12.04.2025
Сьогодні
Урок
№80
Система двох лінійних рівнянь з двома
змінними та її розв'язок. Розв'язування систем
лінійних рівнянь з двома змінними графічно
Алгебра
Розділ 4. Система лінійних рівнянь з двома змінними
12.04.2025
Сьогодні
Організація класу
Математика – наука
Точна і серйозна,
і прожить без неї нам
навіть дня не можна.
Міркуємо – швидко!
Відповідаємо – правильно!
Лічимо – точно!
Пишемо – гарно!
12.04.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:� сформувати поняття системи двох рівнянь із двома змінними, розв'язку системи рівнянь із двома змінними; ознайомитися з графічним способом розв'язування систем лінійних рівнянь
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
А давньогрецький математик Діофант (бл. Ill ст. до н. е.) розв’язував і деякі системи нелінійних рівнянь з двома змінними. Тому надалі рівняння з кількома змінними, для яких потрібно знайти розв’язки в натуральних числах (натуральні розв’язки рівняння), стали називати діофантоними рівняннями.
Китайські математики вміли розв’язувати системи лінійних рівнянь ще дві тисячі років тому. Вони винайшли загальний метод розв’язування таких систем, причому не тільки з двома, а й з більшою кількістю рівнянь і змінних.
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Оксана й Павло купили разом 5 шоколадок двох видів: з горішками за ціною 42 грн і з кунжутом за ціною 34 грн.
За всю покупку вони заплатили 194 грн.
Що таке система двох
лінійних рівнянь
із двома змінними
Розглянемо ситуаційну задачу…
Скільки шоколадок кожного виду купили Оксана й Павло?
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Можемо скласти два лінійні рівняння з двома змінними
х + у = 5 і
42х + 34у = 194
| Ціна, грн | Кількість | Вартість, грн | |
З горішками | 42 | х | 42х | 194 |
З кунжутом | 34 | у | 34у | |
Нехай x — кількість шоколадок з горішками, у — кількість шоколадок з кунжутом.
5 шт.
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Отримали систему двох лінійних рівнянь із двома змінними. Якщо дібрати таку пару чисел (х; у), яка задовольнятиме обидва рівняння системи, то систему буде розв’язано. Застосувавши спосіб перебору, отримаємо пару чисел (3; 2), яка задовольняє систему
Отже, діти купили 3 шоколадки з горіхами і 2 — з кунжутом.
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Розв’язком системи двох лінійних рівнянь із двома змінними називають таку пару чисел (х; у),
яка одночасно є розв’язком кожного рівняння системи.
Розв’язати систему рівнянь — означає знайти всі її розв’язки або встановити, що розв’язків немає.
У загальному вигляді систему двох лінійних рівнянь із двома змінними записують так:
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Чи завжди систему рівнянь розв’язують методом перебору?
Графічний спосіб розв’язування системи
Ні. Він не завжди зручний.
Можна використати графічний спосіб.
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Щоб розв’язати систему двох лінійних рівнянь
із двома змінними графічним способом, треба:
1) в одній системі координат побудувати графік
кожного з рівнянь системи;
2) визначити координати точки перетину цих графіків, якщо це можливо.
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
| | Графіки рівнянь мають одну спільну точку | Система має єдиний розв’язок |
| | Графіки рівнянь не мають жодної спільної точки | Система не має розв’язків |
| | Графіки рівнянь мають безліч спільних точок | Система має безліч розв’язків |
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
від Ботана
Яка з пар (3; -4), (7; 2), (4; -3)
є розв’язком системи:
Відповідь:
а) (4; -3);
б) (7; 2).
а
б
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Яка з даних систем є системою двох лінійних рівнянь з двома змінними:
а
б
в
г
Вісімнадцяте квітня
Розв'язування системи лінійних рівнянь
графічним способом
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1
рівень
УСНО
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
1
рівень
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1
рівень
УСНО
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
1
рівень
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Визначте координати точки перетину прямих, зображених на рисунку. Запишіть відповідну систему рівнянь, перевірте знайдений розв’язок системи, підставивши координати точки перетину прямих у рівняння системи.
Завдання
1
рівень
УСНО
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання:
1
рівень
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Знайдіть координати точки перетину прямих, які зображено на малюнку 27.6. Запишіть відповідну цим прямим систему рівнянь. Перевірте розв’язок, підставивши координати знайденої точки в кожне з рівнянь.
Завдання 1170
Підручник.
Сторінка
231
2
рівень
УСНО
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання 1170
Розв’язання:
2
рівень
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання 1171(1-2)
Підручник.
Сторінка
231
2
рівень
ПИШЕМО
12.04.2025
Сьогодні
1) Побудуємо графіки рівнянь на одній координатній площині:
2
рівень
y = -x | ||
x | 0 | 3 |
y | 0 | -3 |
y = 4 + x | ||
x | -2 | 0 |
y | 2 | 4 |
Графіки перетинаються в точці C(−2; 2). �Розв’язком системи є пара чисел (−2; 2).
12.04.2025
Сьогодні
1) Побудуємо графіки рівнянь на одній координатній площині:
2
рівень
y = 2x | ||
X | 0 | 2 |
y | 0 | 4 |
y = 3 + x | ||
x | 0 | 2 |
y | 3 | 5 |
Графіки перетинаються в точці K(3; 6). �Розв’язком системи є пара чисел (3; 6).
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2
рівень
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
Розв’язання (І):
2
рівень
x – y = 1 | ||
x | 0 | 4 |
y | -1 | 3 |
x + 2y = 7 | ||
x | 5 | -1 |
y | 1 | 4 |
0
1
1
y
x
x – y = 1
x + 2y = 7
(3; 2) – точка перетину графіків.
12.04.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв’язання (ІІ):
2
рівень
x + y = 0 | ||
x | 0 | 4 |
y | 0 | -4 |
3x - y = 4 | ||
x | 0 | 1 |
y | -4 | -1 |
0
1
1
y
x
3x - y = 4
x + y = 0
(1; -1) – точка перетину графіків.
12.04.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
12.04.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй сторінки підручника 225-233.
Виконай завдання
№ 1172
12.04.2025
12.04.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Інтерв'ю»
Що найбільше вас вразило чи здивувало під час уроку?
Чи було вам важко? Якщо так, то що саме?
Чого ви навчились на уроці?