Бизнес-үдерістерді басқарудың

сызықтық эконометриялық модельдері

9-дәріс

Дәрістің мақсаты

Сызықтық эконометриялық модельдердің мәнін және бизнес-үдерістерді басқарудағы рөлін түсіндіру. Жай және көпфакторлы регрессия негіздерін қарастыру. Модель құру кезеңдерімен, болжамдармен және бағалау көрсеткіштерімен таныстыру. Қолдану мысалдары мен шектеулерін көрсету.

Дәріс жоспары

1. Эконометриялық модельдер ұғымы және бизнес-үдерістер

2. Жай сызықтық регрессия

3. Көпфакторлы сызықтық регрессия

4. Модельді құру, бағалау және қолдану

1. Эконометриялық модельдер ұғымы

және бизнес-үдерістер

Эконометриялық модель дегеніміз не?

• Экономикалық құбылыстарды математикалық және статистикалық әдістермен сипаттайтын модель

• Деректер негізінде байланыстарды анықтауға және болжауға мүмкіндік береді

• Сызықтық модельдер - ең кең таралған және түсінікті түрі

• Бизнес-үдерістерде: шығын, сұраныс, өнімділік, тәуекелді бағалау үшін қолданылады

Бизнес-үдерістерді басқарудағы рөлі

• Үдерістердің тиімділігін өлшеу және болжау

• Шығындарды бақылау және оңтайландыру

• Сұраныс пен сатылымды болжау

• Ресурстарды бөлу туралы шешім қабылдау

• Тәуекелдерді бағалау және сценарийлік талдау

Бизнес-үдерістер мен эконометриялық модельдер

Деректер

жинау

→

Модель

құру

→

Болжау &

талдау

→

Шешім

қабылдау

Мысалдар:

• Сатылым = f(баға, жарнама, маусым)

• Өндіріс шығыны = f(көлем, еңбек, материал)

• Клиенттердің кету ықтималдығы = f(қызмет сапасы, баға)

2. Жай сызықтық регрессия

Жай сызықтық регрессия моделі

Y = β₀ + β₁X + ε

​

Y - тәуелді айнымалы (нәтиже)

X - тәуелсіз айнымалы (фактор)

β₀ - тұрақты мүше (intercept)

β₁ - регрессия коэффициенті (бұрыштық коэффициент)

ε - кездейсоқ қате (қалдық)

Коэффициенттердің мәні

• β₀ - X = 0 болғандағы Y-нің күтілетін мәні

• β₁ - X 1 бірлікке өзгергенде Y қаншаға өзгеретіні

• β₁ > 0 - оң байланыс, β₁ < 0 - теріс байланыс

• ε - модельмен түсіндірілмеген бөлік (шу)

Жай сызықтық регрессияның графикалық көрінісі

X (фактор)

Y

Нүктелер – бақылаулар

Қызыл сызық – регрессия сызығы (Ŷ = β₀ + β₁X)

Ең кіші квадраттар әдісі (OLS)

• Коэффициенттерді бағалаудың негізгі әдісі

• Қалдықтардың квадраттарының қосындысын минимизациялайды

• Σ(Yᵢ - Ŷᵢ)² → min

• Нәтижесінде β₀ және β₁-дің ең жақсы сызықтық бағалары алынады

3. Көпфакторлы сызықтық регрессия

Көпфакторлы сызықтық регрессия

Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + … + βₖXₖ + ε

​

Бірнеше фактордың бір уақыттағы әсерін есепке алады.

Мысал: Сатылым = β₀ + β₁·Баға + β₂·Жарнама + β₃·Маусым + ε

Сызықтық модельдің негізгі болжамдары (Gauss-Markov)

• Сызықтылық - байланыс сызықтық түрде

• Қалдықтардың математикалық күтімі нөлге тең

• Гомоскедастикалық - қалдықтар дисперсиясы тұрақты

• Автокорреляция жоқ - қалдықтар бір-біріне тәуелсіз

• Мультиколлинеарлық жоқ - факторлар бір-біріне күшті корреляцияланбайды

Мультиколлинеарлық мәселесі

• Факторлар арасында жоғары корреляция болғанда пайда болады

• Коэффициенттердің бағалары тұрақсыз болады

• VIF (Variance Inflation Factor) арқылы тексеріледі

• Шешу жолдары: факторларды алып тастау, негізгі компоненттер, ridge-регрессия

4. Модельді құру, бағалау және қолдану

Модель құру кезеңдері

1

Мәселені

анықтау

2

Деректерді

жинау

3

Спецификация

(айнымалылар)

4

Бағалау

(OLS)

5

Диагностика

және тексеру

6

Болжау &

қолдану

Әр кезеңде деректер сапасы мен модельдің адекваттылығы тексеріледі.

Модель сапасын бағалау көрсеткіштері

• R² - тәуелді айнымалының дисперсиясының қанша пайызы түсіндірілетіні

• Adjusted R² - факторлар санын есепке алатын түзетілген R²

• MAPE, RMSE - болжау қателігін өлшейді

• Қалдықтарды талдау - болжамдардың орындалуын тексеру

Практикалық мысал: сатылымды болжау

Модель: Сатылым = β₀ + β₁·Баға + β₂·Жарнама шығыны + ε

Регрессия арқылы коэффициенттер бағаланып, келесі айдың сатылымы болжанады.

Қолдану салалары

• Сұраныс пен сатылымды болжау

• Өндіріс шығындарын модельдеу

• Маркетингтік шығындардың тиімділігін бағалау

• Персонал өнімділігін талдау

• Қаржылық көрсеткіштерді болжау (табыс, шығын)

Шектеулер мен тәуекелдер

• Сызықтық болжам әрқашан орындала бермейді

• Деректер сапасы төмен болса, нәтиже бұрмаланады

• Overfitting - модель тек үйрету деректеріне ғана сәйкес келеді

• Себеп-салдарлықты корреляциядан ажырату қиын

• Сыртқы факторлардың өзгеруі модельді ескіртеді

Бағдарламалық құралдар

• Excel / Google Sheets - қарапайым регрессия

• R (lm, caret) - кәсіби статистикалық талдау

• Python (statsmodels, scikit-learn) - икемді модельдеу

• EViews, Stata - эконометрияға арналған арнайы пакеттер

• SPSS - қолдануға ыңғайлы интерфейс

Қорытынды

1. Сызықтық эконометриялық модельдер бизнес-үдерістерді сандық сипаттауға мүмкіндік береді

2. Жай және көпфакторлы регрессия - негізгі құралдар

3. Модель сапасын R², t, F және қалдықтар талдауы арқылы тексеру қажет

4. Дұрыс құрылған модель болжау мен шешім қабылдауды жақсартады

Әдебиеттер

1. Трофимова Л.А., Трофимов В.В. Методы принятия управленческих решений. — М.: Юрайт, 2024.

2. Бусов В.И., Лябах Н.Н., Саткалиева Т.С., Таспенова Г.А. Теория и практика принятия управленческих решений. — М.: Юрайт, 2024.

3. Liu S., Zaraté P. et al. (eds.). Decision Support Systems XIII. — Cham: Springer, 2023.

4. James G., Witten D., Hastie T., Tibshirani R., Taylor J. An Introduction to Statistical Learning: with Applications in Python. — Springer, 2023.

Бизнес-үдерістерді басқарудың

сызықтық эконометриялық модельдері

9-дәріс