Himpunan
Apabila kalian dapat menyebutkan atau menghitung anggota suatu himpunan, maka himpunan tersebut disebut himpunan berhingga, contohnya adalah himpunan binatang buas. Jika banyak anggota suatu himpunan tidak dapat dihitung, maka himpunan tersebut disebut himpunan tak hingga, contohnya adalah kumpulan bintang di langit yang dapat kalian lihat di malam hari. Cobalah kalian sebutkan contoh lain untuk himpunan tak hingga!
2.1.1 Pengertian Himpunan
Istilah kelompok, kumpulan, kelas, maupun gugus dalam matematika dikenal dengan istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan
berkebangsaanJerman, yaitu Georg Cantor yang hidup antara tahun 1845−1918
Himpunan adalah kumpulan benda-benda yang didefinisikan
(diberi batasan) dengan jelas.
2.1 PENGERTIAN DAN KEANGGOTAAN SUATU HIMPUNAN
Contoh:
1. Kumpulan hewan berkaki empat.
Yang merupakan anggota, misalnya: kerbau, kuda, sapi.
Yang bukan anggota, misalnya: ayam, itik.
Jadi, kumpulan di atas adalah himpunan, karena jelas batasannya.
2. Kelompok bilangan yang merupakan faktor dari 12.
Yang merupakan anggota adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
Yang bukan anggota, misalnya: 5, 7, 8, 9, 10, 11.
Jadi, kelompok di atas adalah himpunan, karena jelas batasannya.
3. Kumpulan siswa di kelasmu yang berbadan tinggi.
Pengertian tinggi tidak jelas harus berapa cm batasannya.
Karena tidak jelas batasannya, maka kumpulan tersebut bukan himpunan.
Himpunan dapat dinyatakan dengan menggunakan tanda kurung kurawal dan biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, misalnya A, B, C, D, dan seterusnya sampai Z. Misalkan himpunan buah-buahan di atas piring pada Gambar di samping diberi nama B, maka: B = {pisang, apel, mangga, belimbing}.
2.1.2 ANGGOTA HIMPUNAN DAN LAMBANGNYA
2.1.2 ANGGOTA HIMPUNAN DAN LAMBANGNYA
Contoh :
1. Diketahui himpunan bilangan asli genap yang kurang dari 9.
Misalkan himpunan tersebut diberi nama A, maka dapat ditulis:
A = {bilangan asli genap yang kurang dari 9}.
2. Diketahui P = {huruf-huruf pembentuk kata “siswa”}.
Karena terdapat anggota yang sama, yaitu s dan hanya boleh ditulis satu kali, : P = {s, i, w, a}.
i anggota P, ditulis i ∈ P.
w anggota P, ditulis w ∈ P.
u bukan anggota P, ditulis u ∉ P.
3. R = {huruf-huruf yang membentuk kata “konsonan”}, maka:
k anggota R, ditulis k ∈ R.
l bukan anggota R, ditulis l ∉ R.
n anggota R, ditulis n ∈ R.
LANJUTAN CONTOH :
1. Himpunan bilangan bulat, biasanya diberi nama B;
B = {. . . , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .}.
2. Himpunan bilangan asli, biasanya diberi nama A;
A = {1, 2, 3, 4, 5, . . .}.
3. Himpunan bilangan cacah, biasanya diberi nama C;
C = {0, 1, 2, 3, 4, . . .}.
4. Himpunan bilangan cacah ganjil, yaitu {1, 3, 5, 7, 9, . . .}.
5. Himpunan bilangan cacah genap, yaitu {2, 4, 6, 8, 10, . . .}.
6. Himpunan bilangan prima, yaitu {2, 3, 5, 7, 11, . . .}. Bilangan prima adalah bilangan yang mempunyai tepat dua faktor yang berbeda, atau bilangan yang hanya habis dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri (kecuali 1).
7. Himpunan bilangan cacah kuadrat, yaitu {0, 1, 4, 9, 16, . . .}.
8. Himpunan bilangan cacah pangkat 3, yaitu {0, 1, 8, 27, 64, . . .}.
9. Himpunan bilangan komposit, yaitu {4, 6, 8, 9, 10, . . .}. Bilangan komposit (tersusun) adalah bilangan cacah yang mempunyai lebih dari dua faktor.
2.1.3 MENGENAL BEBERAPA HIMPUNAN BILANGAN
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 1 dan 2 pada
halaman 77 dan 79
2.2.1 Menyatakan Himpunan dengan Kata-kata atau Sifat Keanggotaan
Contoh :
1. A = {Senin, Selasa, Sabtu}.
Penulisan dengan kata-kata atau sifat keanggotaan himpunan adalah:
A = {nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf S}.
2. C = {23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}.
Penulisan dengan kata-kata atau sifat keanggotaan himpunan adalah:
C = {bilangan prima antara 20 dan 50}.
2.2 MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN
2.2.2 MENYATAKAN HIMPUNAN DENGAN NOTASI PEMBENTUK HIMPUNAN
1. Nyatakan himpunan A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} dengan notasi pembentuk himpunan!
Jawab: A = {x | x bilangan cacah kurang dari 6} atau A = {x | x < 6, x bilangan cacah}.
A = {x | x < 6, x bilangan cacah} dibaca:
“A adalah himpunan x, dengan x kurang dari 6 dan x adalah bilangan cacah.”
3. Nyatakan himpunan C = {a, b, c, d} dengan notasi pembentuk himpunan!
Jawab:
C = { p | p empat huruf pertama dalam abjad}.
penulisan himpunan dengan cara mendaftar anggota-anggotanya, jika semua anggota dapat ditulis, maka urutan penulisan boleh diabaikan.
1. P = {nama bulan dalam setahun yang diawali dengan huruf J}.
Penulisan dengan mendaftar anggota-anggotanya adalah sebagai berikut.
P = {Januari, Juni, Juli} atau P = {Juni, Januari, Juli}.
2. Q = {x | x < 5, x ∈ A}, dengan A adalah himpunan bilangan asli.
Dengan mendaftar anggota-anggotanya, himpunan itu ditulis sebagai berikut.
Q = {1, 2, 3, 4} atau Q = {3, 1, 4, 2}.
2.2.3 MENYATAKAN HIMPUNAN DENGAN MENDAFTAR ANGGOTA-ANGGOTANYA
2.2.3 MENYATAKAN HIMPUNAN DENGAN MENDAFTAR ANGGOTA-ANGGOTANYA
Jika suatu himpunan mempunyai anggota sangat banyak, dan memiliki pola tertentu, maka penulisannya dapat dilakukan dengan menggunakan tiga buah titik, dibaca “dan seterusnya”.
1. A = {bilangan asli}, dapat kita tuliskan sebagai:
A = {1, 2, 3, 4, . . .}. himpunan tak berhingga.
2. J = {bilangan cacah ganjil kurang dari 100}, maka:
J = {1, 3, 5, 7, 9, . . . , 99}. himpunan berhingga.
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 3 pada
halaman 82
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dapat ditulis dengan notasi atau simbol { } atau ∅
Perhatikan!
{ } adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota, dan
{0} adalah himpunan yang mempunyai anggota. Banyak anggotanya adalah 1, yaitu 0.
Jadi, { } berbeda dengan {0}, atau { } ≠ {0}.
2.3 HIMPUNAN KOSONG
2.3 HIMPUNAN KOSONG
Contoh:
Contoh: 1.
S = {murid-murid di sekolahmu},
A = {murid-murid di kelasmu}.
Ternyata himpunan S memuat semua anggota himpunan A sehingga
himpunan S merupakan himpunan semesta dari himpunan A.
2.4 HIMPUNAN SEMESTA
2.4 HIMPUNAN SEMESTA
3. C = {3, 5, 7}.
Himpunan-himpunan yang dapat memuat semua anggota himpunan C di antaranya
adalah {bilangan ganjil}, {bilangan prima}, atau {bilangan asli}.
Dengan demikian:
{bilangan ganjil}, {bilangan prima}, dan {bilangan asli} merupakan himpunan semesta dari himpunan C.
2.5.1 Membuat Diagram Venn
2.5 DIAGRAM VENN
Ketentuan dalam membuat diagram Venn adalah sebagai berikut.
a. Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah persegi panjang dan di pojok kiri atas diberi simbol S.
b. Setiap anggota himpunan semesta ditunjukkan dengan sebuah noktah di dalam persegi panjang itu dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya. Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
c. Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tertutup sederhana. Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A = {2, 4, 6, 8}. Karena semua anggota himpunan A termuat di dalam himpunan S, maka himpunan A berada di dalam himpunanS
d. Untuk himpunan-himpunan yang mempunyai anggota sangat banyak, pada diagram Venn anggota-anggota tersebut tidak digambarkan dengan noktah karena tidak praktis pengerjaannya. Misal: S = {siswa di sekolahmu}, D = {siswa di kelasmu}.
Contoh:
himpunan berikut!
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},
P = {1, 3, 5, 7},
Q = {6, 7, 8}.
2. Buatlah diagram Venn himpunan-himpunan berikut!
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},
A = {bilangan asli genap kurang dari 10},
K = {bilangan asli genap antara 1 dan 5}.
Jawab:Untuk membuat diagram Venn,
daftarlah terlebih dahulu anggota A dan K.
A = {2, 4, 6, 8}, K = {2, 4}.
Ternyata semua anggota K termuat dalam A,
LANJUTAN CONTOH :
3. Buatlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut!
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},
E = {1, 3, 5}, F = {6, 8}.
Jawab: Perhatikan anggota-anggota E dan F!
Ternyata anggota-anggota E dan F tidak ada yang sama,
sehingga diagramnya seperti pada gambar di samping.
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 4 - 6 pada
halaman 84 , 86, dan 88
2.6.1 Pengertian Himpunan Bagian
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B, bila setiap anggota A menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A ⊂ B
Pada diagram Venn di samping, ternyata himpunan A termuat di dalam B. setiap anggota A, yaitu a, b, dan c menjadianggota B. Dalam hal ini, dikatakan bahwa A adalah himpunan bagian dari B
Dari diagram Venn pada Gambar di samping, dapat juga dikatakan bahwa himpunan B memuat A, ditulis dengan notasi B ⊃ A.
A ⊂ B dibaca “A himpunan bagian dari B”.
B ⊃ A dibaca “himpunan B memuat A”.
2.6 HIMPUNAN BAGIAN
Contoh:
1. Diketahui himpunan-himpunan berikut.
A = {1, 2, 3, 4, 5}.
B = {anggota A yang genap}.
C = {anggota A yang lebih dari 3}.
Tentukan hubungan himpunan B dan C terhadap A!
Jawab:
2. Untuk himpunan H = {a, b, c, d}, tulislah himpunan-himpunan bagian dari himpunan H
a. Mempunyai 2 anggota. b. Mempunyai 3 anggota.
Jawab:
a. Himpunan bagian dari H yang mempunyai 2 anggota adalah:
{a, b}, {a, c}, {a, d},
{b, c}, {b, d},
{c, d}.
b. Himpunan bagian dari H yang mempunyai 3 anggota adalah:
{a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {b, c, d}.
Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari himpunan itu sendiri.
Jadi, untuk sembarang himpunan A, selalu berlaku A ⊂ A.
Untuk setiap himpunan, misalnya himpunan A dan B berlaku:
Jika himpunan A ⊂ B dan B ⊂ A, maka himpunan A = B.
A. HIMPUNAN A SEBAGAI HIMPUNAN BAGIAN DARI A
A. HIMPUNAN A SEBAGAI HIMPUNAN BAGIAN DARI A
Contoh :Diketahui himpunan P = {m, a, r, g, i, n} dan Q = {m, i, g, r, a, n}.
a. Apakah P ⊂ Q?
b. Apakah Q ⊂ P?
c. Kesimpulan apa yang dapat ditemukan dari kedua himpunan tersebut?
Jawab:
a. Semua anggota himpunan P, yaitu m, a, r, g, i,
dan n menjadi anggota Q, maka P ⊂ Q.
b. Semua anggota himpunan Q, yaitu m, i, g, r, a,
dan n menjadi anggota P, maka Q ⊂ P.
c. Karena P ⊂ Q dan Q ⊂ P, maka terdapat hubungan satu-satu
antara P dan Q. Dengan demikian, himpunan P
dan Q merupakan himpunan yang sama.
B. HIMPUNAN KOSONG SEBAGAI HIMPUNAN BAGIAN
KEGIATAN SISWA HALAMAN 91
2.6.2 MENENTUKAN SEMUA HIMPUNAN BAGIAN DARI SUATU HIMPUNAN
Dalam pola bilangan segitiga Pascal terdapat hubungan antara suatu bilangan dengan jumlah dua bilangan berdekatan yang terdapat pada baris yang berada tepat di atasnya
Pola bilangan segitiga Pascal pada Gambar di atas dapat digunakan untuk menentukan banyak himpunan bagian dari suatu himpunan
2.6.3 HIMPUNAN BAGIAN DAN POLA BILANGAN SEGITIGA PASCAL
Contoh: Tentukan banyak himpunan bagian dari W = {a, b, c, d, e, f} yang mempunyai:
a. satu anggota, b. tiga anggota, c. empat anggota.
Perhatikan keterangan pada pola bilangan segitiga Pascal di atas untuk himpunan
dengan enam anggota, yaitu 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.
a. Banyak himpunan bagian yang mempunyai 1 anggota adalah 6.
b. Banyak himpunan bagian yang mempunyai 3 anggota adalah 20.
c. Banyak himpunan bagian yang mempunyai 4 anggota adalah 15.
Himpunan kuasa dari himpunan H adalah himpunan yang
memuat semua himpunan bagian dari H.
Himpunan kuasa dari himpunan H ditulis dengan notasi P(H).
Himpunan kuasa dari himpunan H dapat dinyatakan dengan notasi P(H) dan banyak
anggota dari himpunan kuasa P(H) dinyatakan dengan n(P(H)). Dengan demikian, untukhimpunan H = {u, m, y} dapat dinyatakan sebagai berikut:
1. Himpunan kuasa dari himpunan H adalah:
P(H) = {∅, { u }, { m }, { y }, {u, m}, {u, y}, {m, y}, {u, m, y}}.
2. Banyak anggota dari himpunan kuasa H adalah:
n(P(H)) = 8.
2.6.4 HIMPUNAN KUASA
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 7 dan 8 pada
halaman 91 dan 95
2.7.1 Irisan Himpunan
Irisan himpunan A dan B atau A ∩ B adalah suatu himpunan yang anggota anggotanya merupakan anggota himpunan A yang sekaligus menjadi anggota himpunan B juga. Dengan notasi pembentuk himpunan, irisan A dan B didefinisikan sebagai: A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}.
2.7 OPERASI HIMPUNAN
1. Diketahui: K = {bilangan prima kurang dari 12},
L = {bilangan ganjil antara 2 dan 8}.
a. Tentukan K ∩ L dengan mendaftar anggota-anggotanya!
b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah yang menyatakan K ∩ L!
Jawab:
a. K = {2, 3, 5, 7, 11} L = {3, 5, 7} b.
Anggota K yang sekaligus menjadi
anggota L adalah 3, 5, dan 7, maka:
K ∩ L = {3, 5, 7}.
2. Diketahui: P = {1, 2, 3, 4, 5},
Q = {2, 4, 6, 8}.
a. Tentukan P ∩ Q dengan mendaftar anggota-anggotanya!
b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah yang menyatakan P ∩ Q!
Jawab:
a. P = {1, 2, 3, 4, 5} b.
Q = {2, 4, 6, 8}
Anggota P yang sekaligus menjadi
anggota Q adalah 2 dan 4, maka:P ∩ Q = {2, 4}.
3. Diketahui: G = {1, 3, 5, 7}, H = {2, 4, 6}.
a. Tentukan G ∩ H dengan mendaftar anggota-anggotanya!
b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah yang menyatakan G ∩ H!
Jawab:
a. G = {1, 3, 5, 7}
b. H = {2, 4, 6} H
G ∩ H = ∅
Oleh karena G ∩ H tidak mempunyai
anggota,maka tidak ada daerah yang diarsir.
Gabungan himpunan A dan B atau A ∪ B adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota A, atau anggota B, atau anggota persekutuan A dan B. Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan A dan B didefinisikan sebagai:
A ∪ B = { x | x ∈ A atau x ∈ B }.
2.7.2 GABUNGAN (UNION) HIMPUNAN
2.7.2 GABUNGAN (UNION) HIMPUNAN
Contoh:
1. Diketahui: A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 5}.
a. Nyatakan A ∪ B dengan mendaftar anggota-anggotanya!
b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah A ∪ B!
Jawab:
a. A = {1, 2, 3, 4, 5} B = {3, 5} b.
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
2. Diketahui: E = {bilangan asli genap kurang dari 10},
F = {bilangan asli ganjil kurang dari 10}.
a. Nyatakan E ∪ F dengan mendaftar anggota-anggotanya!
b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah E ∪ F!
Jawab:
a. E = {2, 4, 6, 8} b.
F = {1, 3, 5, 7, 9}
E ∪ F = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
3. Diketahui: K = {bilangan asli kurang dari 7},
L = {lima bilangan prima yang pertama}.
a. Nyatakan K ∪ L dengan mendaftar anggota-anggotanya!
b. Buatlah diagram Venn-nya dan arsirlah daerah K ∪ L!
Jawab:
a. K = {1, 2, 3, 4, 5, 6} b. S
L = {2, 3, 5, 7, 11}
K ∪ L = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11}
Perhatikan Gambar di samping!
Banyak anggota himpunan P, yaitu n(P) = (a + b).
Banyak anggota himpunan Q, yaitu n(Q) = (b + c).
Banyak anggota irisan P dan Q, yaitu n(P ∩ Q) = b.
n(P ∪ Q) = a + b + c
= a + b + c + b – b setelah ditambah b, di-
= (a + b) + (b + c) – b kurang lagi dengan b,
n(P ∪ Q) = n(P) + n(Q) – n(P ∩ Q)
KEGIATAN SISWA HALAMAN 99
B. BANYAK ANGGOTA DARI GABUNGAN HIMPUNAN
Contoh:
1. Diketahui: A = {semua faktor dari 24}, dan B = {bilangan cacah genap yang kurang dari 15}.
a. Tentukan A ∪ B dengan mendaftar anggota-anggotanya, kemudian tulislah n(A ∪ B)!
b. Tentukan n(A ∪ B) dengan menggunakan rumus!
Jawab:
a. A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}. B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}.
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 24}.
Jadi, n(A ∪ B) = 11.
b. A ∩ B = {2, 4, 6, 8, 12}, maka n(A ∩ B) = 5.
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) = 8 + 8 – 5 = 11.
2. Diketahui himpunan P dan Q dengan n(P) = 21 dan n(Q) = 17. Jika n(P ∪ Q) = 30,
tentukan n(P ∩ Q)!
Jawab:
n(P ∪ Q) = n(P) + n(Q) – n(P ∩ Q)
30 = 21 + 17 – n(P ∩ Q)
30 = 38 – n(P ∩ Q)
n(P ∩ Q) = 38 – 30
= 8.
Selisih himpunan A dan B atau A – B adalah himpunan semua
anggota A yang tidak menjadi anggota B.
Dengan notasi pembentuk himpunan, selisih himpunan A dan B
didefinisikan sebagai:
A – B = { x | x ∈ A dan x ∉ B }.
2.7.3 SELISIH DUA HIMPUNAN
2.7.3 SELISIH DUA HIMPUNAN
Contoh
Diketahui: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A = {1, 3, 4, 7}, dan B = {2, 3, 5, 6, 7}.
Tentukan selisih himpunan berikut!
a. A – B b. B – A
Jawab:
a. Anggota A yang tidak menjadi anggota B adalah 1 dan 4, maka:
A – B = {1, 4}.
b. Anggota B yang tidak menjadi anggota A adalah 2, 5, dan 6, maka:
B – A = {2, 5, 6}.
2. Diketahui: P = {semua faktor dari 15}, dan
Q = {bilangan asli kelipatan 4 yang kurang dari 20}.
Dengan mendaftar anggota-anggotanya, tentukan himpunan berikut:
a. P ∩ Q c. Q – P
b. P – Q
Jawab:
P = {1, 3, 5, 15} dan Q = {4, 8, 12, 16}.
a. P ∩ Q = { }
b. P – Q = {1, 3, 5, 15} = P
c. Q – P = {4, 8, 12, 16} = Q
Dari diagram Venn di samping, tentukan
selisih himpunan berikut!
a. S – (P ∩ Q) c. (P ∪ Q) – (P ∩ Q)
b. S – (P ∪ Q)
Jawab: a. S – (P ∩ Q) = S – {c, d} c. (P ∪ Q) – (P ∩ Q)
= {a, b, e, f, g, h, i, j}. = {a, b, e, c, d, f, g} – {c, d}
= {a, b, e, f, g}.
b. S – (P ∪ Q) = S – {a, b, e, c, d, f, g}
= {h, i, j}.
Komplemen himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotaanggotanya
merupakan anggota S yang bukan anggota A.
Dengan notasi pembentuk himpunan dapat ditulis:
A’ = {x | x ∉ A dan x ∈ S}.
2.7.4 KOMPLEMEN HIMPUNAN
Contoh: Diketahui: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10},
A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 2, 3, 6}.
a. Nyatakan A ∪ (A ∩ B) dengan mendaftar anggota-anggotanya!
b. Buatlah diagram Venn-nya dengan memberi arsiran!
Jawab: a. A ∪ (A ∩ B) = {2, 4, 6, 8, 10} ∪ {1, 3} = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 10}.
b. Langkah-langkah membuat diagram Venn A ’ ∪ (A ∩ B) adalah:
A ‘
A ∩ B
A ’ ∪ (A ∩ B)
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 9, 10, 11, 12 pada
halaman 97, 100, 103, 105
1. Setelah diadakan pencatatan terhadap 50 anak tentang jenis olahraga yang digemari, terdapat 32 anak gemar voli, 40 anak gemar bulu tangkis, dan 25 anak gemar kedua-duanya.
a. Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas!
b. Berapa anak yang tidak gemar voli maupun
bulu tangkis?
2.8 PENGGUNAAN DIAGRAM VENN UNTUK IRISAN DAN GABUNGAN HIMPUNAN
Jawab:
a. V = {anak yang gemar voli}
B = {anak yang gemar bulu tangkis}
Yang hanya gemar voli : 32 – 25 = 7 anak.
yang hanya gemar bulu tangkis 40 – 25 = 15 anak.
b. Banyak anak yang tidak gemar voli maupun bulu tangkis adalah 3 anak. Yang tidak gemar voli maupun bulu tangkis, yaitu:
50 – (7 + 25 + 15) = 50 – 47 = 3 anak.
2. Dalam sebuah kelas terdapat 40 orang siswa, 25 orang gemar minum es buah, 35 orang gemar minum es krim, dan yang gemar kedua minuman tersebut sebanyak x orang.
a. Buatlah diagram Venn dari keterangan di atas!
b. Berapa orang siswa yang gemar kedua
jenis minuman tersebut?
Jawab :
a.
b. 25 – x + x + 35 – x = 40
60 – x = 40
x = 20
Jadi, yang gemar kedua jenis minuman
tersebut adalah 20 orang siswa.
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
Latihan 13 pada
halaman 107
2.9.1 Sifat Komutatif (Pengayaan )
a. Sifat Komutatif Irisan
b. Sifat Komutatif Gabungan
KEGIATAN SISWA HALAMAN 108
2.9 SIFAT-SIFAT OPERASI HIMPUNAN (PENGAYAAN )
2.9.2 SIFAT ASOSIATIF (PENGAYAAN )
Untuk setiap himpunan A, B, dan C selalu berlaku sifat berikut:
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C).
Sifat ini disebut sifat asosiatif pada irisan himpunan.
b. Sifat Asosiatif Gabungan
KEGIATAN SISWA HALAMAN 111
2.9.3 SIFAT DISTRIBUTIF (PENGAYAAN )
KEGIATAN SISWA HALAMAN 112
Kamu bisa menguji pemahaman dengan mengerjakan soal
uji kompeten
pada halaman 6
KOMPETENSI