12.10.2024

Сьогодні

Урок

№19

Степінь з натуральним показником

Алгебра

5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 =5⁵

​

Розділ 1. Алгебраїчні вирази.

Лінійні рівняння з однією змінною

12.10.2024

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Степінь з натуральним показником

5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 =5⁵

​

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Цікаві факти

Поняття степеня з натуральним показником сформувалося ще у давні часи. Квадрат числа використовували для обчислення площ, куб числа - для обчислення об’ємів. У Давньому Єгипті та Вавилоні степені деяких чисел використовували під час розв’язування окремих задач. Французький математик Франсуа Вієт використовував букви N, Q і С не лише для записів відповідно х, х² і х³, а й для запису степенів, вищих за третій. Наприклад, четвертий степінь у його записі виглядав так: QQ. Сучасний запис степенів запропонував видатний французький математик, фізик, філософ Рене Декарт. У своїй праці «Геометрія», датованій 1634 роком, він став записувати степені з натуральним показником так, як ми це робимо зараз: с³, с⁴, с⁵ і т. д. Проте с² він записував як добуток: сс.

Рене Декарт

Франсуа Вієт

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Степенем числа а з натуральним показником п (п > 1)

називають добуток n множників, кожний з яких дорівнює а.

Степенем числа а з показником 1 називають саме число а.

Вираз а читають так: «а в степені n» або «n- енний степінь числа а». Вирази а² і а³ називають відповідно квадратом числа а і кубом числа а.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Простіші властивості степенів

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові задачі і вправи

Запишіть вираз 27 ∙ 3 ∙ 9 у вигляді степеня з основою:

1)3; 2)9; 3)27.

1) 27 ∙ 3 ∙ 9= 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ З ∙ 3 = З⁶;

2) 27 ∙ 3 ∙ 9 = 9 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 9 = 9 ∙ 9 ∙ 9 = 9³;

3) 27 ∙ 3 ∙ 9= 27 ∙ 27 = 27²

Розв’яжіть рівняння: 1) (х + 5)² = 0; 2) (2х + 7)⁵(х - 9)⁴ = 0.

1) (х + 5)² = 0, звідси х+5=0 і х= -5.

2) (2х + 7)⁵(х - 9)⁴ = 0, звідси:

(2х + 7)⁵ = 0, або (х-9)⁴ = 0,

2х + 7 = 0, х - 9 = 0,

х=3,5; х = 9.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Порядок виконання дій у виразах зі степенями

У виразах, що містять степені, спочатку виконують піднесення до степеня, потім — множення або ділення, а останніми — додавання або віднімання. Тут і далі буквені показники є натуральними числами.

Знайти значення виразу:

1) 3 - 7 ∙ 2³; 2) (2 + (-3)⁴)²; 3) ((-І)⁵ + (-1)⁶)⁸;

Розв’язання.

1) 3 - 7 ∙ 2³ =3 -7∙ 8 = 3 - 56 = -53;

2) (2 + (-3)⁴)² = (2 + 81)² = 83² = 6889;

3) ((-І)⁵ + (-1)⁶)⁸ = (-1 + 1)⁸ = 0⁸ = 0.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Порівняння степенів

Знак степеня залежить від знака основи степеня та від парності чи непарності показника степеня.

Наприклад, значення 5³ є додатним числом, а значення (-5)³ є від’ємним числом, тому:

5³ > (- 5)³

Чи завжди треба знаходити значення степенів, щоб їх порівняти?

Ні.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Прочитайте вираз, назвіть основу та показник степеня:

1. 9⁶; 2) 0,3⁵; 3) 2,4⁷; 4) (-8)²;

5) (-0,6)³; 6) 73¹; 7) (-а)¹¹; 8) (Зр)¹²

​

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Прочитайте вираз, назвіть основу та показник степеня:

1) 9⁶; 2) 2,4⁷; 3) 0,3⁵; 4) (-8)²;

5) (-0,6)³; 6) (-а)¹¹; 7) 73¹; 8) (3р)¹².

Завдання №158

Підручник.

Сторінка

47

1

рівень

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №161

Підручник.

Сторінка

47

1

рівень

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №161

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

47

1

рівень

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №163

Підручник.

Сторінка

47

1

рівень

Розв’язання:

1) 0,36;

2) 0;

3) 81;

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №164

Підручник.

Сторінка

48

1

рівень

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №164

Розв’язання:

1

рівень

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Заповніть таблицю:

Завдання №166

Підручник.

Сторінка

48

1

рівень

4

8

16

4

-8

16

100

1000

10000

100

-1000

10000

0,01

0,001

0,0001

0,01

-0,001

0,0001

0,25

0,125

0,0625

0,25

-0,125

0,0625

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Обчисліть:

1. 8² – 1¹⁰;

2) 0,3 ∙ 2⁴;

3) (4,2 – 4,1)⁴ ∙ 25^2.

Завдання №171

Підручник.

Сторінка

49

1

рівень

Розв’язання:

1) 8² – 1¹⁰ = 64 – 1 = 63;

2) 0,3 ∙ 2⁴ = 0,3 ∙ 16 = 4,8;

3) (4,2 – 4,1)⁴ ∙ 25² = 0,1⁴ ∙ 625 = 0,0001 ∙ 625 = 0,0625.

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть значення виразу:

1) х² — х³, якщо х = 0,1;

2) 15а², якщо а = 0,4;

3) (х-у)⁵, якщо х = 0,8, у = 0,6;

4) а²b³, якщо а = 0,6, b = 0,5;

5) (х²-у²) :(х-у), якщо х = 5, у = 3;

6) (х² - у²): х- у, якщо х = 5, у = 3;

7) х² - у²: (х- у), якщо х =5, у = 3;

8) х²-у² : х-у, якщо х = 5, у = 3.

Завдання №173

Підручник.

Сторінка

49

1

рівень

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) Якщо х = 0,1,то x² – х³ = 0,1² – 0,1³ = 0,01 – 0,001 = 0,009;

2) якщо а = 0,4, то 15a² = 15 ∙ 0,4² = 15 ∙ 0,16 = 2,4;

​

3) якщо x = 0,8, y = 0,6, то (x – y)⁵ = (0,8 – 0,6)⁵ = 0,2⁵ = 0,00032;

4) якщо а = 0,6, b = 0,5, то а²b³ = 0,6² ∙ 0,5³ = 0,36 ∙ 0,125 = 0,045; 

Завдання №173

Розв’язання (І):

Підручник.

Сторінка

49

1

рівень

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

5) якщо х = 5 , y = 3, то (х² – у²) : (х – у) = (5² – З²) : (5 – 3) =

= (25 – 9) : 2 = 16 : 2 = 8;

6) якщо х = 5, y = 3, то (х² – у²) : х – у = (5² – З²) : 5 – 3 =

= (25 – 9) : 5 – 3 = 16 : 5 – З = 3,2 – 3 = 0,2;

7) якщо x = 5, y = 3, то x² – y² : (х – у) = 5² – З² : (5 – 3) =

= 25 – 9 : 2 = 25 – 4,5 = 20,5;

8) якщо x = 5, у = 3 ,то х² – у² : х – у = 5² – 3² : 5 – 3 =

= 25 – 9 : 5 – 3 = 25 – 1,8 – 3 = 20,2.

Завдання №173

Розв’язання (ІІ):

Підручник.

Сторінка

49

1

рівень

12.10.2024

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 43-54.

​

Виконати завдання

№ 162, 165, 176

12.10.2024

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Не виконуючи обчислення, порівняйте:

1) (-5,8)² і 0; 4) -8⁸ і (-8)⁸;

2) 0 і (-3,7)³; 5) (-17)⁶ і 17⁶;

3) (-12)⁷ і (-6)⁴; 6) (-34)⁵ і (-39)⁵.

Завдання №175

Підручник.

Сторінка

49

1

рівень

Розв’язання:

1) (-5,8)² > 0;

2) 0 > (-3,7)³;

3) (-12)⁷ < (-6)⁴;

4) -8⁸ < (-8)⁸;

5) (-17)⁶ = 17⁶;

6) (-34)⁵ > (-39)⁵.

12.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Доведіть ознаку подільності на 4 натуральне число ділиться на 4 тоді і тільки тоді, коли число, записане його двома останніми цифрами, ділиться на 4

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

Розв’язання:

Представимо число у вигляді abc = 100a + 10b + c. Число 100а ділиться на 4. Отже, необхідно, щоб 10b + c ділилося на 4.

12.10.2024

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Щоб бути здоровою, людина має щоденно вживати 3 г білків на кожні 4 кг своєї маси.

1. Скільки білків має містити щоденний раціон підлітка масою 48 кг?
2. Скільки білків має містити ваш щоденний раціон?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

1) 48 : 4 ∙ 3 = 36 (г).

​

Відповідь: Щоденний раціон підлітка має містити 36 г білка.

12.10.2024

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Сформулюйте означення степеня з натуральним показником.
2. Наведіть приклади степенів та назвіть їхні основу і показник.
3. Як називають другий степінь числа; третій степінь числа?
4. Яким числом (додатним чи від’ємним) є степінь додатного числа; степінь від’ємного числа з парним показником; степінь від’ємного числа з непарним показником?
5. У якому порядку виконують арифметичні дії в числових виразах, що містять степені?

12.10.2024

Сьогодні

Над чим ще потрібно подумати?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Що ти сьогодні виконав?

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Рефлексія. Вправа «5 питань»