Квадратний тричлен

Розкладання на лінійні множники

​

Алгебра 8 клас

​

​

https://oksanakovalenko.blogspot.com/

1

math puzzle

2

Пригадаймо

3

1. Яке рівняння називають квадратним?
2. Рівняння називають зведеним, якщо?
3. Рівняння називають неповним, якщо?
4. Якими можуть бути значення коефіцієнтів 𝒂, 𝒃, 𝒄?

5. Формула дискримінанта?

6. За яких умов рівняння має 2, 1 розв'язок, немає розв'язків?

7. Формула знаходження коренів квадратного рівняння?

Квадратні рівняння. Дискрімінант

4

Examples

Квадратний тричлен

5

Квадратним тричленом називають многочлен виду

𝒂𝒙² + 𝒃𝒙 + 𝒄, де 𝒙 – змінна, 𝒂, 𝒃, 𝒄 – деякі числа, важливо 𝒂 ≠ 𝟎.

Приклади многочленів, які є квадратними тричленами:

2х² - 5х + 3; - х² + 2х; х² - 13; - 7х².

Ліва частина квадратного рівняння ах² + bх + с = 0 є квадратним тричленом.

Квадратні рівняння

6

Щоб знайти корені квадратного тричлена ах² + bх + с, треба розв’язати відповідне квадратне рівняння

ах² + bх + с = 0.

Коренем квадратного тричлена називають значення змінної, при якому значення квадратного тричлена дорівнює нулю.

Якщо D < 0, то квадратний тричлен коренів не має.

Якщо D = 0, то квадратний тричлен має один корінь, якщо

D > 0,то два корені.

Розкладання на множники

7

Якщо дискримінант квадратного тричлена ах² + bх + с додатний, то даний тричлен можна розкласти на лінійні множники:

ах² + bх + с = а (x- x₁) (x- x₂),

де x₁ і x₂ корені квадратного тричлена.

Якщо дискримінант квадратного тричлена дорівнює нулю, то вважають, що квадратний тричлен має два рівні корені, тобто x₁ = x₂ . Розклад квадратного тричлена на множники:

ах² + bх + с = а (x- x₁) ²

Якщо дискримінант квадратного тричлена від’ємний, то даний тричлен не можна розкласти на лінійні множники.

8

9

Examples

Розкласти на лінійні множники квадратний тричлен:

1) х² – 2х – 15;

х² – 2х + 15 = 0;

х₁ = –3; х₂ = 5

х² – 2х – 15 = (х + 3) (х – 5).

2) 6х² – 5х – 1;

Complete the tasks

​

10

Task 1.

Task 2.

Complete the tasks

​

11

Task 3.

Complete the tasks

​

12

Task 4.

Complete the tasks

​

13

Task 5.

Complete the tasks

​

14

Task 6.

15

Всеукраїнська школа онлайн

Переглянути відео 1

Переглянути відео 2

Тема 3. Квадратні рівняння

Урок 10. Розкладання квадратного тричлена на множники

Урок 11. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники

Additionally Додатково

​

16

Math of English

17

Homework

18

Виконати тести на ВШО

19

Джерела

Блог учителя математики та інформатики

Платформа GIOS

Всеукраїнська школа онлайн

Автор: Оксана Коваленко

Чернігів, 2022

Math of English

Електронні підручники

(Алгебра 8 клас, О.Істер, Алгебра 8 клас, А.Мерзляк)