1 of 21

Перпендикуляр і похила, їхні властивості

Ольга ФЕНЕНКО

2 of 21

Перпендикуляр і похила

 

 

3 of 21

Властивості перпендикуляра і похилої

    • Перпендикуляр, проведений з точки до прямої, менший від будь – якої похилої, проведеної із цієї точки до цієї прямої.
    • Якщо дві похилі, проведені з точки до прямої, між собою рівні, то рівні між собою і їхні проєкції.
    • Якщо проєкції двох похилих, проведених з однієї точки до прямої, між собою рівні, то рівні між собою і самі похилі.
    • З двох похилих, проведених з точки до прямої, більшою є та, у якої більша проєкція.
    • З двох похилих, проведених з точки до прямої, більша похила має більшу проєкцію.

4 of 21

Приклад 1.

 

 

5 of 21

Приклад 2.

З точки до прямої проведено дві похилі, проєкції яких дорівнюють 30 см і 9 см. Знайти довжини похилих, якщо їхня різниця дорівнює 9 см.

​

 

6 of 21

№ 18.1 (Усно.) Назвіть на малюнку:

 

2) Основу перпендикуляра;

точка M

 

4) Основу похилої;

точка P

5) Проєкцію похилої.

PM

7 of 21

 

BP > BM

Гіпотенуза завжди більша за катет.

8 of 21

Дано: BM = 5 см; BP = 13 см

Знайти: PM.

№18.4 Довжина перпендикуляра, проведеного з точки до прямої, дорівнює 5 см, а довжина похилої, проведеної із цієї самої точки, - 13 см. Знайдіть проєкцію похилої на дану пряму.

 

 

9 of 21

 

№18.6 З точки до прямої проведено

дві рівні між собою похилі. Проєкція однієї з них дорівнює 7 см. Знайдіть відстань між основами похилих.

10 of 21

№ 18.8 Точка лежить на відстані 6 см від

 

 

 

 

11 of 21

 

 

 

 

12 of 21

№18.12 З точки до прямої проведено дві

 

Дано: AL = 13 см; AK = 20 см; LH = 5 см.

Знайти: KH.

 

похилі 13 см і 20 см завдовжки. Проєкція першої на пряму дорівнює 5 см. Знайдіть проєкцію другої похилої.

13 of 21

№ 18.13 З точки, що міститься на відстані 24 см

від прямої, проведено дві похилі 25 см і 26 см завдовжки. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки випадків слід розглянути?

Дано: AH = 24 см; AL = 25 см; AK = 26 см.

Знайти: LK.

 

 

Відповідь: 17 см.

14 of 21

Гімнастика для очей

https://www.youtube.com/watch?v=7LnNA0OHDUI

​

15 of 21

№ 18.13 З точки, що міститься на відстані 24 см

від прямої, проведено дві похилі 25 см і 26 см завдовжки. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки випадків слід розглянути?

Дано: AH = 24 см; AL = 25 см; AK = 26 см.

Знайти: LK.

 

 

Відповідь: 3 см.

A

H

L

K

16 of 21

№ 18.15 З точки до прямої проведено

Дано: AL = 5 см; AK = 8 см; LH = 3 см.

Знайти: ∠AKH.

 

 

 

дві похилі 5 см і 8 см завдовжки. Який кут утворює друга похила з прямою, якщо проєкція першої похилої на пряму дорівнює 3 см?

17 of 21

№18.17 Точки M і N лежать по один бік від

 

Дано: MB = 2 см; CN = 7 см; MN = 13 см.

Знайти: BC.

 

C

B

M

 

N

K

 

18 of 21

№ 18.19.З точки до прямої проведено дві

Дано: AL = 10 см; AK = 14 см; HK – HL = 8 см.

Знайти: HK; HL; AH.

 

 

похилі 10 см і 14 см завдовжки, різниця проєкцій яких дорівнює 8 см. Знайдіть проєкції похилих та відстань від точки до прямої.

19 of 21

№ 18.21 Сторони трикутника дорівнюють

13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть проєкції двох менших сторін на більшу сторону.

Дано: AL = 13 см; AK = 14 см; LK = 15 см.

Знайти: HK; HL.

 

 

20 of 21

 

 

 

похилі AB і AC та перпендикуляр AK, причому точка K лежить між точками B і C. AB = 15 см, AK = 12 см, KC = 16 см. Знайдіть ∠BAC.

K

A

B

C

 

Дано: AB = 15 см; AK = 12 см; KC = 16 см.

Знайти: ∠BAC.

21 of 21

Млинчикові передбачення