24.02.2025

Сьогодні

Урок

№ 68

Графік функції.

Графічний спосіб задання функції

Алгебра

Розділ 3. Функції

Усім, усім добрий день!

24.02.2025

Сьогодні

Організація класу

Геть з дороги, наша лінь!

Хай не заважає працювати

Гарним хлопцям та дівчатам.

24.02.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

24.02.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:�формувати поняття функціональної залежності, аргументу, області визначення та області значення функції;

закріпити на практиці графічний спосіб побудови функції та визначення її властивостей

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Графіком функції називають фігуру, що складається з усіх

точок координатної площини, абсциси яких - значення аргументу, а ординати – відповідні значення функції.

2. Позначимо на координатній

площині точки (х; у)

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Нулі функції - це абсциси точок перетину графіка функції з віссю абсцис, бо ордината - це значення функції, і саме в цих точках вона дорівнює нулю.

Визначення окремих характеристик функції за її графіком

Нулем функції називають таке значення аргументу, для якого значення функції дорівнює нулю.

Використовуючи графік функції можна знайти:

1) нулі функції; 2) область визначення і значень функції;

3) значення аргументу, для яких функція набуває додатних значень; 4) значення аргументу, для яких функція набуває від’ємних значень.

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Функція у = х² - 1, де -3 < х < 2

1. Нулі функції: х = -1 і х = 1. Зауважимо, що нулі функції можна знайти, і не використовуючи графік даної функції. Наприклад, достатньо розв’язати рівняння х² - 1 = 0.

2) Область значень функції (у): будь-які значення від -1 до 8. Тому є всі такі значення у, що -1 < у < 8.

Область визначення функції (х): усі х такі, що -З < х < 2

3) Для значень х таких, що точки графіка лежать вище від осі абсцис. Тому функція набуває додатних значень для -3 < х < -1. На мал. цю частину графіка позначено зеленим кольором. Отже, для -З < х < -1 та 1 < х < 2 функція набуває додатних значень.

4) Для значень х таких, що -1 < х < 1, точки графіка лежать

нижче від осі абсцис (на мал. цю частину графіка позначено червоним кольором). Тому для -1 < х < 1 функція набуває від’ємних значень

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Чи належить графіку функції, заданої формулою у = х - 6, точка:

1) А(8; 2); 2) В(2;4)

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

Щоб установити, чи належить точка графіку функції, знайдемо значення функції, коли значення аргументу дорівнює абсцисі даної точки. Якщо значення функції дорівнюватиме ординаті даної точки, то точка належить графіку, а якщо ні, — то не належить. у = х - 6

1) А(8; 2); 2) В(2;4)

1. При х = 8 маємо у = 8 - 6 = 2.

Отже, точка А належить графіку даної функції.

1. При х = 2 маємо у = 2 - 6 = -4 .

Отже, точка В не належить графіку даної функції .

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину графіка функції у = х² – 4 з осями координат

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

у = х² – 4

Розв’язання. Точка належить осі абсцис тоді й тільки тоді, коли її ордината дорівнює нулю. Тому щоб знайти координати точки перетину графіка даної функції з віссю абсцис, треба розв’язати рівняння х² - 4 = 0. Маємо х = 2 або х = -2. Отже, графік даної функції має з віссю абсцис дві спільні точки: А(2; 0) і В(-2; 0).

Точка належить осі ординат тоді й тільки тоді, коли її абсциса дорівнює нулю. Тому щоб знайти координати точки перетину графіка функції з віссю ординат, треба знайти значення даної функції при х = 0. Маємо у = -4. Отже, графік функції перетинає вісь ординат у точці

С(0; -4).

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Графік функції.

Графічний спосіб задання функції

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Користуючись графіком функції у = f (х), зображеним на рисунку 28, заповніть таблицю:

Завдання №915

Підручник.

Сторінка

219

1

рівень

3

4

5

3

0

4

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть область визначення й область значень функції, графік якої зображено на рисунку 30.

Завдання №917

Підручник.

Сторінка

220

1

рівень

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

a) область визначення: –1 ≤ x < 4, область значень: 1 ≤ y < 4;

б) область визначення: –1 ≤ x ≤ 3, область значень: 1 ≤ y ≤ 4;

в) область визначення: –2 ≤ x < 3, область значень: 1 < y ≤ 3;

г) область визначення: –3 < x < 4, область значень: y = 2;

ґ) область визначення: x = 1, x = 3, область значень: y = 1, у = –2. 

Завдання №917

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

220

1

рівень

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Користуючись графіком функції у = f(х), зображеним на рисунку 28, знайдіть:

1) значення аргументу, при яких у = 3;

2) значення аргументу, при яких значення функції дорівнює нулю;

3) область визначення функції;

4) область значень функції;

5) значення аргументу, при яких функція набуває від’ємних значень;

6) значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень.

Завдання №919

Підручник.

Сторінка

221

1

рівень

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) значення арг., при яких у = 3; x = –3, x = 2, x = 6,5;

2) значення аргументу, при яких функція дорівнює нулю: x = –5, x = 3, x = 6;

3) область визначення функції: –5 ≤ x ≤ 7;

4) область значень функції: –2 ≤ у ≤ 5;

5) значення аргументу для від’ємних значень функції: –3 < x < 6;

6) значення аргументу для додатних значень функції: –5 < x < 3; 6 < x ≤ 7.

Завдання №919

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

221

1

рівень

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Користуючись графіком функції у = f (х), зображеним на рисунку 33, знайдіть:

1) область визначення функції;

2) область значень функції;

3) координати точок перетину графіка функції з віссю абсцис;

4) координати точки перетину графіка функції з віссю ординат;

5) значення аргументу, при яких функція набуває від’ємних значень;

6) значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень.

Завдання №921

Підручник.

Сторінка

222

1

рівень

–6 ≤ х ≤ 6;

–5 ≤ у ≤ 5;

(–5;0), (–3;0), (3;0), (5;0);

(0; 5);

y < 0 при –5 < х < –3 і 3 < х < 5;

y > 0 при –6 ≤ х < –5 і –3 < х < 3 і 5 < х ≤ 6.

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи належить графіку функції у = х² + 2 точка:

1) А(0; 2); 2) В(-1; 1); 3) С(-2; 6); 4) D(-3; -7)?

Завдання №923

Підручник.

Сторінка

223

1

рівень

Розв’язання:

1) A(0; 2); Так, бо х = 0, у = 0² + 2 = 2.

2) B(–1; 1); Ні, бо х = –1, у = (–1)² + 2 = 3, а 3 ≠ 1.

3) C (–2; 6); Так, бо х = –2, у = (–2)² + 2 = 6.

4) D(–3; –7); Ні, бо х = –3, у = (–3)² + 2 = 11, а 11 ≠ –7.

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Назвіть координати кількох точок, які належать графіку функції:

1. у = 7x - 4;

2) у = х² + 1;

3) у = 4 - |х|.

Завдання №925

Підручник.

Сторінка

223

1

рівень

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) у = 7x – 4;

Якщо х = 0, то у = 7 ∙ 0 – 4 = –4, тому точка А(0;–4) належить графіку функції.

Якщо х = 1, то у = 7 ∙ 1 – 4 = 3, тому точка В(1;3) належить графіку функції.

​

2) y = x² +1;

Якщо х = 0, то у = 0² + 1 = 1, тому точка А(0;1) належить графіку функції.

Якщо х = 5, то у = 5² + 1 = 26, тому точка В(5;26) належить графіку функції.

​

3) у = 4 – |x|.

Якщо х = 0, то у = 4 – |0| = 4, тому точка А(0;4) належить графіку функції.

Якщо x = –4, то у = 4 – |–4| = 0, тому точка В(–4;0) належить графіку функції.

Завдання №925|Розв’язання:

1

рівень

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №926

Підручник.

Сторінка

223

1

рівень

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання №926

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

223

1

рівень

24.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Які з фігур, зображених на рисунку 35, можуть бути графіками функцій з аргументом х?

Завдання №928

Підручник.

Сторінка

224

1

рівень

Відповідь: а) б).

24.02.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 213-228.

​

Виконати завдання

№ 916, 918, 927.

24.02.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

24.02.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Доведіть, що якщо n - натуральне число (n > 1), то число 4ⁿ - 3 не може бути квадратом натурального числа.

Розв’язання:

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

24.02.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

1. Використання проточної води для миття посуду чи прання білизни призводить до марних витрат води в середньому до 15 л за хвилину. Скільки води можна зберегти під час півгодинного прання, якщо правильно ставитися до споживання води?
2. Практична діяльність. З’ясуйте, який тариф на воду (ціна за 1 м³ води) у вашій місцевості, та обчисліть, скільки коштів за годину можна заощадити, якщо правильно ставитися до споживання води.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

24.02.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

1) 15 ∙ 30 = 450 (л) – можна зберегти. 

2) 1м³ = 35 грн; 1м³ = 1000 л;

1 л = 35 : 1000 = 0,035 грн.

450 ∙ 0,035 = 15,75 (грн) – можна заощадити.

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

Розв’язання:

24.02.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що таке графік функції?
2. Як побудувати графік функції?
3. Поясніть, як за графіком знайти значення функції.
4. Як з’ясувати, що фігура на координатній площині є графіком функції?

24.02.2025

Сьогодні

Вправа «ПОПС»

• Я вважаю, що …
• Тому що …

• Я можу довести це на прикладі …
• Зважаючи на це, я роблю висновок про те, що …

П

О

П

С

позиція

обґрунтування

приклад

судження