אוריגמי

גיאומטריה של קיפולי נייר

שימושים מודרניים

millero@gmail.com

הקדמה

• 折り - אוֹרִי, ביפנית: קיפול
• 紙 - גאמִי, פיסת נייר (גם אל)

הקדמה

בתחילת שנות החמישים של המאה ה-20 פיתח אקירה יושיזאווה היפני שיטת רישום ובה תרשימים המתארים את תהליך הקיפול. השיטה גרמה לעלייה בתפוצת האוריגמי.

חס

עקרב, צב, אנפה, אייל קורא

1

2

3

4

חוקים לקיפול שטוח

• ניסוי...
• מה הנוסחה?
• איך להוכיח? (2 דרכים)

סכום זוויות זוגיות \ אי-זוגיות

• המחשה בשקף הבא
• הוכחה בשקף שלאחריו

צביעה בשני צבעים - two-colorability

• מפות כלליות - 4

צביעה בשני צבעים - two-colorability

https://youtu.be/c3SJ7W6OWfM?t=28m30s

ובכיוון ההפוך:

• אם מתקיימים החוקים לעיל, אפשר לקפל את "תוכנית הקמטים" (crease pattern) למישור שטוח, בחלקים...
• לקחת שרטוט ולדעת אם אפשר לקפל את כולו – הוכח כבעיה NP-complete.

כמה כבר אפשר לקפל

קיפול נייר לשניים מעל ל-8 קפלים זה על זה, נחשב זמן רב לבלתי אפשרי. �בשנת 2001 הוכיחה והדגימה תלמידת תיכון כי לא קיימת מגבלה תאורטית.

​

• L – אורך מינימלי לדף
• n – מספר הפעמים שיש לקפל
• t – עובי הנייר

קיפול של דף נייר בעובי 0.1 מ"מ 42 פעמים ייצור ערימה שגובהה גדול מהמרחק בין כדור הארץ לירח.

שימושים מודרניים

https://www.youtube.com/watch?v=NYKcOFQCeno

או:

https://www.ted.com/talks/robert_lang_folds_way_new_origami#t-10423

​

עוד...

פינת יצירה...

https://www.youtube.com/watch?v=WRyh_VGiD_w

פינת יצירה...

אנימציה

לתקן \ להוסיף

• בהוכחה לחוק סכום הזויות לצייר, כולל חצים על העיגול שיראו איך ימינה זה בעצם בכיוון השעון ושמאלה נגד.

​

אולי להוסיף משהו מכאן: https://lbscience.org/2021/04/19/%d7%a7%d7%99%d7%a4%d7%95%d7%9c-%d7%9e%d7%aa%d7%9e%d7%98%d7%99/

​