1 of 55

LIMIT FUNGSI ALJABAR

2 of 55

LIMIT FUNGSI:

Mendekati hampir, sedikit lagi, atau

harga batas

Hal.: 2

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

3 of 55

Limit fungsi:

Suatu limit f(x) dikatakan mendekati a

{f(x) a} sebagai suatu limit.

Bila x mendekati a {x a}

Dinotasikan

Lim f(x) = a

x a

Hal.: 3

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

4 of 55

Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi

(supaya bentuk tak tentu dapat dihindari)

adalah ….

Subtitusi langsung.
Faktorisasi.
Mengalikan dengan bilangan sekawan.
Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.

Hal.: 4

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

5 of 55

Berapa teorema limit:

Bila Lim f(x) = A dan Lim g(x) = B

x a x a

Maka

1. Lim [k.f(x)] = k Lim f(x)

x a x a

= k. A

2. Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x) + Lim g(x)

x a x a x a

= A + B

Hal.: 5

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

6 of 55

Limit fungsi aljabar

3. Lim {f(x) x g(x)}

x a x a

= Lim f(x) x Lim g(x)

x a x a

= A x B

4.

Hal.: 6

LIMIT FUNGSI

Adaptif

7 of 55

5.

6.

Hal.: 7

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

8 of 55

Soal latihan:

Nilai dari Lim 3x adalah….

x 2

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 6

Hal.: 8

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

9 of 55

Pembahasan 1:

Lim 3x = 3(2)

x 2

= 6

Pembahasan 2:

Lim 3x = 3 Lim X

x 2 x 2

= 3(2) = 6

Hal.: 9

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

10 of 55

Jawab:

Nilai dari Lim 3x adalah….

x 2

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

e. 6

Hal.: 10

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

11 of 55

2. Nilai dari Lim (2x+4) adalah….

x 2

a. -2

b. 2

c. 4

d. 6

e. 8

Hal.: 11

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

12 of 55

Pembahasan:

Lim (2x+4) = 2(2) + 4

x 2

= 4 + 4

= 8

Hal.: 12

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

13 of 55

3. Nilai dari Lim [6x-2x] adalah….

x 3

a. -6

b. 8

c. 12

d. 14

e. 16

Hal.: 13

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

14 of 55

Pembahasan 1:

Lim [6x-2x] = Lim 4x = 4(3) = 12

X 3 x 3

Pembahasan 2:

Lim [6x-2x] = Lim 6x – Lim 2x

X 3 x 3 x 3

= 6(3) – 2(3)

= 18 – 6 = 12

Hal.: 14

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

15 of 55

Limit fungsi bentuk

Jika f(x) = (x-a).h(x)

g(x) = (x-a).k(x)

Maka:

Hal.: 15

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

16 of 55

Limit Fungsi Bentuk

Jika diketahui limit tak hingga (~)

Sebagai berikut:

Maka:

1. R= 0 jika n<m

2. R= a jika n=m

3. R= ~ jika n>m

Hal.: 16

LIMIT FUNGSI

~

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

17 of 55

Limit Fungsi Bentuk (~ - ~)

a.

1. R= ~ jika a>p

2. R= 0 jika a=p

3. R= -~ jika a<p

Hal.: 17

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

18 of 55

b.

1. R= ~ jika a>p

2. jika a=p

3. R= -~ jika a<p

Hal.: 18

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

19 of 55

Soal latihan:

4. Nilai dari

adalah….

a. 3 d.

b. 2

c. 1 e. -2

Hal.: 19

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

20 of 55

Pembahasan:

Jika 0 didistribusikan menghasilkan ~

(bukan solusi) sehingga soal diselesaikan dengan cara faktorisasi

Hal.: 20

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

21 of 55

Maka:

Hal.: 21

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

22 of 55

Soal latihan:

4. Nilai dari

adalah….

a. 3 d.

b. 2

c. 1 e. -2

Hal.: 22

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

23 of 55

5. Nilai dari

adalah….

Hal.: 23

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

24 of 55

Pembahasan:

Hal.: 24

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

25 of 55

5. Nilai dari

adalah….

Hal.: 25

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

26 of 55

6. Nilai dari

adalah ….

a. -6 d. 16

b. 2 e. 32

c. 10

Hal.: 26

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

27 of 55

Pembahasan 1:

Hal.: 27

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

28 of 55

Pembahasan 1:

Hal.: 28

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

29 of 55

Pembahasan 2:

Perhatikan bahwa pangkat diatas sama

dengan pangkat bawah sehingga p = q

(p dibagi q)

Hal.: 29

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALBAJAR

Adaptif

30 of 55

6. Nilai dari

adalah ….

a. -6 d. 16

b. 2 e. 32

c. 10

Hal.: 30

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

31 of 55

7. Nilai dari

adalah….

a. -3 d. 0

b. -2 e. 1

c. -1

Hal.: 31

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

32 of 55

Pembahasan:

Hal.: 32

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

33 of 55

7. Nilai dari

adalah….

a. -3 d. 0

b. -2 e. 1

c. -1

Hal.: 33

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

34 of 55

Hal.: 34

LIMIT FUNGSI

Adaptif

35 of 55

8. Nilai dari

adalah….

a. -4 d. 4

b. 0 e. 8

c. 2

Hal.: 35

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi sljabar

Adaptif

36 of 55

Pembahasan:

Hal.: 36

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

37 of 55

8. Nilai dari

adalah….

a. -4 d. 4

b. 0 e. 8

c. 2

Hal.: 37

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

38 of 55

9. Nilai dari

adalah….

a. -~ d. 0

b. -2

c. e.

Hal.: 38

LIMIT FUNGSI

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Adaptif

39 of 55

Pembahasan:

Hal.: 39

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

40 of 55

9. Nilai dari

adalah….

a. -~ d. 0

b. -2

c. e.

Hal.: 40

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

41 of 55

10. Nilai dari

adalah….

a. d. 2

b. 0 e. 3

c.

Hal.: 41

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

42 of 55

Pembahasan:

Perhatikan

Pangkat tertinggi diatas 3

Pangkat tertinggi dibawah 4

Jadi n < m

Nilai R = 0

Hal.: 42

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

43 of 55

10. Nilai dari

adalah….

a. d. 2

b. 0 e. 3

c.

Hal.: 43

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

44 of 55

11. Nilai dari

adalah….

Hal.: 44

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

45 of 55

Pembahasan:

Hal.: 45

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

46 of 55

Hal.: 46

LIMIT FUNGSI

12. Nilai dari

adalah….

a. d. -1

b. 0 e. -6

c.

Limit fungsi aljabar

Adaptif

47 of 55

Pembahasan:

Pangkat diatas = Pangkat dibawah

Maka

Hal.: 47

LIMIT FUNGSI

Limit fungsi aljabar

Adaptif

48 of 55

Hal.: 48

LIMIT FUNGSI

12. Nilai dari

adalah….

a. d. -1

b. 0 e. -6

c.

Limit fungsi aljabar

Adaptif

49 of 55

Limit Fungsi Trigonometri

1. Bentuk lim f(x) = f(a)

Hal.: 49

LIMIT FUNGSI

Contoh :

Tentukan nilai lim sin 2x.

Jawab :

Lim sin 2x = sin 2 = sin = 1

Adaptif

50 of 55

Limit Fungsi Trigonometri

2. Bentuk lim , dengan f(a) = 0 dan g(a) = 0

Hal.: 50

LIMIT FUNGSI

Contoh :

Tentukan nilai dari :

Jawab :

Ingat !!!

Adaptif

51 of 55

Limit Fungsi Trigonometri

3. Bentuk atau

Hal.: 51

LIMIT FUNGSI

Catatan :

1.

2.

Secara umum

Adaptif

52 of 55

Limit Fungsi Trigonometri

Contoh 1 :

Tentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut!

Hal.: 52

LIMIT FUNGSI

Jawab :

Adaptif

53 of 55

Limit Fungsi Trigonometri

Hal.: 53

LIMIT FUNGSI

Adaptif

54 of 55

Limit Fungsi Trigonometri

Contoh 2 :

Tentukan nilai dari

Hal.: 54

LIMIT FUNGSI

Jawab :

Adaptif

55 of 55

Hal.: 55

LIMIT FUNGSI

Adaptif