Властивості тригонометричних функцій

Область визначення тригонометричних функцій

Розглянемо властивості тригонометричних функцій, які безпосередньо випливають з їх означень. Отже

​

Область визначення тригонометричних функцій

Приклад 1

Знайти область визначення функції

Множина значень тригонометричних функцій

Синус і косинус кута α є відповідно ординатою і абсцисою точки Р_α(х;у) одиничного кола. Отже,

Приклад 2. Чи існує значення х, для якого

Приклад 3

Знайти множину значень функції

Множину значень тангенса знайдемо за допомогою графічної інтерпретації

Знаки тригонометричних функцій

Число sin α — це ордината відповідної точки Р_α, тому sin α > О, якщо точка розташована вище осі абсцис, тобто в І і II чвертях.

Якщо ця точка лежить нижче осі абсцис, то її ордината від'ємна в третій і четвертій чвертях.

Число cos α — це абсциса точки Р_α, тому cos α > 0 в І та IV чвертях, cos α < 0 в II та III чвертях.

tg α > 0 і ctg α > 0, якщо sin α і cos α мають однакові знаки, тобто в І і III чвертях, і tg α < 0 і ctg α < 0 в II і IV чвертях

Приклад 4

Порівняти з нулем число:

Парність і непарність тригонометричних функцій

Приклад 5

Періодичність тригонометричних функцій

Періодичність тригонометричних функцій

Приклад 6

Приклад 7. Знайти найменший додатний період функції

a)

б)

в)

г)

Узагальнемо

Домашнє завдання

1. Опрацювати конспект (теоретичний матеріал записати в зошит для конспектів, приклади записати в домашній зошит)
2. Вивчити параграф 9
3. Виконати № 9.4; 9.6; 9.8; 9.12 ( подібні завдання будуть на самостійній роботі)