Освоение детьми представлений�о величинах и овладение измерительной�деятельностью
Презентация к онлайн-лекции
Чудинова Н.Ю., преподаватель
��Величина – особое свойство реальных объектов�и явлений, которое поддается количественной оценке.��Однородные величины выражают одно и то же�свойство объектов некоторого множества (длина и�ширина стола – свойство иметь протяженность).��Разнородные величины выражают различные�свойства объекта (длина, площадь, масса стола).�
Свойства величин
�1. Однородные величины можно сравнивать.�2. Относительность результата сравнения.�3. Однородные величины можно складывать.�4. Однородные величины можно вычитать.�5. Величину можно умножать на число.�6. Величины одного рода можно делить, в результате получается число – отношение величин.�7. Изменчивость – зависимость величин от�пространственного расположения объекта.�
Количественная оценка величины называется измерением.
Процесс измерения предполагает сравнение данной величины с некоторой величиной,�принятой за единицу при измерении величин этого�рода.
Результатом процесса измерения величины является определенное число, показывающее, сколько�раз выбранная мера содержится в измеряемой величине.
��
Величины в курсе математики
Длина – это характеристика линейных размеров
предмета.
В дошкольной методике формирования
элементарных математических представлений принято рассматривать «длину» и «ширину» как два разных
качества предмета. Однако в школе оба линейных
размера плоской фигуры чаще называют «длиной
стороны», то же самое название используют при работе с объемным телом, имеющим три измерения.
Длины любых предметов можно сравнивать на
глаз, приложением или наложением (совмещением)
Масса – это физическое свойство предмета, измеряемое с помощью взвешивания.
Следует различать массу и вес предмета. С понятием вес предмета дети знакомятся в 7 классе в курсе физики, поскольку вес – это произведение массы на ускорение свободного падения. Для того чтобы ребенок не усваивал неправильную терминологию, которая будет путать его в дальнейшем в начальной школе, следует всегда говорить: масса предмета.�Масса – сложная с методической точки зрения категория для организации занятий с дошкольниками:�ее нельзя сравнить на глаз, приложением или измерить промежуточной меркой.
Кроме взвешивания, массу можно приблизительно определить прикидкой на руке («барическое чувство»).
��
Площадь – это количественная характеристика
фигуры, указывающая на ее размеры на плоскости.
Площадь принято определять у плоских замкнутых
фигур. Для измерения площади в качестве промежуточной мерки можно использовать любую плоскую форму, плотно укладывающуюся в данную фигуру (без зазоров).
В дошкольном возрасте дети сравнивают площади предметов, не называя этот термин, с помощью наложения предметов или визуально, путем сопоставления занимаемого ими места на столе,
земле.
��
Емкость – это характеристика мер жидкости. В�школе емкость рассматривают эпизодически на одном уроке в 1 классе. Знакомят детей с мерой емкости – литром для того, чтобы в дальнейшем использовать наименование этой меры при решении задач. Традиция такова, что с понятием объем в начальной школе емкость не связывают.
Скорость – это путь, пройденный телом за единицу времени. Скорость – величина физическая, ее наименования содержат две величины – единицы длины и единицы времени: 3 км/ч, 45 м/мин, 20 см/с, 8 м/с и т. п.� Очень трудно дать ребенку наглядное представление о скорости, поскольку это отношение пути ко времени, и ни изобразить его, ни увидеть невозможно. Поэтому при знакомстве со скоростью обычно обращаются к сравнению времени передвижения объектов на равное расстояние или расстояний, пройденных ими за одинаковое время.�
�
Способность воспринимать величину предмета
начинает формироваться в раннем возрасте в процессе выполнения предметных действий.
До 2–3 лет дети еще игнорируют признак величины. При этом различают резко контрастные по величине предметы. Пытаются уложить большую куклу в маленькую кроватку.
К 3–4 годам дети воспринимают величину недифференцированно, не выделяют длину, ширину,
высоту, а ориентируются на общий объем предмета.
К 4–5 годам выбирают предметы по длине, ширине, высоте, выделяя только один из наиболее четко выраженных признаков. При этом дети затрудняются при выделении высоты у низких предметов. Нет еще четких представлений о трехмерности предметов.
�
В исследовании Раисы Ильиничны Березиной выделены уровни ориентировки детей 3– 7 лет
в величинах:
�1. глобальное (общее) представление о величине;�2. различение, называние протяженностей;�3. выделение значимой в ситуации протяженности;�4. выделение двух протяженностей в плоских�предметах (длины и ширины, высоты и толщины);�5. выделение трехмерности в объемных объектах.�
�
Система работы по формированию представлений о величинах у детей
Цель работы – познакомить детей со свойствами
объектов, научить дифференцировать их, выделять величины, познакомить с идеей измерения посредством промежуточных мер и с принципом измерения величин.
При знакомстве дошкольников с величинами можно выделить некоторые общие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение понятия «величина» (Белошистая Анна Витальевна).
1-й этап. Выделение и распознавание свойств и�качеств предметов. Сравнение их без измерения.�Сравнивать без измерения можно длины (на глаз,�приложением и наложением), массы (прикидкой на�руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса – времена года различаются по сезонным призн. в природе, время суток – по движ. солнца и т. п.).�На этом этапе важно подвести ребенка к пониманию того, что есть качества предметов субъективные�(кислое – сладкое) или объективные, но не позволяющие провести точную оценку (оттенки цвета), а есть качества, которые позволяют провести точную оценку разницы (на сколько больше – меньше).�
�
2-й этап. Сравнение величин с использованием промежуточной мерки.
Данный этап очень важен для формирования представления о самой идее измерения посредством промежуточных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности (для емкости – стакан, для длины – кусочек шнурка, для площади – тетрадь и т. п.).
�
До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами – шаг, ладонь, локоть и т. п. От естественных
мер произошли – дюйм, фут, аршин, сажень, пуд и
т. д.
Полезно побуждать ребенка пройти этот этап
истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные.
�
3-й этап. Знакомство с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, часы и т. д.).
Использование стандартизированной мерки для
сравнения величин.
Все стандартные меры величин – это условные соглашения. Условно-согласительные названия и соотношения требуется запомнить и научиться их
использовать в практической деятельности, что требует большого числа заданий репродуктивного характера.
1 направление. Обучение детей сравнению предметов по величине ��В процессе сравнения по величине предметов в�целом или по отдельным параметрам дети учатся количественно оценивать сравниваемые величины, т.е. определять относительные размеры предметов и их параметров. У детей формируются представления о характерных признаках величины: сравниваемость,�изменчивость, относительность.
�
Последовательность обучения сравнению:
1 этап. Сравнение предметов по одному признаку�(параметру, измерению).�Сначала сравнивают два предмета по длине, затем по высоте, по ширине, массе. �1. выделение признака при сопоставлении предметов, резко (контрастно) отличающихся только по�данному признаку. Используются предметы одинакового цвета. Детей учат выделять измерение жестом.
2. обучение сравнению путем приложения.
3. обучение приему наложения при сравнении предметов разного цвета.
4. ознакомление с равенством предметов по отдельным параметрам.
5. обучение сравнению размеров предметов на глаз.�
�
2 этап. Обучение сравнению предметов по двум
признакам одновременно.
Последовательность шагов аналогична.
На 4 шаге рассматриваются варианты равенства
предметов по одному измерению, по двум измерениям.
3 этап. Обучение сравнению предметов по трем
измерениям. Та же последовательность.
4 этап. Воссоздание отношений между предметами по величине по представлению. Различные виды деятельности: рисование, конструирование и т.д.
5 этап. Обучение сравнению при помощи предметов-посредников: один объект выступает в качестве
эталона, с которым сравнивают другие объекты
(приемы наложения, приложения, на глаз).
�
2 направление. Обучение сериации
Сериация (упорядочивание множества) осуществляется на основе выявления некоторого признака предметов и их распределения в соответствии с этим
признаком.
Для выполнения сериации необходимо:
• выявить основание сериации;
• определить направление ряда (по нарастанию или по убыванию величины);
• выбрать из всех имеющихся предметов начальный элемент;
• для продолжения ряда каждый раз из оставшихся предметов выбирать самый маленький (большой).
Усложнение сериационных заданий обеспечивается путем:
• постепенного увеличения числа объектов, которые необходимо упорядочить;
• уменьшения величинных различий между соседними элементами рада;
• увеличением числа различительных признаков в
предметах сериации (что способствует развитию умения абстрагировать свойства не только от самих предметов, но и от других свойств).
�
Сущность и значение измерения величин
Сущность измерения заключается в сравнении
какой-либо величины с определенной величиной того же рода, принятой за единицу измерения, и выражении результата сравнения в количественной
форме.
Основой для ознакомления детей с простейшими
способами измерения являются практическая и игровая деятельность детей, хозяйственная деятельность взрослых.
�
Значение обучения детей измерениям:
- возникновение более полных представлений об окружающей действительности;
- развитие органов чувств;
- совершенствование познавательной деятельности;
- развитие зрительного восприятия;
- активизация речи, мышления;
- формирование элементов учебной деятельности: осознание цели, путей и средств ее достижения, самоконтроль;
- вырабатывается точность и аккуратность действий;
- углубляются представления о числе;
- устанавливается взаимосвязь пространственных и количественных представлений;
- уточнение геометрических представлений;
- знакомство с новыми математическими связями,
зависимостями, отношениями и т.д.
�
Измерительная деятельность – новый для ребенка вид математической деятельности.
Для ее успешного освоения необходимо овладеть следующими умениями:
- дифференцированно оценивать величину, что позволяет сосредоточить внимание ребенка на собственно измерительных действиях;
- координировать движения руки и глаз, что является условием точности при выполнении измерений;
- счетные умения и количественные представления, позволяющие сочетать измерение и счет;
- способность к обобщению, позволяющая осмыслить сущность измерения.
Деятельность измерения требует специфических умений, знания системы мер, применения измерительных приборов. Использованием условных мер делает измерение доступным для детей дошкольного возраста.
�
1 направление. Обучение измерению величин условными мерками
Условная мерка – предмет, используемый в качестве средства измерения, орудие измерения; в то же
время – единица измерения в каждом конкретном случае.
Единица измерения выбирается произвольно, при этом не требуется знания общепринятой системы мер. Но оценка величины носит частный и менее точный характер, чем при измерении общепринятыми единицами.
Виды измерений условной меркой: линейное,
определение объема сыпучих веществ, определение
объема жидкостей и вместимости сосудов.
Цель заданий на данном этапе – формирование обобщенных способов действий с величинами, а не заучивание предметных знаний.� Обобщенные способы действий являются универсальными и не будут меняться в зависимости от изменения материала (вместо крупы можно брать песок или любой сыпучий материал) или возраста ребенка (то же самое будет делать с этим материалом взрослый, отмеряя, например, песок ведром для замешивания цемента или отмеряя стаканом муку для приготовления теста).
Этапы обучения (Щербакова Е.И.):�1. Измерение проводится одновременно несколькими одинаковыми мерами. В результате у детей формируется представление о том, что такое мера, зачем надо измерять, как это осуществлять. Показ способов выполнения действий (наложение мер, наполнение).�2. Измерение осуществляется одной мерой, но при этом ребенок может фиксировать каждую меру отдельно (кучки, емкости). Сначала осуществляется измерение, откладывание мер, затем – подсчет количества мер. Счет и измерение отделены друг от друга.�3. Измерение величины одной условной мерой. Количество измерений фиксируется меткой. После измерения – пересчет меток, получение результата.�4. Одновременное выполнение счета и измерения одной меркой. Откладывают меру и сразу называют число.�5. Измерение сложной (составной) мерой, состоящей из нескольких простых или меньших в несколько раз. Измерение осуществляют одной мерой, результат выражают в других единицах.
Правила измерения линейных величин (длина, ширина, высота)�� 1. Условная мерка должна укладываться по измеряемой протяженности целое число раз� 2. Начиная измерение нужно правильно определить точку отсчета(совпадают углы и стороны)� 3. Необходимо сделать у конца мерки отметку карандашом (мелом)� 4. Перемещать мерку с лева на право и прикладывать точно к отметке. Откладывать фишку после того, как мерку передвинули. После окончания измерения посчитать фишки.� 5. Четко назвать результат измерения.���
Ошибки детей при линейном измерении�� - ребёнок неправильно устанавливает точку отсчета, т.е. измерение начинает не от начала предмета;� - мерку перемещает произвольно, не от сделанной отметки;� - сдвигает непроизвольно мерку вправо-влево, вверх-вниз, не фиксирует её на поверхности;� - забывает откладывать фишки или неправильно их откладывает;� - забывает считать фишки, нет итога измерения.�� ���
Правила измерения жидких и сыпучих веществ��1. Для измерения жидких и сыпучих веществ посуда должна быть прозрачная.�2. Необходимо следовать принципу свободы выбора (ребёнок должен сам выбирать, что он будет измерять и какой меркой)�Необходимо подбирать такие мерки, чтобы объем одной мерки мог помещаться дважды в объеме другой мерки ( 1 столовая = 2 чайных)�3. Необходимо условится (договориться) с детьми как заполнять мерку (на первых порах до краев).�4. Фишку откладывать только после того, как высыпали содержимое мерки в другую емкость.�5. Воспитатель каждый раз обращает внимание на то, чтобы мерка каждый раз заполнялась до краёв.�6. По окончанию измерительной деятельности подсчитывается количество фишек и подводится итог измерения.� ���
Ошибки детей при измерении жидких и сыпучих веществ�� 1. Неравномерно заполняют мерки, поэтому результаты преувеличены или приуменьшены.� 2. Считают, что чем меньше остаётся измеряемого вещества, тем меньше нужно наполнять мерку.� 3. Не сочетают счёт и измерение (не откладывают фишки или откладывают 2 фишки на 1 мерку)���� ���
�
Варианты заданий (Белошистая А.В.)
Упражнение 1 Цель. Знакомить с техникой отмеривания сыпучего продукта «по край».
Материалы. Чашечки – мерки, крупа, кастрюльки.
Способ выполнения. Используется игровая ситуация.
– Маша, Незнайка и Буратино варили кашу (педагог выставляет три одинаковых кастрюльки с крупой,
насыпанной заранее). Отмерили все они такой чашечкой (педагог показывает чашку) и насыпали по
три чашки.
Педагог выставляет перед каждой непрозрачной
кастрюлькой прозрачную наполненную чашку.
– Одинаковое ли количество каши у них получится? (Нет.) Почему? В результате обсуждения педагог
подводит детей к правильной технике отмеривания:
наполнять мерку надо «по край». на технику отмеривания: воду надо наливать одинаково «по край».
2 направление. Освоение зависимостей между измеряемой величиной, меркой и результатом измерения
При измерении одного и того же объекта разными по величине мерками его количественная характеристика будет различной. Чем больше мерка, тем меньше раз она уложится в объекте, и наоборот – это обратная функциональная зависимость.
При измерении двух разных объектов одинаковыми мерками число мерок будет больше в том случае, если больше по величине измеряемый объект, и наоборот – это прямая функциональная зависимость.
Понимание функциональной зависимости складывается из осознания самого характера измерения и его количественного выражения. В практически производимом ребенком процессе измерения наглядно устанавливается соотношение между измеряемой величиной, мерой и результатом измерения.
Варианты заданий (Белошистая А.В.)
Упражнение
Цель. Подвести детей к пониманию зависимости
между емкостью меры и количеством мер при отмеривании данного количества вещества.
Материалы. Две кружки разных размеров.
Способ выполнения. Используется игровой сюжет:
– Незнайка и Гунька измеряли воду в одной и той
же кастрюле вот такими кружками:
У Незнайки получилось четыре кружки, а у Гуньки три. Как такое могло получиться? Кто какой кружкой мерил? Почему вы так думаете?
3 направление. Ознакомление с общепринятыми единицами измерения величин� Основным содержанием работы педагога на этом�этапе является организация заданий, при выполнении�которых дети учатся использовать стандартизованную�мерку для сравнения величин.
К стандартным мерам относятся: длины – метр и сантиметр, массы – килограмм, емкости – литр, площади – квадратный сантиметр и квадратный метр,�а также все единицы измерения времени, с которыми�знакомятся дошкольники. В современных программах�начальной школы с единицами измерения длины дети знакомятся в конце 1 класса, с единицами измерения массы (кг) – во 2 классе, с единицами измерения�площади – в 3 классе.
Общая последовательность обучения:
1. Активизация представлений об измерении
объекта различными условными мерками. Вывод: результаты измерений различны. Постепенно дети подводятся к осознанию необходимости использования постоянной, единой меры.
2. Демонстрация модели единицы измерения,
измерительного прибора. Организация обследовательской деятельности. Сравнение различных моделей и приборов.
Вывод: независимо от внешнего вида единицы измерения одинаковы.
3. Демонстрация способа измерения.
4. Упражнения в измерении различных объектов.
Использованные источники