FUNÇÃO POLINOMIAL DO �1º GRAU (FUNÇÃO AFIM)
1) Definição
Denomina-se função do 1º grau (ou afim) a toda função do tipo f(x) = ax+b com a ∈ ℜ* e b ∈ ℜ.
Exemplos
1ª) Domínio da função afim é o conjunto dos reais.
2ª) Conjunto imagem é o conjunto dos reais.
3ª) O gráfico é uma reta.
4ª) O gráfico intercepta o eixo das abscissas em
(x, 0) e o eixo das ordenadas em (0, y).
5ª) Quando b = 0, a função do 1º grau é denominada particularmente de função linear [f(x) = ax] cujo gráfico passa pela origem dos eixos cartesiano.
2- Gráfico de uma função afim
Como o gráfico da função afim é uma reta, precisamos de apenas dois pontos distintos para construir a mesma, pois, dois pontos distintos determinam uma única reta, logo, atribuímos dois valores arbitrários para a variável independente x, em seguida, obtemos os valores da variável dependente y. Observe o exemplo abaixo:
1- Construir o gráfico da função f(x) = 3x – 1.
(Pular 4 linhas)
3- Coeficiente Linear e Angular
Como o gráfico de uma função afim é uma reta, o coeficiente a de x é também chamado de coeficiente angular. Representa a inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante b é chamado de coeficiente linear e representa o ponto onde a reta corta o eixo Oy.
Quando uma função afim apresentar o coeficiente angular igual a zero (a = 0) a função será chamada de função constante.
Neste caso, o seu gráfico será uma reta paralela ao eixo Ox.
Observe o gráfico da função constante f(x) = 4:
(Pular 3 linhas)
Quando b = 0 e a = 1 a função é chamada de função identidade. O gráfico da função f(x) = x é uma reta que passa pela origem (0,0).
Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º quadrantes, ou seja, divide os quadrantes em dois ângulos iguais, conforme indicado na imagem abaixo:
(Pular 3 linhas)
Quando o coeficiente linear é igual a zero (b = 0), a função afim é chamada de função linear.
O gráfico das funções lineares são retas inclinadas que passam pela origem (0,0).
Representamos abaixo o gráfico da função linear f(x) = - 3x:
�
(Pular 3 linhas)
4 - Função Crescente e Decrescente
A função Afim é crescente quando o coeficiente angular for positivo, ou seja, a > 0. Caso contrário, se a for negativo, ou seja, a < 0, a função será decrescente.
3- Estudo do sinal da função do 1º grau
Estudar o sinal de uma função significa encontrar os valores de x que a torna positiva, negativa ou nula.
- Estude o sinal de cada função abaixo:
a) f(x) = 2x – 4 b) f(x) = -x + 3
(Pular 4 linhas)
(Pular 4 linhas)