Basisvaardigheden

Volume en massa

Lengte, oppervlakte en volume

• Voorvoegsels:

​

​

• Lengte:

​

​

• Oppervlakte:

​

​

• Volume:

Vermenigvuldigen of delen?

• 30 cm³ = … mm³
• Zitten er meer cm³ of meer mm³ in een voorwerp?
• 30 cm³ = 30 000 mm³

Volume

• Hoeveel ruimte neemt een voorwerp in?

Massa

• Hoe zwaar is een voorwerp?

​

Het volume bepalen

Het volume bepalen

• Een simpele manier om het volume van een voorwerp te bepalen is de onderdompelmethode.
• Stel we willen het volume van een steentje bepalen, dan kunnen het steentje in een maatcilinder met water doen en kijken hoeveel het water stijgt.
• In het rechter voorbeeld is het water bijvoorbeeld gestegen van 15 naar 24 mL. Het water is dus 24 - 15 = 9 mL gestegen en het volume van de steen is dus ook �9 mL = 9 cm³.

Het volume berekenen

• In veel gevallen kan het volume ook berekend worden. Voor een balk geldt bijvoorbeeld:

​

​

​

• In het onderstaande geval vinden we:

Grootheden en eenheden

Grootheden

• Grootheden zijn eigenschappen die we kunnen meten.
• Voorbeelden zijn:
• Lengte
• Breedte
• Hoogte
• Oppervlakte
• Volume
• Massa
• Positie
• Snelheid
• Zwaartekracht
• Temperatuur

​

​

Eenheden

• Eenheden zijn de maten waarin we grootheden meten.
• Voorbeelden zijn:
• Meter
• Vierkante meter
• Kubieke meter
• Kilogram
• Meter per seconde
• Graden Celsius

Grootheden versus eenheden

• Grootheden gebruiken we in formules.
• Neem bijvoorbeeld de formule voor een balk:

​

• Eenheden schrijven we achter getallen:
• 12 meter (12 m)
• 75 kilogram (75 kg)
• 3 seconden (3 s)
• Grootheden schrijven we nooit achter getallen:
• 12 afstand
• 30 temperatuur

​

​

​

Grafieken

Grafieken tekenen

• Schrijf altijd de grootheden en tussen haakjes de eenheden bij de assen.
• Verdeel de assen in gelijke stapjes. Maak de stapjes niet te ingewikkeld. Neem dus bijvoorbeeld niet 0 13 26 39 52 65. Dit is lastig aflezen.
• Zet alle meetpunten zo precies mogelijk in het diagram.
• Trek dan een vloeiende lijn die zo goed mogelijk door de meetpunten loopt. Het komt regelmatig voor dat een aantal punten niet op de vloeiende lijn liggen.

Voorbeeld: De valtijd

SI-eenheden

SI-eenheden

• Er zijn in de natuurkunde een aantal standaardeenheden gekozen. Dit zijn de zogenaamde �SI-eenheden.
• De meest voorkomende SI-grondeenheden zijn:

​

​

​

​

​

​

• Met deze SI-grondeenheden kunnen we ook een heel aantal eenheden afleiden. We noemen dit de�afgeleide SI-eenheden.
• Van de SI-grondeenheid meter (m) kunnen we bijvoorbeeld de SI-eenheid vierkante meter (m²) en kubieke meter (m³) maken.
• Met meter (m) en seconde (s) kunnen we bijvoorbeeld de SI-eenheid meter per seconde (m/s) maken.

​

SI-eenheden

• Vraag 1: Reken 500 g om in SI-eenheden.
• De SI-eenheid van de massa is kilogram.
• 500 g = 0,500 kg

​

• Vraag 2: Reken 20 L om in SI-eenheden.
• De SI-eenheid van het volume is de kubieke meter.
• 20 L = 20 dm³ = 0,020 m³

Formules omschrijven I

Omschrijven van formules

• Stel we hebben de formule:

​

​

• Met deze formule kunnen we A uitrekenen, maar wat als we bijvoorbeeld juist C wilt weten. In dat geval moeten we de formule omschrijven.
• We doen dit in twee stappen:
• De breuk wegwerken
• De formule omschrijven

​

Omschrijven van formules

• Stel we hebben de formule:

​

​

• Schrijf dit om zodat we “K” kunnen uitrekenen.

​

​

• Schrijf dit om zodat we “L” kunnen uitrekenen.

​

Snelheid

Voorbeeld: De auto

• Een auto rijdt een stuk van 24 m over een weg en doet hier 10 seconden over. Bereken de snelheid van de auto.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

✔

✔

?

Voorbeeld: De auto

• Een auto rijdt een afstand van 450 meter met een snelheid van 30 m/s. Bereken hoe lang de auto over deze beweging heeft gedaan.

​

​

✔

✔

?

Formules omschrijven II

Omschrijven

• Schrijf de volgende formule om, zodat we “m” kunnen uitrekenen:

Omschrijven

• Schrijf de volgende formule om, zodat we “v” kunnen uitrekenen:

Omschrijven

• Schrijf de volgende formule om, zodat we “C” kunnen uitrekenen:

De dichtheid

Dichtheid

• Uit het dagelijks leven weten we dat een stuk staal zwaarder is dan een even groot stuk piepschuim.
• We zeggen in dat geval dat de dichtheid van staal groter is dan de dichtheid van piepschuim.
• De massa van 1 cm³ staal is altijd 7,80 gram.
• We zeggen daarom dat de dichtheid van staal�7,80 g/cm³ is.
• De dichtheid van piepschuim is slechts 0,040 g/cm³.

​

​

​

Formule

• De formule voor de dichtheid is:

​

​

​

​

​

​

​

​

​

• Voor een heel aantal stoffen kan je de dichtheid in BINAS vinden.

Voorbeeld

• Stel we hebben 3,0 kubieke meter hout. Dit grote stuk hout heeft een massa van 3300 kilogram. Bereken de dichtheid van dit stuk hout.

​

​

​

​

​

​

✔

✔

?

Voorbeeld

• Een steen van 15 gram wordt in de rechter maatcilinder gelegd. Bereken de dichtheid van de steen in kg/m³.

​

​

​

​

​

​

Voorbeeld

• Wat is de massa van 1,2 dm³ ijzer?

​

​

​

​

​

​

✔

✔

?

Drijven of zinken

Drijven of zinken

• Als de dichtheid van een voorwerp kleiner is dan de dichtheid van een vloeistof, dan zal dit voorwerp drijven.
• Piepschuim heeft bijvoorbeeld een kleinere dichtheid dan water. Elk stuk piepschuim blijft dus drijven op water.
• Als de dichtheid van een voorwerp groter is dan de dichtheid van een vloeistof, dan zal dit voorwerp zinken.
• Staal heeft bijvoorbeeld een grotere dichtheid dan water. Elk stuk staal zal dus zinken in water.

​

​

Zweven

• Vissen hebben een zwemblaas die ze kunnen uitzetten en inkrimpen.
• Ze kunnen hiermee hun dichtheid gelijk maken aan dat van water. Als gevolg zal de vis in het water blijven zweven.
• Als de vis zijn zwemblaas kleiner maakt, dan zal volgens de onderstaande formule de dichtheid toenemen. Als gevolg zal de vis zinken.

De boot

• Hoe kan een metalen boot drijven?

​

De boot

De boot

• Stel we ommuren de plank met een muurtje van 16 cm. We hebben nu een simpele boot gemaakt. We verwaarlozen de massa van het muurtje.

​

​

​

​

​

​

​

• De dichtheid van water is 998 kg/m³. De dichtheid van de stalen plaat is dus net iets kleiner dan dat van water. De boot zal dus net blijven drijven.

​

​

​

​

​

​

Significante cijfers

Significante cijfers

• Op hoeveel cijfers we een meetwaarde afronden hangt af van de nauwkeurigheid van de meting.
• Neem bijvoorbeeld het potlood in de volgende afbeelding. De meeste mensen zullen waarschijnlijk zeggen dat dit potlood een lengte van 11 cm heeft.
• We kunnen de lengte echter nauwkeurig genoeg aflezen dat we zeker weten dat het eerste getal achter de komma een nul moet zijn. De lengte is dus 11,0 cm is.
• We noemen de cijfers waarin we een waarde mogen noteren significante cijfers.
• Deze meetwaarde mogen we dus noteren in drie significante cijfers.

Rekenen met meetwaarden

• Als we gaan rekenen met meetwaarden, dan geldt de volgende regel:
• Schrijf het antwoord in evenveel significante cijfers als de gebruikte meetwaarde met het minst aantal significante cijfers.
• Stel een auto rijdt 200,0 meter in 20,6 seconden. Bereken de snelheid.

​

Machten van tien

• Voor het gebruik van significante cijfers zijn ook vaak tienmachten nodig.
• Als we een waarde vermenigvuldigen met 10², dan schuift de komma dus twee plaatsen op naar rechts.
• Als we een waarde vermenigvuldigen met 10^-2, dan schuift de komma dus twee plaatsen op naar links.
• Stel een ruimteschip vliegt 3000 meter in 2,0 seconden. Bereken de snelheid.

​

​

• Stel een ruimteschip vliegt 3000 meter in 2 seconden. Bereken de snelheid.

​

Tips

• Belangrijk is om te weten dat nullen aan de linkerkant van een meetwaarde niet meetellen als significante cijfers. De meetwaarde 0,0040 meter heeft dus slechts twee significante cijfers.
• Er zijn ook getallen in de natuurkunde die precies zijn. Neem bijvoorbeeld het aantal leerlingen in een klaslokaal, het aantal ramen in een gebouw, het aantal zijden van een vierkant enzovoorts. We noemen deze precieze getallen telwaarden en we spreken in deze gevallen niet van significante cijfers.
• In de praktijk is het niet nodig om bij elke rekenstap het antwoord in het juiste aantal significante cijfers te schrijven. Bij het eindantwoord is dit echter wel verplicht!
• Als je het eindantwoord gevonden hebt, kijk dan terug in de vraag naar alle meetwaarden die je gebruikt hebt en bepaal op basis hiervan het aantal significante cijfers van het eindantwoord.

​

Voorvoegsels

• Naast machten van tien is het soms ook mogelijk om voorvoegsels te gebruiken.
• Met voorvoegsels kunnen we een meetwaarde als �3,45 × 10^-6 m ook schrijven als 3,45 μm.

Orde van grootte (4VWO)

• In sommige gevallen is het alleen nodig om een grove schatting te hebben van een meetwaarde. In dat geval maken we gebruik van de orde van grootte.
• De orde van grootte is een meetwaarde gegeven in nul significante cijfers.
• De orde van grootte van 2,0 × 10³ is bijvoorbeeld 10³.
• De orde van grootte van 5,0 × 10² is 10³. De 5 is hier omhoog afgerond.
• De orde van grootte van 50 × 10² is 10⁴. We schrijven hiervoor 50 × 10² eerst in één significante cijfer: 5 × 10³. Door de 5 omhoog af te ronden vinden we dan 10⁴.

De eenheidsbeschouwing

Eenheidsbeschouwing

• Een zin als "de eenheid van de massa is kilogram" kunnen we als volgt wiskundig opschrijven:

​

• De vierkante haakjes betekenen dus "de eenheid van". 

​

Eenheidsbeschouwing

• We kunnen met deze notatie bijvoorbeeld de eenheid van de dichtheid vinden:

​

​

• Laten we nog een voorbeeld bespreken. De versnelling (a) vinden we door de snelheidstoename (Δv) te delen door de tijdsduur (Δt):

​

​

• De eenheid van de versnelling is:

Voorbeeld

• De totale kracht die op een voorwerp werkt is gelijk aan de massa (m) keer de versnelling (a):

​

• De eenheid van de kracht is dus:

​

• Normaalgesproken schrijven we bij de kracht de eenheid newton op. Er geldt dus:�

​

• Als gevraagd wordt in SI-grondeenheden te werken, dan moet je kgm/s² gebruiken.

Voorbeeld

• De luchtwrijvingskracht (F_w,lucht) is te berekenen met behulp van de volgende formule:

​

​

• Bepaal de eenheid van k.
• Eerst schrijven we de formule om:

​

​

• Dan bepalen we de eenheid:

De coördinatentransformatie

Recht evenredig verband

• Van een grafiek kunnen we een formule maken.
• Als een grafiek recht is en door de oorsprong gaat, dan spreken we van een recht evenredig verband.
• De bijbehorende formule heeft de volgende vorm:

​

• De constante a is hier gelijk aan de helling van de grafiek. Dit wordt ook wel de richtingscoëfficiënt genoemd.

kwadratisch verband

• Hieronder zien we een kwadratisch verband.

​

• Om de “a” te bepalen moeten we van de grafiek eerst een rechte lijn maken. Dit wordt lineariseren genoemd.
• Dit doen we door de formule te herschrijven als een rechtevenredig verband. Dit doen we als volgt: y = ax̄ met x̄ = x².
• We schrijven nu dus “x²” bij de x-as.

Andere verbanden

Voorbeeld: Slingertijd