1 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Урок

№8

Геометрія

Розділ 1. Чотирикутники

Розв’язування типових вправ

і задач

2 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Організація класу

«Квадрат не любить сюрпризів. Він знає, що всі сторони рівні, а кути — прямі»

​

«Я не просто фігура — я стандарт стабільності!»

Геометричний креатив

3 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація

навчально-пізнавальної діяльності учнів

Мета уроку:� закріпити поняття про квадрат, його основні елементи; розв'язувати задачі на обчислення периметра; застосовувати знання з теми на практиці

4 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

«Шпаргалка – повторялка»

5 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Квадратом називають прямокутник, у якого всі сторони рівні.

1. Усі кути квадрата прямі.

2. Діагоналі квадрата між собою рівні.

4. Діагоналі квадрата взаємно перпендикулярні й точкою перетину діляться навпіл.

5. Діагоналі квадрата ділять його кути навпіл, тобто утворюють кути 45° зі сторонами квадрата.

6. Точка перетину діагоналей квадрата рівновіддалена від усіх його вершин:

AO = BO = CO = DO.

Периметр квадрата

P = 4 ∙ AB

6 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Теорема

1) Якщо діагоналі прямокутника взаємно перпендикулярні, то він є квадратом.

2) Якщо діагоналі ромба між собою рівні, то він є квадратом.

Ознаки квадрата

2) Ромб є паралелограмом, а паралелограм з рівними діагоналями є прямокутником. Отже, у розглядуваного ромба всі кути прямі, а тому він є квадратом.

Доведення. 1) Прямокутник є паралелограмом, а паралелограм із взаємно перпендикулярними діагоналями є ромбом.

Отже, у заданого прямокутника всі сторони рівні, а тому він є квадратом.

7 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

2. Чи достатньо виміряти діагоналі стільниці й переконатися, що вони рівні?

3. Чи матиме стільниця форму квадрата, якщо її сторони рівні й діагоналі рівні?

Щоб перевірити, чи має стільниця форму квадрата, столяр виміряв її сторони й переконався, що вони рівні.

1. Чи є правильною така перевірка?

8 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Земельна ділянка, яка має форму квадрата, була обнесена парканом. Із часом від паркану залишилося два стовпці у протилежних вершинах квадрата. Як відновити межу ділянки?

​

9 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно.) . Яку найменшу кількість разів потрібно перегнути чотирикутний шматок тканини, щоб переконатися в тому, що він має форму квадрата?

Двадцять четверте жовтня

10 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №5.14

Підручник.

Сторінка

38

2 рівень

Чи правильні твердження:

A

B

C

D

O

1) Кожний квадрат є прямокутником;

2) Існує квадрат, який не є ромбом;

3) Кожний ромб є квадратом;

4) Кожний квадрат є ромбом;

5) Будь-який прямокутник є квадратом;

6) Відношення периметра квадрата до його сторони є сталим для всіх квадратів.

11 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №5.14

Підручник.

Сторінка

38

2 рівень

Розв'язання:

1) Кожний квадрат є прямокутником; Так;

2) Існує квадрат, який не є ромбом; Ні;

3) Кожний ромб є квадратом; Ні;

4) Кожний квадрат є ромбом; Так;

5) Будь-який прямокутник є квадратом; Ні;

6) Відношення периметра квадрата до його сторони є сталим для всіх квадратів. Так.

12 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №5.15

Підручник.

Сторінка

38

2 рівень

A

B

C

D

Розв'язання:

ABCD – квадрат, EF Ʇ BD (мал. 5.4). Знайдіть ∠BFE.

E

F

У ∆EBF, ∠ABD = ∠FBD = 45° за властивістю діагоналі квадрата. Висота є бісектрисою, тоді ∆EBF – рівнобедрений (EB = FB). ∠BFE = 45° (кут при основі рівнобедреного прямокутного трикутника).

Відповідь: ∠BFE = 45°.

13 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №5.19

Підручник.

Сторінка

38

3 рівень

A

B

C

D

Розв'язання:

Точка перетину діагоналей квадрата віддалена від його сторони на 3 см. Знайдіть периметр квадрата.

K

 

O

3 см

14 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №5.21

Підручник.

Сторінка

38

3 рівень

A

B

C

D

Розв'язання:

ABCD –квадрат, EА = FC (мал. 5.6). Доведіть, що BEDF – ромб.

∆ABE = ∆CBF = ∆CDF = ∆ADE рівні за двома сторонами і кутами між ними (AB = BC = CD = AD, AE = CF – за умовою, ∠BAE = ∠BCF = ∠DCF = ∠DAE за властивістю діагоналей). Тоді BE = BF = DE = DF, EBFD – паралелограм і ромб (протилежні сторони попарно рівні).

E

F

15 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №5.23

Підручник.

Сторінка

39

3 рівень

A

B

C

Розв'язання:

До кола із центром у точці О з точки А проведено дві взаємно перпендикулярні дотичні АВ і АС, В і С – точки дотику. Доведіть, що АВОС - квадрат.

АС Ʇ АВ за умовою, ОВ Ʇ АВ, як радіус проведений у точку дотику, тоді АС ‖ ОВ. Аналогічно ОС Ʇ АВ. Тоді АВОС – паралелограм за означенням.

ОВ = ОС, як радіус кола.

Тому АВОС – ромб.

Кут А = 90° за умовою, отже, АВОС – квадрат.

O

16 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №5.24

Підручник.

Сторінка

39

4 рівень

A

B

К

У рівнобедрений прямокутний трикутник

АВС (∠C = 90°) вписано квадрат CMNK так, що прямий кут у них спільний, а точка N належить стороні АВ. Катет трикутника дорівнює b см. Знайдіть периметр квадрата.

С

N

M

17 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №5.24

Підручник.

Сторінка

39

4 рівень

A

B

К

Розв'язання:

 

С

N

M

18 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №5.26

Підручник.

Сторінка

39

4 рівень

A

B

К

Розв'язання:

На сторонах квадрата зовні побудовано рівносторонні трикутники. Доведіть, що вершини трикутників, які не є вершинами заданого квадрата, є вершинами іншого квадрата.

С

K

M

L

 

19 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Підготовка до

Підлога кімнати має форму квадрата. На ній лежить квадратний килим, кожна сторона якого віддалена від найближчої стіни кімнати на 20 см (див. рисунок). Визначте периметр килима, якщо периметр підлоги дорівнює 18 м. Наявністю плінтусів на підлозі знехтуйте.

А

Б

В

Г

Д

10 м

13,6 м

15,8 м

16,4 м

17,2 м

Відповідь:

Г

20 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Чи можна розрізати квадрат розміром

6 × 6 на прямокутники розміром 1×4?

21 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання

Розфарбуємо квадрат 6×6 у два кольори, як на малюнку. Видно, що чорних клітинок на 4 більше. Будь-який прямокутник 1×4 міститиме 2 білих і 2 чорних клітинки. Якщо можливо розрізати квадрат на прямокутники 1×4, то білих і чорних клітинок має бути порівну, але це не відповідає дійсності.

Відповідь: ні.

22 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

  1. Яку фігуру називають квадратом?
  2. Сформулюйте властивості квадрата.
  3. Сформулюйте й доведіть ознаки квадрата.

23 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 35-39

​

Виконати завдання

https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=6398651

​

24 of 24

16.10.2025

Сьогодні

Вправа «ПОПС»

  • Я вважаю, що …
  • Тому що …
  • Я можу довести це на прикладі …
  • Зважаючи на це, я роблю висновок про те, що …

П

О

П

С

позиція

обґрунтування

приклад

судження