ESTADISTICA INFERENCIAL

• Actividad:

El estudiante responde con atención sobre los conocimientos que tiene sobre Pruebas No Paramétricas

1. Que conoces sobre Pruebas No Paramétricas de Signos o Rachas?

2. Sera importante un tamaño de muestra menor a 30 para aplicar una prueba No Paramétrica?

Inicio

INICIO (10min)

SABERES PREVIOS

PRUEBAS NO PARAMETRICAS

1.-Que conoces sobre Pruebas No Paramétricas de Signos o Rachas?

2.-Sera importante un tamaño de muestra menor a 30 para aplicar una prueba No Paramétrica?

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• Actividad: El estudiante escucha el logro de la sesión.

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Utilidad

UTILIDAD (5min)

Principio pedagógico: Aprendizaje Autónomo

LOGRO DE SESION

Al finalizar la sesión, el estudiante estará en la capacidad de conocer la utilidad de la Prueba No Paramétrica de Signos o Prueba de Rachas para poder aplicarlas en problemas en relacion al campo de la investigacion y las ciencias

• Actividad: A continuación el estudiante va revisar los conceptos básicos correspondientes al desarrollo de Pruebas No Paramétricas de Signos y de Rachas y se van a plantear ejercicios para poder desarrollar los conceptos revisados en clase.

Transformación

TRANSFORMACIÓN (60 min)

Principio pedagógico: Aprendizaje autónomo y Aprendizaje colaborativo.

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PRUEBA DE SIGNOS

La prueba del signo es también conocida como la prueba de hipótesis sobre la mediana de una distribucion continua. Es el equivalente no paramétrico a la prueba de hipótesis referente al valor de la media poblacional.

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La mediana de una distribución es un valor de la variable aleatoria X tal que la probabilidad de que un valor observado de X sea menor o igual, o mayor o igual, que la mediana es 0.5

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Para poder realizar la prueba de signos se va a utilizar la metodología de la prueba de hipótesis:

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PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UNA�PRUEBA DE HIPÓTESIS DE SIGNO

Paso 1: plantear la hipótesis ( 1 muestra)

Paso 3: Identificar el estadístico de prueba: Prueba Binomial.

Paso 4: Formular una regla de decisión 🡪Establecer la regla de decisión para una prueba Bilateral

Si R+ < n/2

P=2P(R⁺      r⁺ cuando p = ½)

Si R+ > n/2 P=2P(R⁺      r⁺ cuando p = ½)

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UNA�PRUEBA DE HIPÓTESIS DE SIGNO

Si R+ < n/2

P=P(R⁺      r⁺ cuando p = ½) Prueba Unilateral Inferior

Si R+ > n/2 P=P(R⁺      r⁺ cuando p = ½) Prueba Unilateral Superior

Paso 5: Rechazar si P > α

Paso 6: Conclusión.

Es una prueba para evaluar la simetría de una distribución bajo el supuesto que la probabilidad de éxito

es igual al 0.5

EJERCICIO Nª1

Un artículo informa acerca de un estudio en el que se modela el motor de un cohete reuniendo el combustible y la mezcla de encendido dentro de un contenedor metálico. Una característica importante es la resistencia al esfuerzo cortante de la unión entre los dos tipos de sustancias. En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos al probar 20 motores seleccionados al azar. Se desea probar la hipótesis de que la mediana de la resistencia al esfuerzo cortante es 2000 psi. Utilice α=0.05

SOLUCION

α = 0.05

A continuación se va colocar + a todas las restas de cada observación( xi) con respecto a su mediana

SOLUCION

Regla de Decisión

= 0.1153

P = 0.1153 > 0.05, por tanto No se rechaza Ho

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Conclusión: Con un nivel de significación de 0.05 se puede concluir que la mediana es igual a 2000 psi.

EJERCICIO Nª2

Se presentan las notas del último examen parcial del curso de Estadística General de una muestra 10 estudiantes que fueron elegidos al azar . Se afirma que la mediana poblacional de las notas es mayor a 13. Probar si dicha afirmación es cierta al nivel de significación del 5%.

SOLUCION

α = 0.05

A continuación se va colocar + a todas las restas de cada observación( xi) con respecto a su mediana

SOLUCION

Regla de Decisión

P = 0.1796 > 0.05, por tanto No se rechaza Ho

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Conclusión: Con un nivel de significación de 0.05 se puede concluir que la mediana de las notas es menor igual a 13.

PRUEBA DE RACHAS

La Prueba de rachas permite verificar la hipótesis nula de que la muestra es aleatoria, es decir, si las observaciones seleccionadas secuencialmente, han sido elegidas en forma aleatoria.

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Esta prueba se basa en el número de rachas que presenta una muestra. Una racha se define como una secuencia de valores muestrales con una característica común precedida y seguida por valores que no presentan esa característica. Así, se considera una racha la secuencia de k valores consecutivos superiores o iguales a la media muestral (o a la mediana o a la moda, o a cualquier otro valor de corte) siempre que estén precedidos y seguidos por valores inferiores a la media muestral (o a la mediana o a la moda, o a cualquier otro valor de corte).

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El número total de rachas en una muestra proporciona un indicio de si hay o no aleatoriedad en la muestra. Un número reducido de rachas (el caso extremo es 2) es indicio de que las observaciones no se han extraído de forma aleatoria, los elementos de la primera racha proceden de una población con una determinada característica (valores mayores o menores al punto de corte) mientras que los de la segunda proceden de otra población

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PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UNA�PRUEBA DE HIPÓTESIS DE RACHAS

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Paso 1: plantear la hipótesis ( 1 muestra)

Paso 3: Calcular la Mediana del Conjunto de Datos

Paso 4: Determinar los valores positivos( + )si la observación es mayor a la mediana y valores negativos (–) si el valor es menor a la mediana.

Paso 5: Determinar n1 para cada racha de valores negativos y n2 para cada racha de valores positivos.

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR UNA�PRUEBA DE HIPÓTESIS DE RACHAS

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Paso 6: Determinar la aproximación a la Distribución Normal, mediante las siguientes

formulas

Donde:

Paso 7: Si Zα/2 < Z < Z 1-α/2 Se acepta la Ho

EJERCICIO Nª1

Los siguientes datos representan las edades de un grupo de jóvenes y adolescentes. Determine si los datos proceden de una muestra aleatoria. Use un nivel de confianza del 90%

15, 22, 18, 21, 20, 18, 17, 19, 21, 22, 18, 22, 18, 17, 16, 15, 14, 16, 18, 20, 15, 20, 18, 15,16

De acuerdo la información presentada la mediana de los datos será 18

EJERCICIO Nª1

Entonces se presenta el Estadístico

Z = 11 – 6.45 = 2.9189, entonces Z > 1.64, se rechaza Ho

0.0448

Conclusión: No se puede aceptar que los datos son aleatorios

EJERCICIO Nª2

Si tenemos el número de artículos producidos en 10 días por una máquina,. Determine si los datos proceden de una muestra aleatoria. Use un nivel de confianza del 95%

12, 16, 15, 40, 26, 17, 22, 26, 12, 34

De acuerdo la información presentada la media muestral de los datos será 22

EJERCICIO Nª2

Entonces se presenta el Estadístico

Z = 6 – 4 = 1.8258, entonces Z < 1.96, no se rechaza Ho

1.0954

Conclusión: Se puede aceptar que los datos son

aleatorios

Actividad:

• El estudiante responde 2 preguntas por chat para evaluar el aprendizaje

CIERRE (10 min)

Principio pedagógico: Aprendizaje autónomo.

Cierre

CIERRE

¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?

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1. ¿Para que sirve una prueba de signos?
2. Mencione las características principales de una prueba de rachas?