Заняття факультатива

Тема:

Логарифмічна функція і параметр

Вчитель Цюрупинської спеціалізованої школи І-ІІІст. №4 Цуцман В.Я.

Актуальність теми:

• Логарифмічні рівняння і нерівності з параметрами зустрічаються в завданнях ЗНО і ДПА
• Вміння розв’язувати такі завдання сприяють одержанню вищого балу при написанні відповідної роботи

Мета заняття:

Згадати

• властивості логарифмів і логарифмічної функції;
• етапи розв’язання нерівностей методом інтервалів;
• умови залежності знака квадратного тричлена від дискримінанта і знака старшого коефіцієнта

​

Алгоритм розв’язування логарифмічних рівнянь і нерівностей з параметрами:

1. Знайти область визначення виразу

f(x)>0;

g(x)>0;

f(x)=g(x)

f(x)>0; або f(x)>0;

g(x)>0; g(x)>0;

с>1; 0<с<1;

f(x)>g(x) f(x)<g(x)

​

а) log_cf(x) = log_cg(x)

​

б) log_cf(x) > log_cg(x)

​

2. Розв’язати звичайне логарифмічне рівняння або логарифмічну нерівність

3. Чітко пам’ятати властивості:

а)

​

б)

log_a²b=½ log_ІаІb

b>0

​

​

log_ab²=2log_a|b|

a>0

a ≠ 1

log_a(bc)=log_aІbІ+log_aІсІ

a>0

a≠1

log_a(b/c)=log_aІbІ–log_aІсІ

a>0

a≠1

с≠0

4. Застосування графічного методу розв’язання рівнянь і нерівностей

​

5. Раціональні способи знаходження коренів квадратного рівняння, позначення коренів на числовій осі, розв’язування квадратичних нерівностей

​

6. Дослідження граничних значень параметрів і правильний запис відповіді

Завдання №1

• Розв’язати рівняння:

​

Розв'язання:

Дане рівняння має корені при умові:

​

​

Відповідь:

якщо а=1, то х=-1;

якщо а≠1, то хєØ

​

Іlog₃(x+2)І= –(x+a)²

log₃(x+2)=0;

-(x+a)²=0

Завдання №2�Знайти значення а, при яких функція �f(x)=lg((6a–5)x²–5(a–1)x+2a – 3)�визначена при будь-якому дійсному значенні х, тобто х є R�

Розв'язання:

Знаходимо область визначення даної функції:

D: (6a-5)x²-5(a-1)x+2a-3>0

Дана нерівність виконується за умови:

D<0;

6a-5>0

​

​

Відповідь: якщо а є( ; ), то хєR

​

а

а

Завдання №3 �Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння 2lg(x+3)=lg(ax) має єдиний розв′язок���

Розв'язання:

D(у): x+3>0;

(x+3)²=ax;

ax>0

Розглянемо функцію y=x²+(6-a)x+9 на проміжку (-3; ∞)

​

Дане рівняння 2lg(x+3)=lg(ax) має один корінь:

а) D=0; або б) D>0;

x_в>-3 y_в<0

​

-3 x_в X

f(x)

f(x)

-3

f(-3)<0

а

а

a=12

а

а

а є(-∞;0)

Граничне значення а=0� 2lg(x+3)=lg0 – не має змісту

Отже: рівняння 2lg(x+3)=lgах або (x+3)²=ах має один корінь

Якщо а=0, то рівняння розв′язку не має

Відповідь: а є (-∞;0) та а=12

​

Завдання№4 �Знайти кількість коренів рівняння � – log₅(x-5a)=0 � в залежності від значення а

1. Нехай а=0,

Розвязання:

тоді y=f(х)= і y=g(x)=log₅x

D(f): -x≥0; x≤0 D(g): x>0

​

2. Нехай а>0, тоді у=ʄ(х)= =0

-х-а=0, або х=-а

у=g(x)=log₅(x-5a)

х – 5а = 1, або х = 1+5а

3. Нехай а<0

• -а=1+5а; а= -1/6

• -а>1+5а; а<-1/6

Відповідь: якщо а≤-1/6,� якщо а>-1/6,

то 1 розв′язок

розв′язків немає

Підсумки заняття

Згадали:

• Розв'язання логарифмічних рівнянь і нерівностей
• Графічний метод розв'язання рівнянь
• Умови визначення кількості коренів квадратного рівняння
• Умови залежності значення квадратного тричлена від знака дискримінанта і старшого коефіцієнта
• Як досліджувати граничні значення параметрів і правильно записувати відповіді

​

​

БАЖАЮ УСПІХІВ В ПОДАЛЬШОМУ НАВЧАННІ