1 of 13

Літальні апарати важчі повітря неможливі!

Лорд Кельвін - фізик, президент Королівського Наукового Товариства - в 1895 р.

2 of 13

10

Геометрія

Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.

Урок 21

www.matnova.com.ua

28.11.2023

3 of 13

В якому випадку хлопчик найшвидше опиниться біля річки, коли піде додому, в парк чи в магазин? Чому?

 

 

 

 

4 of 13

 

ПЕРПЕНДИКУЛЯР І ПОХИЛА

 

 

 

 

 

 

 

Перпендикуляром, проведеним з даної точки до даної площини, називається відрізок, що сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини.

Відстань від точки до площини – це довжина перпендикуляра, проведеного із цієї точки до площини.

Похила – це відрізок, який сполучає точку, що не належить площині з точкою площини і не є перпендикуляром.

Проекція похилої – це відрізок, який сполучає основи перпендикуляра і похилої.

 

 

5 of 13

ВЛАСТИВОСТІ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА Й ПОХИЛОЇ

 

 

 

 

 

Перпендикуляр коротший за будь-яку похилу, якщо вони проведені до площини з однієї точки.

 

1

Проекції рівних похилих є рівними й, навпаки, похилі, що мають рівні проекції, є рівними.

 

2

Більша за довжиною похила має більшу проекцію й, навпаки, з двох похилих більша та, у якої проекція більша.

 

3

6 of 13

ТЕОРЕМА ПРО ТРИ ПЕРПЕНДИКУЛЯРИ

 

 

 

Якщо пряма, проведена у площині через основу похилої, перпендикулярна до її проекції, то вона перпендикулярна і до похилої.

Теорема

Сформулюйте теорему, обернену до даної.

 

 

 

(Теорема, обернена до теореми про три перпендикуляри)

Якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна й до проекції похилої.

7 of 13

Приклад 1

Поясніть, як мають бути розташовані:

Перпендикулярно. При обертанні навколо перпендикуляра площина суміщається сама з собою.

Вісь обертання дверей і площина підлоги?

Вісь обертання колеса велосипеда і площина колеса?

8 of 13

Приклад 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9 of 13

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

3

 

10 of 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

11 of 13

 

 

 

 

 

 

12 of 13

Поясніть, що таке перпендикуляр, проведений з даної точки до даної прямої?

Поясніть, що таке похила, проведена з даної точки до даної прямої?

Поясніть, що таке проекція похилої?

Сформулюйте теорему про три перпендикуляри

Сформулюйте властивості перпендикуляра й похилої

13 of 13

О.С. Істер

(2018)

Опрацювати §7

Виконати № 7.3; 7.5; 7.9

А.Г. Мерзляк

(2018)

Опрацювати §5, п.35

Виконати № 35.4; 35.6; 35.8