Геометрія�8 клас
РОЗДІЛ 1
ЧОТИРИКУТНИКИ
Тема уроку: Прямокутник. Його властивості та ознаки.
УРОК 9
A
B
C
D
Як називається такий паралелограм?
ОЗНАЧЕННЯ ПРЯМОКУТНИКА
Прямокутник – це парале
лограм, у якого всі кути прямі
A
B
C
D
Дати інші означення прямокутника
ОЗНАЧЕННЯ ПРЯМОКУТНИКА
Прямокутник. Його ознаки та властивості
Означення прямокутника | |
| Прямокутник – це паралелограм, у якого всі кути прямі |
Ознаки прямокутника | |
1. | Якщо в паралелограмі всі кути рівні, то такий паралелограм - прямокутник |
2. | Якщо в паралелограмі один кут прямий, то такий паралелограм – прямокутник |
3. | Якщо в паралелограмі діагоналі рівні, то такий паралелограм – прямокутник |
4. | Якщо в чотирикутнику три кути прямі, то цей чотирикутник – прямокутник |
Властивості прямокутника | |
1. | Усі властивості паралелограма |
2. | Якщо в паралелограмі діагоналі рівні, то цейпаралелограм -прямокутник |
Усне розв’язування задач за рисунками
Задача 1.
Дано: ABCD – прямокутник, ∠120 градусів.
Знайти: ∠2.
D
О
2
1
В
С
А
Усне розв’язування задач за рисунками
Задача 2.
Дано: ABCD – прямокутник, ∠1= ∠2, ∠3= ∠4.
Довести: ВК=МС.
D
К
2
1
В
С
А
3
4
М
Усне розв’язування задач за рисунками
Задача 3.
Дано: ABCD – прямокутник, ВК=СН, АМ=МD.
Довести: КМ=НМ.
D
К
В
С
А
Н
М
Задача 1 (середній рівень)
Діагоналі паралелограма утворюють рівні кути з однією із його сторін. Доведіть, що цей паралелограм – прямокутник.
Розв'язання
Нехай ABCD – паралелограм, ∠ОВС= ∠ОСВ.
Оскільки за умовою ∠ ОВС= ∠ОСВ, то трикутник ОВС – рівнобедрений з основою ВС, тоді ОВ=ОС. Але ABCD – паралелограм, отже, ОВ=ОD, ОС=ОА, тому ВD=АС. Таким чином, паралелограм ABCD – прямокутник за ознакою.
А
В
С
D
О
Задача 1. Доведіть, що діагональ прямокутника ділить його на два рівні трикутники.
Доведення: Розглянемо ∆АВС і ∆СDА.
(∠ В = ∠ D = 90°),
2. ∆АВС = ∆СDА
за двома катетами (АВ = СD; ВС = АD). (або за катетом і гіпотенузою).
Задача 2. Доведіть, що кожна сторона прямокутника менша за його діагональ.
Доведення:
Провівши у прямокутнику АВСD діагональ АС утворилося два прямокутних трикутники АВС і СDА . Так як діагональ лежить проти прямого кута, а
(сторони) катети проти гострих кутів, то діагональ завжди більша за катети. (проти більшого кута лежить більша сторона).
А
В
С
D
ПРАЦЮЄМО РАЗОМ
Задача 2. (достатній рівень)
Бісектриса одного з кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його менша сторона дорівнює 10 см.
Розв'язання
Нехай ABCD – прямокутник, АК – бісектриса кута BAD, ВК=КC, АВ=10 см.
Оскільки ABCD – прямокутник, то ∠А=90 . Оскільки АК – бісектриса кута А, то ∠ВАК= ∠KAD=45 . Тоді ∠ВКА=90 -45 =45 , отже, трикутник АВК – рівнобедрений з основою АК іАВ=ВК=10 см. Таким чином, ВС=20 см, тому що за умовою ВК=КС. РABCD=2∙(АВ+ВС)=2 ∙(10+20)=60 (см).
Відповідь: 60см.
D
А
С
В
К
0
0
0
0
0
Задача 3. (високий рівень)
У прямокутнику ABCD бісектриса кута А утворює із діагоналлю BD кути, один з яких дорівнює 105 градусів. Знайдіть кут між діагоналями прямокутника.
Розв'язання
Нехай ABCD – прямокутник, BD і АС – діагоналі, АК – бісектриса кута А, ∠AOD=105 .
Оскільки АК – бісектриса кута BAD, то ∠ВАК= ∠DAK=45 . Тоді ∠ODA=180 -105 -45 =30 (сума кутів трикутника дорівнює 180 ). Оскільки ABCD – прямокутник, то AN=ND, отже, трикутник AND – рівнобедрений і ∠NAD=∠ NDA=30 Таким чином, ∠ AND=180 -60 =120
Відповідь: 120 .
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
А
D
N
О
К
С
В
1. Щоб намітити на бруску (дошці) пряму, паралельну краю бруска (дошки), теслярі використовують рейсмус. Пояснити на чому ґрунтується дія цього пристрою.
2. Якими способами можна перевірити, що даний чотирикутний предмет має форму прямокутника. Відповідь обґрунтувати.
3. Як знайти відстань між двома точками , між якими є перешкода.
4. Вивчити № 4.1, 4.2
5. Розв`язати № 108, 106
Домашнє завдання
ЗАСТОСОВУЄМО НА ПРАКТИЦІ