Алгебра 9 клас
Геометрична прогресія
2
Формула суми геометричної прогресії
Яка послідовність є геометричною прогресією?
1
2
3
4
Знайти знаменник прогресії
1
2
3
4
2
0,1
4
-2
Сьогодні на уроці :
4
Введемо формулу суми n перших елементів геометричної прогресії.
1
2
3
Розглянемо прикладні задачі на прогресії
Розв'яжемо типові задачі
Розглянемо легенду про шахи
У Стародавній Греції в часи Евкліда і Архімеда (ІІІ ст. до н. е.) властивості прогресій розглядались у зв’язку з теоретичними дослідженнями. Так, у книзі Евкліда “Начала” доводиться властивість трьох послідовних членів геометричної прогресії.
Історична задача
Задача із папірусу Рінда
“Є 7 будинків, в кожному будинку по 7 котів, кожен кіт з’їдає 7 мишей, кожна миша з’їдає по 7 колосків ячменю, кожен колосок, якщо посіяти зерно з нього, дає 7 мір ячменю. Знайти суму загального числа будинків, котів, мишей, колосків і мір”.
Ця стародавня задача на геометричну прогресію не раз зустрічається в різних народів з дещо зміненим текстом.
Умова математичною мовою:
Розв'язання:
Виникає питання:
10
24.03.2020
Формула суми n перших елементів .
11
24.03.2020
Умова математичною мовою:
Розв'язання:
Типові задачі на визначення суму геометричної прогресії
Розвиваємо практичне вміння розв'язування задач .
15
24.03.2020
№1
Доведено, що
при підвищенні температури у арифметичній прогресії швидкість деяких хімічних реакцій зростає у геометричній прогресії.
16
Біологія�Відомо , що бактерії розмножуються за законом:� одна бактерія ділиться на дві.� Саме тому їх кількість швидко зростає, якщо їх помістити в сприятливе середовище.��
В повсякденному житті, коли хочуть підкреслити швидке зростання якоїсь величини, кажуть:
“зростає в геометричній прогресії ”.
18
Бактерія, потрапивши в організм,
до кінця 20-ї хвилини ділиться на дві, кожна з них до кінця 20-ї хвилини знов ділиться на дві і т.д.
Скільки бактерій стане в організмі
через добу?
№2
Розв’язання:
1 доба=24год=1440хв
Введемо геометричну прогресію:
Кількість поділу: 1440:20=72.
19
Інтенсивність розмноження бактерій використовується в…
в харчової
промисловості
для виготовлення
кисломолочних
Продуктів
при квашении,
заквасці та
засолці.
в фармацевтичній
промисловості
(для створення ліків та вакцин)
в сільському
господарстві:
для
Виготовлення
силосу
кормів
для тварин
ДЯКУЮ ЗА УВАГУ
21
24.03.2020