5). Setelah didilatasi, bayangan yang terbentuk memiliki koordinat di T’ (6, 3) dan U’ (12, 11). Tentukan faktor skala yang digunakan.
• Segitiga KLM berkoordinat di K (12, 4), L (4, 8), dan M (8, –8). Setelah dua kali dilatasi berturut-turut yang berpusat di titik pusat dengan faktor skala yang sama, bayangan akhirnya memiliki koordinat K’’ (3, 1), L’’ (1, 2), dan M’’ (2, –2). Tentukan faktor skala k yang digunakan untuk dilatasi ΔKLM menjadi ΔK’’L’’M’’.
• Gambar sebarang persegi pada bidang koordinat (kamu bebas menentukan panjang sisi dari persegi tersebut). Pilih faktor skala 2, 3, 4, dan 5 kemudian dilatasikan persegi yang telah gambar dengan masing-masing faktor skala tersebut. Gambar bayangan hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala.�Hitung luas tiap-tiap persegi, baik persegi awal, maupun persegi hasil dilatasi dengan masing-masing faktor skala.
2. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi dengan menggunakan masing-masing faktor skala jika dibandingkan dengan luas persegi awal?
3. Bagaimana rumus untuk mementukan luas persegi hasil dilatasi jika diketahui panjang sisi dari persegi awal adalah r dan faktor skala k? (Dapatkan rumus tersebut tanpa harus menggambar bayangan hasil dilatasi, gunakan perbandingan pada jawaban a)
4. Jika diberikan panjang sisi persegi awal 4 satuan, dan faktor skala 7. Berapa kali lebih besar luas persegi hasil dilatasi jika dibandingkan dengan luas persegi awal?

◤

7. Gunakan lampu senter dan tanganmu untuk membuat bayangan kelinci pada dinding.
1. Menurutmu mana yang lebih besar, apakah tanganmu yang asli atau bayangan tanganmu yang membentuk gambar kelinci?
2. Jika dihubungkan dengan dilatasi, merepresentasikan apakah lampu senter yang digunakan pada percobaan tersebut?
3. Berdasarkan hasil perhitungan diketahui bahwa panjang hari tangan 7 cm, sedangkan panjang bayangannya di dinding 14 cm. Berapakah faktor skalanya?
4. Jika tanganmu digerakkan mendekati lampu senter, menurutmu apa yang akan terjadi pada bayangannya di dinding? Apa hubungannya dengan faktor skala?

◤

◤

Proyek 3

Buatlah kelompok yang terdiri atas 5 anak.Sebagai tugas dari proyek kali ini, kalian akan membuat permainan tetris dengan versimu sendiri. Sebelum bekerja lebih jauh, kalian perlu mengetahui terlebih dahulu mengenai beberapa hal terkait tetris.Tetris (bahasa Rusia: Тетрис) merupakan teka-teki yang didesain dan diprogram oleh Alexey Pajitnov pada bulan Juni1985, pada saat ia bekerja di Pusat Komputer Dorodnicyn di Akademi Sains Uni Soviet di Moskow. Namanya berasal dari awalan numerik Yunani tetra yang bermakna bangun dengan empat bagian.

Permainan ini (atau variasi lainnya) terdapat pada hampir setiap konsol permainan video dan komputer pribadi. Walaupun Tetris muncul kebanyakan pada komputer rumahan, permainan ini lebih sukses pada versi Gameboy yang dirilis pada 1989 yang membuatnya sebagai permainan paling populer sepanjang masa. Pada berita Electronic Gaming Monthly ke-100, Tetris berada pada urutan pertama pada “Permainan Terbaik Sepanjang Masa”. Pada tahun 2007, Tetris berada di urutan kedua pada “100 Permainan Terbaik Sepanjang Masa” menurut IGN.

◤

• Gambar di atas merupakan contoh permainan tetris. Pada permainan ini berbagai macam tetromino yang terdiri dari empat balok akan jatuh. Tujuan dari permainan ini adalah bagaimana cara memanipulasi tetromino yang jatuh, dengan mengerakannya ke samping atau memutarnya, sehingga akan terbentuk garis horizontal tanpa celah, ketika sudah terbentuk, tetromino tersebut akan menghilang, sehingga tetromino diatasnya akan terjatuh. Ketika permainan berlanjut, tetromino tersebut akan jatuh lebih cepat. Permainan akan berakhir apabila tetromino berikutnya terhalang sehingga tidak bisa masuk.
• Tetromino yang terdapat pada tetris terdiri atas 7 jenis, yaitu I-block, J-block, L-block, O-block, S-block, T-block, dan Z-block. Coba perhatikan gambar tetromino yang biasanya terdapat pada permainan tetris di bawah ini.

◤

Setelah kalian mengetahui permainan dan cara kerja tetris, kini kalian akan membuat permainan tetris dari 7 jenis tetromino yang ada dengan menggunakan prinsip transformasi yang telah kalian pelajari pada bab ini.

Bahan

• Kertas karton putih sebagai papan permainan tetris berukuran 2 meter × 1 meter.
• Kertas karton berwarna biru muda sebagai pembentuk I-block
• Kertas karton berwarna biru tua sebagai pembentuk J-block
• Kertas karton berwarna orange sebagai pembentuk L-block
• Kertas karton berwarna kuning sebagai pembentuk O-block
• Kertas karton berwarna hijau muda sebagai pembentuk S-block
• Kertas karton berwarna ungu muda sebagai pembentuk T-block
• Kertas karton berwarna merah sebagai pembentuk Z-block
• Penggaris
• Spidol Hitam
• Kertas untuk mencatat jenis transformasi pada masing-masing tetromino

◤

Langkah-langkah pembuatan permainan

• Buatlah papan permainan tetris dengan menggunakan kertas karton berwarna putih, spidol hitam, dan penggaris seperti gambar di bawah ini

​

◤

2. Papan permainan tetris berukuran 15 (pada sumbu vertikal) dan 20 (pada sumbu horizontal). Tiap-tiap 1 kotak dalam papan permaian tetris memiliki ukuran 5 × 5 cm. Selanjutnya berikan label huruf pada sumbu vertikal dan abel angka pada sumbu horizontal (perhatikan contoh papan permainan tetris di atas). Tujuan dari pemberian label adalah untuk mengetahui posisi/ koordinat dari masing-masing tetromino yang berada di dalam permainan.
3. Setelah kamu selesai membuat papan permaian tetris, selanjutnya kamu menbuat tetromino sesuai dengan warna yang telah ditentukan. Buatlah I-block dengan menggunakan kertas karton berwarna biru muda, J-block dengan menggunakan kertas karton berwarna biru tua, L-block dengan menggunakan kertas karton berwarna orange, O-block dengan menggunakan kertas karton berwarna kuning, S-block dengan menggunakan kertas karton berwarna hijau muda, T-block dengan menggunakan kertas karton berwarna ungu muda, dan Z-block dengan menggunakan kertas karton berwarna merah. Perhatikan bahwa ukuran dari tetromino haruslah sesuai dengan papan permainan tetris.

Dengan demikian ukuran tiap-tiap kotak tetromino adalah 5 × 5 cm. Untuk tiap-tiap tetromino kalian diwajibkan membuat masing-masing 8 buah.

◤

4. Setelah kamu selesai membuat tetromino, berikan label/nama pada masing-masing tetrimino dengan aturan berikut:
1. Untuk tetromino berbentuk I-block berikan label I-1 sampai dengan I-8
2. Untuk tetromino berbentuk J-block berikan label J-1 sampai dengan J-8
3. Untuk tetromino berbentuk L-block berikan label L-1 sampai dengan L-8
4. Untuk tetromino berbentuk O-block berikan label O-1 sampai dengan O-8
5. Untuk tetromino berbentuk S-block berikan label S-1 sampai dengan S-8
6. Untuk tetromino berbentuk T-block berikan label T-1 sampai dengan T-8
7. Untuk tetromino berbentuk Z-block berikan label Z-1 sampai dengan Z-8
5. Setelah masing-masing tetromino memiliki label, langkah berikutnya adalah kamu mencoba masing-masing tetromino tersebut benar-benar memiliki ukuran yang bersesuaian dengan papan permainan tetris. Cobalah untuk memutar dan menggeser masing-masing tetromino tersebut pada papan permaian tetris. Jika semua telah sesuai, maka permaian tetris siap untuk dimulai.

◤

Langkah-langkah permainan

1. Pada permainan tetris ini, kamu hanya menggunakan 2 prinsip transformasi, yaitu rotasi dan translasi.
2. Pada bagian awal papan tetris dalam kondisi kosong (tidak ada tetromino sama sekali)
3. Selanjutnya perhatikan gambar di bawah ini

◤

4. Pada permainan tetris, tetromino selalu muncul pada bagian paling atas dari papan permainan. Biasanya tetromino muncul secara acak. Namun pada permainan tetris kali ini, ada beberapa aturan terkait dengan kemunculan tetromino pada bagian atas papan permainan. Perhatikan gambar di atas yang menunjukkan koordinat atau posisi munculnya tetromino pada bagian atas papan permainan.
1. I-block selalu muncul pada koordinat A1, A2, A3, dan A4
2. O-block selalu muncul pada koordinat A5, A6, B5, dan B6
3. S-block selalu muncul pada koordinat A8, A9, B7, dan B8
4. T-block selalu muncul pada koordinat A10, B9, B10, dan B11
5. Z-block selalu muncul pada koordinat A11, A12, B12, dan B13
6. J-block selalu muncul pada koordinat A14, B14, B15, dan B16
7. L-block selalu muncul pada koordinat A19, B17, B18 dan B19

◤

5. Urutan kemunculan dari tetromino yaitu I- block muncul pertama, kemudian diikuti oleh O-block pada urutan kedua, S-block pada urutan ketiga, T-block pada urutan keempat, Z-block pada urutan kelima, J-block pada urutan keenam, dan terakhir adalah L-block. Jika telah selesai, maka kembali lagi ke I-block, lalu O-block, dan seterusnya seperti urutan yang dijelaskan di atas. Permaian berhenti jika tetromino yang digunakan telah habis.

​

◤

6. Langkah-langkah pada permainan ini yaitu:
1. I-block muncul terlebih dahulu kemudian pemain menggerakkan I-block hingga I-block menyentuh bagian paling bawah pada papan permaian tetris. Ketika I-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 2 kemungkinan posisi I-block, yaitu posisi horizontal dan vertikal. Perhatikan gambar di bawah ini.
2. Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya L-block diletakkan.
3. Setelah I-block telah mencapai bagian bawah papan permainan, selanjutnya muncul O-block. Pemain harus menggerakkan O-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana O-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di atas posisi dari I-block.
4. Selanjutnya ketika O-block telah mencapai bagian bawah papan permainan maka muncul S-block. Pemain harus menggerakkan S-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana S-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika S-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 2 kemungkinan posisi S-block, yaitu posisi horizontal dan vertikal. Perhatikan gambar di bawah ini.

​

◤

5. Setelah T-block telah mencapai bagian bawah papan permainan, selanjutnya muncul Z-block. Pemain harus menggerakkan Z-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana Z-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika Z-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 2 kemungkinan posisi Z-block, yaitu posisi horizontal dan vertikal. Perhatikan gambar di bawah ini.

Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya Z-block diletakkan.

6. Ketika Z-block telah mencapai bagian bawah papan permainan maka muncul J-block. Pemain harus menggerakkan J-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana J-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika J-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 4 kemungkinan posisi T-block. Perhatikan gambar berikut ini.

Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya J-block diletakkan.

◤

7. Setelah J-block telah mencapai bagian bawah papan permainan, selanjutnya muncul L-block. Pemain harus menggerakkan L-block ini hingga mencapai bagian bawah papan permainan. Pemain bebas menentukan di posisi mana L-block akan diletakkan, apakah pada bagian paling bawah dari papan permainan ataukah di bagian atas dari tetromino yang lainnya. Ketika L-block mencapai bagian bawah papan permaian tetris ada 4 kemungkinan posisi L-block. Perhatikan gambar di bawah ini.

Pemain bebas menetukan pada posisi mana sebaiknya L-block diletakkan.

8. Setelah L-block mencapai bagian bawah papan permainan, selanjutnya kembali muncul I-block, kemudian diikuti oleh O-block, S-block, T-block, Z-block, J-block, dan terakhir L-block. Jika telah selesai, maka kembali lagi ke I-block, lalu O-block, dan seterusnya seperti urutan yang dijelaskan sebelumnya. Permainan berhenti jika tetromino yang digunakan telah habis.

◤

7. Syarat dari permaian ini yaitu :
1. Tidak boleh ada kotak yang kosong di sela-sela tetromino
2. Jika baris bagian bawah dari papan permainan telah penuh, kamu dapat mengisi baris pada bagian yang berada pada posisi lebih atas
3. Jika baris bagian bawah dari papan permainan telah penuh, kamu dapat mengisi baris pada bagian yang berada pada posisi lebih atas
4. Kamu tidak diperbolehkan mengubah urutan dan posisi awal dari kemunculan tetromino
5. Kamu hanya diperbolehkan melakukan rotasi dan translasi pada masing-masing tetromino
6. Permainan berhenti jika tetromino telah habis

◤

Tugas

Sediakan kertas untuk mencatat, lalu buatlah tabel seperti di bawah ini

Jelaskan rangkaian urutan translasi yang dilakukan oleh masing-masing tetromino dari awal kemunculan hingga mencapai posisi akhir. Catatlah pada tabel di atas.

Sajikan hasilmu tersebut di depan kelas.

◤

• Diketahui gambar berwarna biru merupakan bayangan hasil transformasi dari gambar berwarna merah. Tentukan jenis transformasinya.

​

◤

2. Gambar setiap bangun berikut beserta bayangan hasil refleksi yang diberikan.
1. Garis MN dengan M (3, 5) dan N (–2, –4) direfleksikan terhadap sumbu-x.
2. ΔRST yang berkoordinat di R (2, –3), S (4, 5), dan T (–4, 6) direfleksikan terhadap sumbu-y.
3. ΔKLM yang berkoordinat di K (2, 5), L (3, –4), dan M (–4, –7) direfleksikan terhadap titik asal.
4. Segi empat ABCD dengan A (–1, –2), B (2, –3), C (6, 3), dan D (–4, 2) direfleksikan terhadap garis y = x.
5. Garis FG dengan F (–4, 6) dan G (7, –9) direfleksikan terhadap garis y = –x.

◤

◤

◤

8. Pada bulan Desember 2015 terjadi kecelakaan kapal yang menyebabkan kapal tersebut hampir tenggelam. Berdasarkan hasil pemantauan di sekitar lokasi, diperkirakan ada 3 koordinat lokasi kemungkinan terjadinya kecelakaan tersebut yaitu di titik B, C, dan D. Titik A menunjukkan koordinat kapal tim SAR.
1. Tentukan translasi yang harus dilakukan oleh kapal tim SAR jika ingin menuju titik B, C, dan D.
2. Berdasarkan perhitungan oleh tim ahli, kemungkinan terbesar lokasi kecelakaan kapal berada pada radius 4 satuan dari posisi kapal tim SAR saat ini. Menurutmu pada titik mana kemungkinan terbesar terjadinya lokasi kecelakaan?
3. Selain menggunakan kapal tim SAR, diketahui ada kapal lain, yaitu kapal Marina Emas, yang dapat membantu para korban di lokasi kecelakaan kapal (lokasi kecelakaan kapal berdasarkan jawabanmu pada poin b) dengan posisi koordinat di titik E. Menurutmu, kapal mana yang akan terlebih dahulu sampai ke lokasi terjadinya kecelakaan? Jelaskan.

◤

9. Diketahui garis RD berkoordinat di R (2, 5) dan D (–3, –1).
1. Gambar bayangan garis RD setelah dilakukan rotasi 90^o searah jarum jam dan berpusat di titik asal.
2. Gambar bayangan garis RD setelah rotasi 180^o berlawanan arah jarum jam dan berpusat di titik asal.

​

◤

10. Perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar bayangan hasil rotasi bangun datar tersebut terhadap titik P dengan sudut rotasi yang ditentukan

1. Rotasi 90^o searah jarum jam
2. Rotasi 180^o searah jarum jam
3. Rotasi 90^o berlawanan arah jarum jam
4. Rotasi 270^o searah jarum jam
5. Rotasi 450^o searah jarum jam

◤

• Sekian

◤