16.02.2025
Сьогодні
Урок
№64
Систематизація знань та підготовка до тематичного оцінювання.
Алгебра
Розділ 1. Алгебраїчні вирази.
Лінійні рівняння з однією змінною
16.02.2025
Сьогодні
Організація класу
16.02.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:
узагальнити і систематизувати вміння виконання арифметичних дій з многочленами; розкладання многочлена на множники із застосуванням кількох способів розкладання
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Подайте у вигляді добутку вираз
х2 - у2 + 14у - 49.
A) (х - у + 7) (х + у + 7);
Б) (х - у - 7) (х + у + 7);
B) (х - у + 7) (х + у - 7);
Г) (х - у - 7) (х + у - 7).
Систематизація знань та підготовка до тематичного оцінювання.
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Повторимо. Формула квадрата суми
(а + b)2 = а2 + 2аb + b2
Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, плюс подвоєний добуток першого на другий, плюс
квадрат другого виразу.
Приклад. Подати вираз (Зх + 5у)2 у вигляді многочлена.
Розв’язання.
(Зх + 5у)2 = (Зх)2 + 2 ∙ Зх ∙ 5у + (5у)2 =
9х2 + 30ху + 25у2.
Якщо проміжні дії легко виконати усно, то можна одразу записати відповідь:
(Зх + 5у)2 = 9х2 + 30ху + 25у2.
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Формула квадрата різниці
(а - b)2 = а2 - 2аb + b2
Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, мінус подвоєний добуток першого на другий, плюс
квадрат другого виразу.
Приклад. Піднести двочлен 4а – 7b до квадрата.
Розв’язання. За формулою квадрата різниці маємо:
(4а – 7b)2 = (4а)2 - 2 ∙ 4а ∙ 7b + (7b)2 =
16а2 - 56аb + 49b2.
Відповідь: (4а – 7b)2 = 16а2 - 56аb + 49b2
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу:
Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу:
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Формула скороченого множення -
добуток різниці та суми двох виразів
Добуток різниці двох виразів та їхньої суми дорівнює різниці квадратів цих виразів.
Приклад. (2а – 5b)(2а + 5b);
Розв’язання.
(2а – 5b)(2а + 5b) =
(2а)2 - (5b)2 =
= 4a2 – 25b2.
(а + b)(а - b)= а2 - b2
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів та їхньої суми
Приклад. Розкласти на множники 25x2 - (1-2x)2.
25x2 - (1-2x)2 = (5x)² - (1 - 2x)2 =
= (5x - (1-2x)) ∙ (5x + (1-2x)) =
= (5x -1+2x)(5x+1- 2x) = (7x-1)(3x + 1).
Відповідь: (7x - 1)(3x + 1).
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів на неповний квадрат їх різниці.
Розкласти многочлен х3 + 64 на множники.
Розв’язання. Оскільки 64 = 43, то цей многочлен можна подати
у вигляді суми кубів двох виразів: х3 + 64 = х3 + 43.
За формулою суми кубів маємо:
х3 + 43 = (х + 4)(х2 - 4х + 42) = (х + 4)(х2 - 4х + 16).
Відповідь: (х + 4)(х2 - 4х + 16).
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих
виразів на неповний квадрат їх суми.
Розкласти многочлен 27а3 - m6 на множники
Розв’язання. Оскільки 27а3 = (За)3 і m6 = (m2)3, то цей многочлен можна можна перетворити на різницю кубів: 27а3 – m6 = (За)3 - (m2)3.
Далі застосуємо формулу різниці кубів:
(За)3 - (m2)3 = (За - m2)((3а)2 + Заm2 + (m2)2) =
= (За - m2) (9а2 + Зam2 + m4).
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Способи розкладання многочлена на множники:
• винесення спільного множника за дужки;
• метод групування;
• застосування формул скороченого множення
Загальні поради:
1) якщо це можливо, то розкладання треба починати з винесення спільного множника за дужки;
2) далі потрібно перевірити, чи можна застосувати формули скороченого множення;
3) якщо не вдається застосувати формули скороченого множення, то можна спробувати скористатися методом групування.
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перетворіть вираз на многочлен:
1) (р + а)2; 2) (с - m)(с + m).
Завдання №1
1
рівень
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розкладіть на множники:
Завдання №2
1
рівень
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Які з рівностей є тотожностями:
1) (р - а)2 = р2 - ра + а2;
2) р3 + q3 = (р + q)(p2 - pq + q2);
3) m2 - с2 = (m - с)(m + с);
4) d3 - t3 = (d - t)(d2 + 2dt + t2)?
Завдання №3
1
рівень
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Перетворіть вираз на многочлен:
2) (7 + 2b)(2b - 7).
Завдання №4
2
рівень
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розкладіть многочлен на множники:
2) -25 + 36х2;
3) b3 + 64;
4) 7с2 - 7d2.
Завдання №5
2
рівень
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №6
2
рівень
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Розв`яжіть рівняння
Завдання №7
3
рівень
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Спростіть вираз:
2) (а - 2)(а2 + 2а + 4) - а(а - 3)(а + 3).
Завдання №8
4
рівень
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведіть, що для будь-якого значення змінної х вираз х2 + 8х + 17 набуває лише додатних значень. Якого найменшого значення набуває цей вираз і для якого значення х?
Завдання №9
3
рівень
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №10
4
рівень
Знайдіть значення виразу
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №11
4
рівень
Розкладіть тричлен на множники, виділивши квадрат двочлена.
х2 + 6х - 7
16.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №12
4
рівень
Розв’яжіть рівняння:
16.02.2025
Сьогодні
Формування вмінь
Відповіді:
1. 1) р2 + 2ра + а2; 2) с2 – m2.
2. 1) (t – b)2; 2) (d – n)(d + n).
3. 1,4 – не тотожність; 2,3 - тотожність.
4. 1) 9a2– 30а + 25; 2) 4b2– 49.
5. 1) (а + З)2; 2)(6х – 5)(6х + 5);
3) (b + 4)(b2 – 4b + 16); 4) 7(с – d)(c + d).
6. 57.
7. 1) –5; 0; 5; 2) 0; 5.
8. 1) 34b2; 2) 9а – 8.
9. x2 + 8x + 17 = x2 + 8х + 16 + 1 = (х + 4)2 + 1. (х + 4)2 ≥ 0,1 > 0, тому
(х + 4)2 + 1 ≥ 1. Отже, вираз набуває лише додатних значень. Найменшого значення 1, вираз (х + 4)2 + 1 набуває, якщо х + 4 = 0; х = –4.
16.02.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 126-180.
Повторити теоретичний матеріал.
16.02.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
16.02.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розкладіть на множники:
1) а3 + 8b3 + а2 - 2аb + 4b2;
2) m3 – 8n3 + m2 – 4mn + 4n2.
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
16.02.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
=(а3 + 8b3) + (а2 – 2ab + 4b2) =
= (а + 2b)(a2 – 2ab + 4b2) + (а2 – 2ab + 4b2) =
= (а2 – 2аb + 4b2)(а + 2b + 1);
= (m3 – 8n3) + (m2 – 4mn + 4n2) =
= (m – 2n)(m2 + 2mn + 4n2) + (m – 2n)2 =
= (m – 2n)(m2 + 2mn + 4n2 + m – 2n).
Розв’язання:
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
16.02.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Під час оплати послуг через платіжний термінал стягується комісія в розмірі 3 %. Термінал приймає суми кратні 10 грн. Ганна хоче поповнити рахунок свого мобільного телефону не менше ніж на 200 грн. Яку найменшу суму грошей вона має заплатити через цей термінал?
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
16.02.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
ЖИТТЄВА
МАТЕМАТИКА
Відповідь:
203, 88 грн.
Розв'язання
200 + 200 ∙ 0,03 = 206 (грн) – потрібно хлопцю, щоб на рахунку було 200 грн;
За умовою термінал приймає суми кратні 10 грн, тобто йому потрібно не менше 210 грн, тоді на рахунку в нього буде:
210 : 1,03 = 203,88 (грн).
16.02.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
2. Як звести многочлен до стандартного вигляду?
3. Який член многочлена називається старшим? Що називається степенем многочлена? Як його визначити?
4. Як помножити одночлен на многочлен? Многочлен на многочлен?
5. Які тотожності називають формулами скороченого множення?
6. Запишіть формули для обчислення квадрата суми та квадрата різниці; різниці квадратів; суми кубів; різниці кубів.
7. Що означає розкласти многочлен на множники?
16.02.2025
Сьогодні
Вправа «5 сходинок успіху»
Яку тему вивчали на уроці?
Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?
Яка інформація тебе вразила?
Що ти для себе взяв / взяла?