EKSPONEN

Konsep Dasar, Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat, dan Persamaan Eksponen

Disusun oleh :

Defi Imamatus Sholikha, S.Pd.

Pengenalan Eksponen

Memahami fondasi utama perkalian berulang dan notasinya dalam matematika modern

Pengertian Eksponen

Eksponen (bilangan berpangkat) adalah bentuk perkalian suatu bilangan real secara berulang-ulang dengan faktor bilangan yang sama.

Komponen utama

Dalam bentuk :

a (Basis): Bilangan pokok yaitu bilangan real yang dikalikan berulang.

n (Eksponen): Pangkat bulat positif yang menyatakan banyaknya perkalian.

Contoh:

Definisi & Bentuk Umum

Perkalian Eksponen: Jika basis sama, pangkat dijumlahkan. �

Pembagian Eksponen: Jika basis sama, pangkat dikurangkan ( ). �

Perpangkatan Eksponen: Pangkat yang dipangkatkan lagi dikalikan. �

Perkalian Dipangkatkan: Masing-masing faktor dipangkatkan. �

Sifat Operasi Eksponen

Pangkat Nol: Setiap bilangan bukan nol berpangkat 0 bernilai 1. � untuk

Pangkat Negatif: Mengubah posisi menjadi kebalikan pecahan. � untuk

Pangkat Pecahan & Bentuk Akar: Eksponen pecahan mewakili bentuk akar. � dengan

Pembagian Dipangkatkan: Pembilang dan penyebut dipangkatkan. � dengan

Sifat Pangkat Khusus

Karakteristik Grafik Eksponen

Bentuk umum fungsi eksponen adalah dengan dan .

•

Kurva Pertumbuhan ( ): Kurva naik secara drastis dari kiri ke kanan.

•

Titik Potong Sumbu Y: Selalu memotong sumbu Y pada titik karena .

•

Asimtot Datar: Sumbu X ( ) bertindak sebagai asimtot, kurva mendekati namun tidak pernah menyentuh nol.

Fungsi Eksponen & Grafik

2n

Pola Pembelahan Sel

Model Pembelahan Bakteri

Dalam biologi, pembelahan sel Amoeba atau Bakteri mengikuti pola pertumbuhan eksponensial. Satu sel akan membelah menjadi 2, lalu 4, 8, 16, dan seterusnya.

Dimana adalah jumlah awal sel dan adalah jumlah periode pembelahan.

Rumus Pertumbuhan:

Aplikasi Pertumbuhan

Bentuk 1: Basis Sama

Solusi: Jika basis sama ( ), disamakan eksponennya:

Bentuk 2: Eksponen Sama

Solusi: Jika basis berbeda ( ), maka pembuat nol eksponennya:

Persamaan Eksponen

Soal 1: Operasi

Sederhanakan:

Penyelesaian:�

Soal 2: Persamaan

Cari nilai x:

Penyelesaian:� �

Soal 3: Pangkat Negatif

Ubah ke pangkat positif:

Penyelesaian:�

Contoh Soal & Solusi