Recomposição de Aprendizagem
Número de divisores de um número natural
Quantos divisores naturais o número 54 possui?
D (54) = {1,2,3,6,9,18,27 e 54}
8 divisores
Outro detalhe interessante, é que sempre pegamos o primeiro número e multiplicamos pelo último, resultando no próprio divisor. Depois pegamos o segundo e o penúltimo, e assim sucessivamente.
Um detalhe importante é que, sempre começamos com o número 1 e terminamos com o próprio número. Neste caso, com o 54.
Quantos divisores naturais o número 54 possui?
D (54) = {1,2,3,6,9,18,27 e 54}
8 divisores
Um detalhe importante é que, sempre começamos com o número 1 e terminamos com o próprio número. Neste caso, com o 54.
Outro detalhe interessante, é que sempre pegamos o primeiro número e multiplicamos pelo último, resultando no próprio divisor. Depois pegamos o segundo e o penúltimo, e assim sucessivamente.
D (54) = {1,2,3,6,9,18,27 e 54}
1 x 54 = 54
D (54) = {1,2,3,6,9,18,27 e 54}
2 x 27 = 54
D (54) = {1,2,3,6,9,18,27 e 54}
3 x 18 = 54
D (54) = {1,2,3,6,9,18,27 e 54}
6 x 9 = 54
Mas será que eu sempre terei que saber quais são os divisores para depois contar quantos são?
A resposta é: NÃO!
Vamos pegar o número e decompor em fatores primos:
54
2
27
3
9
3
3
3
1
2
1
3
3
x
{1,2,3,6,9,18,27 e 54}
8
Mas será que eu sempre terei que saber quais são os divisores para depois contar quantos são?
A resposta é: NÃO!
Vamos pegar o número e decompor em fatores primos:
54
2
27
3
9
3
3
3
1
2
1
3
3
x
Agora, pegamos os expoentes e fazemos um produto entre eles, acrescentando +1 em cada expoente.
Mas será que eu sempre terei que saber quais são os divisores para depois contar quantos são?
A resposta é: NÃO!
Vamos pegar o número e decompor em fatores primos:
54
2
27
3
9
3
3
3
1
Agora, pegamos os expoentes e fazemos um produto entre eles, acrescentando +1 em cada expoente.
2
1
3
3
x
Mas será que eu sempre terei que saber quais são os divisores para depois contar quantos são?
A resposta é: NÃO!
Vamos pegar o número e decompor em fatores primos:
54
2
27
3
9
3
3
3
1
2
1
3
3
x
+1
(
)
x
+1
(
)
=
2 x 4 = 8
54
2
27
3
9
3
3
3
1
2
1
3
3
x
+1
(
)
+1
(
)
=
2 x 4 = 8
x
8 divisores
A regra acima é conhecida como Lei do Expoente.
Mas por qual motivo adicionamos 1 aos expoentes?
D (54) = {1,2,3,6,9,18,27 e 54}
Mas por qual motivo adicionamos 1 aos expoentes?
D (54) = {1,2,3,6,9,18,27 e 54}
=
=
ZERO.
D (54) = {1,2,3,6,9,18,27 e 54}
=
D (54) = {1,2,3,6,9,18,27 e 54}
2 valores (0,1)
4 valores (0,1,2,3)
8 combinações
Mas o que essas combinações significam?
2
3
x
=
1
2
3
x
=
1
3
2
3
x
=
1
2
3
x
=
3
9
2
3
x
=
1
2
3
x
=
3
2
3
x
=
9
27
2
3
x
=
1
2
3
x
=
3
2
3
x
=
9
2
3
x
=
27
2
2
3
x
=
1
2
3
x
=
3
2
3
x
=
9
2
3
x
=
27
2
3
x
=
2
6
2
3
x
=
1
2
3
x
=
3
2
3
x
=
9
2
3
x
=
27
2
3
x
=
2
2
3
x
=
6
18
2
3
x
=
1
2
3
x
=
3
2
3
x
=
9
2
3
x
=
27
2
3
x
=
2
2
3
x
=
6
2
3
x
=
18
54
x
2
3
x
=
1
2
3
x
=
3
2
3
x
=
9
2
3
x
=
27
2
3
x
=
2
2
3
x
=
6
2
3
x
=
18
2
3
=
54
x
2
3
x
=
1
2
3
x
=
3
2
3
x
=
9
2
3
x
=
27
2
3
x
=
2
2
3
x
=
6
2
3
x
=
18
2
3
=
54
Divisores de 54
Então somamos 1 porque não devemos considerar a partir do 1, e sim a partir do 0.
1
3
9
27
2
6
18
54
Divisores de 54
Então somamos 1 porque não devemos considerar a partir do 1, e sim a partir do 0.
Clube de Matemática – Crede 14
Bolsista responsável:
Jonas Lima Cavalcante