Segi Empat

• Mengaitkan rumus keliling dan luas untuk segitiga.
• Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segitiga.

Kompetensi Dasar

• Menjelaskan jenis-jenis segitiga berdasarkan sisi atau sudutnya,
• Menemukan jenis segitiga berdasarkan sifat-sifatnya,
• Melukiskan garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbu,
• Melukiskan segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi dengan jangka dan penggaris,
• Menunjukkan bahwa jumlah sudut segitiga adalah 180°,
• Menyelesaikan soal mengenai sudut dalam segitiga,
• Menggunakan hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga dalam pemecahan soal,
• Menghitung keliling dan luas segitiga.

Pengalaman Belajar

9.1 Mengenal Segitiga

​

Gambar disamping merupakan kapal layar pemancing ikan. Layar yang terdapat pada kapal tersebut berbentuk segitiga yang berfungsi untuk menggerakkan kapal dengan memanfaatkan tenaga angin sebagai pendorongnya.

​

9.2 Jenis-Jenis Segitiga

9.2.1 Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisinya

2. Segitiga Sama Kaki

Segitiga sama kaki adalah segitiga yang memiliki dua buah sisi yang sama

panjang. ΔABC pada Gambar di samping adalah segitiga sama kaki.

Panjang AC = BC.

1. Segitiga Sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang.

ΔABC pada Gambar di samping adalah segitiga sembarang.

Panjang AB, BC, dan AC tidak sama (AB ≠ BC ≠ AC).

3. Segitiga Sama Sisi

Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

ΔABC pada Gambar di samping adalah segitiga sama sisi.

Panjang AB = AC = BC.

9.2.2 Jenis Segitiga Ditinjau dari Besar Sudutnya

2. Segitiga Siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya

merupakan sudut siku-siku. ΔPQR pada Gambar 9.7 di samping

adalah segitiga sikusiku.Sudut Q adalah sudut siku-siku.

1. Segitiga Lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya merupakan

sudut lancip. ΔPQR pada Gamba di samping adalah segitiga lancip.

Sudut P, ∠Q, dan ∠R adalah sudut lancip.

3. Segitiga Tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya

merupakan sudut tumpul. ΔPQR pada Gambar di samping adalah

segitiga tumpul. Sudut P adalah sudut tumpul.

​

KEGIATAN SISWA HALAMAN 115

ΔABC pada gambar di samping adalah segitiga sama kaki.

Panjang AC = 9 cm, BD = 4 cm, dan besar ∠BAC = 58°.

Tentukan:

a. besar ∠ABC dan ∠ADC,

b. panjang BC, AD, dan AB.

​

Jawab:

a. ∠ABC = ∠BAC b. BC = AC = 9 cm.

= 58°. AD = BD = 4 cm.

∠ADC = ∠BDC (CD ⊥ AB) AB = AD + DB

= 90°. = 4 cm + 4 cm = 8 cm.

​

9.2.3 Sifat-Sifat Segitiga

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 1,2, & 3 pada

halaman 153, 156, & 157

9.3 Melukis Garis Istimewa pada Segitiga

9.3.1 Melukis Garis Tinggi pada Segitiga

• AD tegak lurus terhadap sisi BC, maka AD disebut garis tinggi pada ΔABC. Garis tinggi yang lain adalah BE dan CF, di mana BE ⊥ AC dan CF ⊥ AB.
• Ketiga garis tinggi, yaitu AD, BE, dan CF berpotongan pada satu titik, yaituT.
• Tiga buah garis yang melalui satu titik seperti AD, BE, dan CF disebut konkuren.

Garis tinggi pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik

dari titik sudut suatu segitiga dan tegak lurus terhadap sisi di hadapannya.

Melukis Garis Tinggi pada Segitiga

Perhatikan langkah-langkah pengerjaan lukisan di atas:

• Dengan P sebagai titik pusat lingkaran, buatlah busur lingkaran sehingga memotong

garis AB di titik Q dan R! (Gambar (i)).

• Dengan Q dan R sebagai pusat lingkaran, buatlah busur lingkaran yang saling

berpotongan di titik S, kemudian hubungkan titik P dan S! (Gambar (ii)).

• PQSR adalah belah ketupat, karena panjang PQ = QS = SR = PR. Menurut sifat

diagonal belah ketupat, diagonal belah ketupat saling berpotongan membentuk

sudut siku-siku (tegak lurus), maka diperoleh PS ⊥ QR. Oleh karena PT terletak pada

PS, dan QR terletak pada AB, maka PT ⊥ AB (Gambar (iii)).

9.3.2 Melukis Garis Bagi pada Segitiga

Garis bagi pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik

dari titik sudut segitiga dan membagi sudut itu menjadi

dua bagian yang sama besar.

Pada Gambar di samping, garis AD membagi ∠BAC

menjadi dua bagian sama besar, yaitu ∠BAD = ∠CAD.

AD disebut garis bagi pada ΔABC.

Garis bagi yang lain adalah BE dan CF.

Ketiga garis bagi berpotongan pada satu titik, yaitu Z.

Z merupakan titik pusat lingkaran dalam pada ΔABC.

Contoh: Melukis Garis Bagi pada Segitiga

Pada segitiga lancip KLM, lukislah garis bagi dari titik L!

​

​

​

​

​

​

​

Langkah-langkah pengerjaan lukisan garis bagi di atas sebagai berikut:

1. Buatlah segitiga lancip KLM, kemudian buatlah busur lingkaran dengan titik pusat L

sehingga memotong sisi KL di titik P dan sisi LM di titik Q! (Gambar (i)).

2. Dengan panjang jari-jari yang sama dengan LP, boleh juga tidak sama dengan LP,

buatlah busur lingkaran dengan pusat P dan Q sehingga kedua busur tersebut

saling berpotongan di titik R! (Gambar (ii)).

3. Hubungkan titik R dan L sehingga memotong sisi KM di titik S! (Gambar (ii)).

4. Garis LS adalah garis bagi ∠L pada ΔKLM.

9.3.3 Melukis Garis Berat pada Segitiga

• Pada Gambar di samping, titik D, E, dan F adalah titik

tengah dari sisi-sisi segitiga ABC.

• Garis AD, BE, dan CF disebut garis berat segitiga ABC.
• Ketiga garis berat berpotongan pada satu titik yang

disebut titik berat, diberi nama titik G.

Garis berat pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari titik sudut suatu segitiga ke pertengahan sisi di hadapannya.

Melukis Garis Berat pada Segitiga

Perhatikan langkah-langkah pengerjaan lukisan di atas:

1. Dengan A dan B sebagai titik pusat lingkaran, buatlah busur lingkaran yang

saling berpotongan di titik P dan Q! (Gambar (i)).

2. Hubungkan titik P dan Q sehingga memotong garis AB di titik O! (Gambar (ii)).

3. APBQ adalah belah ketupat, karena panjang AQ = QB = BP = AP. Diagonal belah

ketupat saling membagi dua sama panjang, maka diperoleh panjang AO = BO.

(Gambar(iii)).

9.3.4 Melukis Garis Sumbu pada Segitiga

Perhatikan Gambar di samping!

• Garis PQ melalui titik tengah BC dan tegak lurus

terhadap BC.

• Garis PQ disebut garis sumbu BC. Garis sumbu yang lain

adalah RS dan TB.

• Ketiga garis sumbu pada segitiga ABC berpotongan pada

satu titik, yaitu titik M. Titik M merupakan pusat

lingkaran luar segitiga ABC, yaitu lingkaran yang melalui

titik sudut A, B, dan C.

• Perhatikanlah, garis sumbu merupakan garis istimewa pada

segitiga di mana garis tersebut tidak ditarik dari titik sudut.

Garis sumbu pada suatu segitiga adalah garis yang ditarik dari pertengahansisi segitiga dan tegak lurus terhadap sisi tersebut.

​

Contoh: Melukis Garis Sumbu pada Segitiga

Pada segitiga tumpul ABC, lukislah garis sumbu pada sisi AC dan BC!

​

​

​

​

​

​

​

​

Langkah-langkah pengerjaan lukisannya sebagai berikut:

1. Buatlah segitiga tumpul ABC, kemudian buatlah busur lingkaran yang berpusat

di A dan C sehingga saling berpotongan di titik E dan F! (Gambar (i)).

2. Hubungkan titik E dan F sehingga memotong sisi AC di titik G! Perpanjang EF

sehingga memotong sisi BC di titik H. (Gambar (i)).

3. Garis GH adalah garis sumbu pada sisi AC, di mana G adalah titik tengah sisi AC

dan GH ⊥ AC.

4. Dengan melakukan pengerjaan seperti langkah 1 sampai dengan 3, diperoleh

garis sumbu pada sisi BC, yaitu LM, di mana titik L adalah titik tengah sisi BC dan

LM ⊥ BC. (Gambar (ii)).

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 4 dan 5 pada

halaman 165

KEGIATAN SISWA HALAMAN 165

1. Besar sudut-sudut suatu segitiga 32° dan 100°. Hitunglah besar sudut ketiga!

Jawab:

Pertanyaan yang dimaksud dengan sudut ketiga

adalah sudut yang satu lagi (yang lainnya).

Karena jumlah sudut-sudut segitiga 180°, maka:

Besar sudut ketiga = 180° – (32° + 100°)

= 180° – 132° = 48°.

​

2. Kapal pemancing ikan dilengkapi dengan

layar terbuat dari kain. Tiang layar

tegak lurus terhadap tepi layar bagian

bawah. Jika besar sudut lainnya pada

bagian alas layar tersebut adalah 63°,

hitunglah besar sudut puncak layar

perahu tersebut!

​

9.4 Besar Sudut-Sudut Segitiga

9.4.1 Jumlah Sudut-Sudut Segitiga

Jawab:

Besar sudut yang terletak pada

alas layar kapal adalah 90° dan 63°.

Besar sudut puncak pada layar

kapal tersebut

= 180° – (90° + 63°)

= 180° – 153° = 27°.

​

3. Besar sudut-sudut ΔABC adalah: ∠B = 60° dan ∠A : ∠C = 3 : 5. Hitunglah:

a. nilai x, b. besar ∠C.

Jawab: Misal besar ∠A = 3x°, maka besar ∠C = 5x°.

a. ∠A + ∠B + ∠C = 180° b. Besar ∠C = 5x°

3x + 60 + 5x = 180 = 5 × 15°

x = 180 − 60 = 75°

8x = 120

x = 15

Jadi, nilai x adalah 15.

4. Besar sudut-sudut suatu segitiga berturut-turut adalah 2x°, (x + 16)°,

dan (4x + 10)°.

Hitunglah nilai x!

Jawab: 2x° + (x + 16)° + (4x + 10)° = 180°

2x + x + 4x + 16 + 10 = 180

7x + 26 = 180

7x = 180 – 26

7x = 154

x = 22

Jadi, nilai x adalah 22.

Perhatikan Gambar di samping!

∠CBD disebut sudut luar.

∠A, ∠C, dan ∠ABC merupakan sudut dalam.

∠ABC dan ∠CBD saling berpelurus maka:

∠CBD = 180° – ∠ABC.................. (1)

Jumlah sudut-sudut segitiga = 180°, maka:

∠A + ∠C + ∠ABC = 180°

∠A + ∠C = 180° – ∠ABC............ (2)

Dari persamaan (1) dan (2) di atas diperoleh hubungan berikut:

(1) ∠CBD = 180° – ∠ABC

(2) ∠A + ∠C = 180° – ∠ABC

diperoleh hubungan berikut.

∠CBD = ∠A + ∠C.

Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua

sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.

9.4.2 Sudut Luar Segitiga

​

Pada gambar di samping, besar ∠BAC = 5x°,

∠ACD = 55°, dan ∠ADE = 114°. Tentukan:

a. besar ∠CAD,

b. nilai x,

c. besar ∠BAD.

Jawab:

a. Perhatikan ΔCDA dan sudut luar ADE! b. Perhatikan ΔBCA dan ∠ACD!

∠ADE = ∠ACD + ∠CAD

114° = 55° + ∠CAD

∠CAD = 114° – 55°

∠CAD = 59°

Jadi, besar ∠CAD adalah 59°.

c. ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD

= 5x° + 59°

= 5 × 5° + 59°

= 25° + 59°

= 84°

Jadi, besar ∠BAD adalah 84°.

∠ACD = ∠B + ∠BAC

55 = 6x + 5x

55 = 11x

x = 5

Jadi, nilai x adalah 5.

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 6 dan 7 pada

halaman 167 dan 170

Rumus keliling (K) segitiga dengan

panjang sisi a cm, b cm, dan c cm adalah:

K = a + b + c.

Pada gambar di samping, ΔABC sama kaki dengan

panjang AB = 12 cm dan AC = 8 cm. Hitunglah

keliling segitiga tersebut!

Jawab:

Panjang AB = BC = 12 cm.

K = AB + BC + AC

= 12 + 12 + 8

= 32

Jadi, keliling ΔABC adalah 32 cm.

9.5 Keliling dan Luas Segitiga

9.5.1 Keliling Segitiga

KEGIATAN SISWA HALAMAN 173

9.5.2 Luas Segitiga Berdasarkan Alas dan Tinggi

9.5.3 Alas dan Tinggi yang Sekawan

9.5.4 Luas Segitiga Berdasarkan Panjang Sisi

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 8 dan 9 pada

halaman 172 dan 176

9.5.5 Menentukan Luas Bangun dengan Rumus Luas Segitiga

Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal

Latihan 10 pada

halaman 178

Rangkaian pola bilangan seperti di atas, yaitu 3, 6, 9, 12, ... disebut pola bilangan.

9.6 Pola Bilangan Segitiga

KEGIATAN SISWA HALAMAN 180