Etude de l’utilisation du coup de bélier dans un système de pompage
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Membres du groupe :
TALAL Omar (32227)
ROUILLON Maël (37411)
Thème : Enjeux sociétaux
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Problématique et Objectifs
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Problématique et Objectifs
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Objectifs
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Le coup de Bélier qu’est-ce que c’est ?
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Enjeux: Prévention et sécurité des installations hydrauliques
Quelle place occupe t-il dans les systèmes hydrauliques ?
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Exemple de la conduite forcée présente à la chute d’Auzat (en ariège):
“un coup de bélier [...]eut pour conséquence l'éclatement d'une virole de 15 mm”
“La cinquième rupture se produisit [...] Elle fut la conséquence d'un violent coup de bélier”
Un phénomène à éviter à tout prix !
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Objectifs
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II. Mise en évidence du phénomène
Quelle démarche ?
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Objectif: Modélisation du phénomène du coup de bélier
Pour résoudre les équations du modèle
Simulation numérique
Mise en place d’un modèle
Hypothèses
Résolution
Validation du modèle
II. Mise en évidence du phénomène
À quel système ?
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Vanne
x = 0
x = L
H0
Conditions initiales:
II. Mise en évidence du phénomène
La physique du coup de Bélier
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Les équations d’Allievi:
Equation dynamique:
Equation de continuité:
Hypothèses d’application:
II. Mise en évidence du phénomène
Et donc ?
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Fermeture
Brusque variation de pression
II. Mise en évidence du phénomène
Quelle analyse ?
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Conformité du modèle
II. Mise en évidence du phénomène
Des paramètres influents ?
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Influence des pertes de charge
II. Mise en évidence du phénomène
Des paramètres influents ?
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Influence du temps de fermeture
Deux régimes de fonctionnement
Nécessité d’une fermeture lente
Conformité du modèle
Objectifs
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II. Mise en évidence du phénomène
Quelle démarche ?
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Objectif: Observation du phénomène
Pour observer le phénomène
Mesure de grandeurs physiques
Expérience
Résultat
Interprétation
II. Mise en évidence du phénomène
Quelle expérience ?
19
19
Réservoir
Canalisation
Clapet
Capteur de pression
Outil de visualisation
II. Mise en évidence du phénomène
Quel protocole ?
Pour une hauteur du réservoir donnée:
20
20
Objectif de l’expérimentation: Observation de la surpression dû au coup de bélier
II. Mise en évidence du phénomène
Quels résultats ?
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Observation: Surpressions à chaque fermeture brusque du clapet.
II. Mise en évidence du phénomène
Une conclusion ?
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Deux résultats cohérents mais une comparaison quantitative
est impossible car il s’agit de deux systèmes différents.
L’approche qualitative valide nos deux systèmes.
Interprétation: Mise en évidence du phénomène lors de la modélisation ainsi que lors de l’expérimentation.
Objectifs
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Histoire de la Pompe Bélier
“Tel est le Principe de notre Machine la plus simple possible, puisqu’elle n’a ni pompes, ni rouages, et que son moteur est une puissance que nous fournit la Nature dans la pente des rivières et dans le mouvement des eaux.”
Brevet d’invention de quinze ans, 26 mai 1798
La pompe bélier d’où ça vient ?
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Portrait de Joseph de Montgolfier
III. Cas d’utilisation du phénomène
Mais qu’est ce que c’est ?
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Critères de performances :
Objectifs
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Objectifs
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III. Cas d’utilisation du phénomène
Quelle démarche ?
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Objectif: Modélisation du comportement de la pompe
Mise en place d’un modèle
Hypothèses
Résolution
Pour résoudre les équations du modèle
Simulation numérique
Limite du modèle
III. Cas d’utilisation du phénomène (Hauteur maximale)
Quel modèle ?
Hypothèses de modélisation:
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III. Cas d’utilisation du phénomène (Hauteur maximale)
Quel comportement ?
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Ze
Za
Patm
Phase 2 :
Clapet de choc fermé et clapet de refoulement ouvert
Zs
Théorème de Bernoulli entre e et s:
Condition de refoulement:
Théorème de Bernoulli entre e et a:
III. Cas d’utilisation du phénomène (Hauteur maximale)
Loi de Boyle Mariotte, au sein de la cloche:
Ainsi:
La hauteur maximale de refoulement dépend du taux de remplissage de la cloche.
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Ze
Za
Patm
Zs
III. Cas d’utilisation du phénomène (Hauteur maximale)
Quel résultat ?
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Limite du modèle :
Pour un taux de remplissage de 1, la hauteur est improbable.
Valeurs impossible à atteindre: compressibilité de l’air non infinie.
Résultat pour une hauteur de chute de 2.3m
III. Cas d’utilisation du phénomène (Hauteur maximale)
Alors quel domaine de validité ?
D’après l’abaque pour h = 2.3 m, Hmax = 16m.
Modélisation: Hmax = 16 m pour un remplissage de 50% de la cloche.
Validité de la modélisation pour un remplissage inférieur à 50%.
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III. Cas d’utilisation du phénomène (Hauteur maximale)
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Hauteur de chute (m) | Hauteur maximale d’élévation (m) |
1,2 | 8,4 |
1,6 | 12 |
2 | 13,5 |
2,3 | 18 |
Augmentation hauteur de chute
Augmentation hauteur d’élévation maximale
Objectifs
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III. Cas d’utilisation du phénomène (Hauteur maximale)
36
III. Cas d’utilisation du phénomène (Hauteur maximale)
Quelle démarche ?
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Objectif: Observation de la variation de la hauteur maximale de refoulement en fonction de la hauteur de chute
Pour observer le phénomène
Mesure de grandeurs physiques
Expérience
Résultat
Interprétation
III. Cas d’utilisation du phénomène (Hauteur maximale)
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Quel système ?
E
F
G
D
C
III. Cas d’utilisation du phénomène (Hauteur maximale)
Quel protocole ?
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III. Cas d’utilisation du phénomène (Hauteur maximale)
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Hauteur de chute (m) | Hauteur de refoulement maximale (m) Expérimentale |
1,2 | 6,2±0,46 |
1,8 | 9,1±0,52 |
2 | 11,6±0,52 |
2,3 | 15±0,46 |
III. Cas d’utilisation du phénomène (Hauteur maximale)
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Hauteur de chute (m) | Hauteur de refoulement maximale (m) Expérimentale | Hauteur de refoulement maximale (m) Abaque |
1,2 | 6,2±0,46 | 8,4 |
1,8 | 9,1±0,52 | 12 |
2 | 11,6±0,52 | 13,5 |
2,3 | 15±0,46 | 18 |
Comparaison des valeurs obtenues :
IV.Synthèse et réponse à la problématique
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Surpression
Elévation de l’eau
Coup de bélier
Remerciements
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M.REDONDO Alexis et M.BROUSSEAU Emmanuel, mes professeurs encadrant le TIPE.
M.BODIGUEL Hugues, professeur chercheur à l’ENSE3 et M.Girinon Vincent mon professeur de mathématiques pour l’aide apporté à la compréhension et à la modélisation numérique du phénomène de coup de bélier.
Problématique et Objectifs
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Annexe
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Fonctionnement du capteur
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Carte Arduino et Capteur de Pression
47
Carte Arduino et Capteur de Pression
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49
50
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III. Cas d’utilisation du phénomène
Quelle démarche ?
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Objectif: Modélisation du débit de la pompe
Mise en place d’un modèle
Hypothèses
Résolution
Pour résoudre les équations du modèle
Simulation numérique
Validation du modèle
III. Cas d’utilisation du phénomène
Quel modèle ?
Quelles hypothèses ?
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III. Cas d’utilisation du phénomène
Quels relations ?
Conservation de l’énergie mécanique:
Finalement:
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Hmax
H
A
B
III. Cas d’utilisation du phénomène
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Des problèmes ? Quelles solutions ?
Hmax = 7h
Hmax difficilement exprimable analytiquement
Utilisation d’un abaque
Quels résultats ?
III. Cas d’utilisation du phénomène
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Résultats pour h = 2.3m
Augmentation de la hauteur de refoulement
Diminution du débit
Modèle qualitativement acceptable.
III. Cas d’utilisation du phénomène
Quelle démarche ?
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Objectif: Observation de la variation du débit
Pour observer le phénomène
Mesure de grandeurs physiques
Expérience
Résultat
Interprétation
III. Cas d’utilisation du phénomène
Quels paramètres peuvent varier ?
Quel protocole ?
Pour une hauteur de chute de 2.3m:
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Quels résultats ?
III. Cas d’utilisation du phénomène
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Hauteur (m) | Débit Expérimental (mL/s) |
3,7 | 27,7±0,9 |
4,9 | 19,0±0,4 |
6,3 | 11,1±0,1 |
Augmentation de la hauteur de refoulement
Diminution du débit
III. Cas d’utilisation du phénomène
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Quels écarts ?
Hauteur de refoulement (m) | Débit Expérimental (mL/s) | Débit théorique (mL/s) |
3,7 | 27,7±0,9 | 28,8 |
4,9 | 19,0±0,4 | 24,4 |
6,3 | 11,1±0,1 | 20,1 |
Augmentation de la hauteur de refoulement
Augmentation de l’écart avec la modélisation
Non prise en compte des pertes de charge
Modèle trop simpliste ?
Modification du modèle