MATEMÁTICA
NICHOLAS CRISTIANO BORGES
D-28
Resolver problemas que envolvam porcentagens
Objetivos da aula:
O que você sabe sobre porcentagem?
Você já viu em algum lugar o símbolo acima?
O que ele representa?
ESTUDANTE, PENSE!
Noção de porcentagem
A porcentagem também é uma fração de uma quantidade.
Ela é útil para expressar a ideia de parte do todo, de forma mais geral. Nesse caso, o denominador de referência é o 100.
Logo, o símbolo % representa o denominador 100 de uma fração.
Aqui o inteiro foi dividido em 100 partes iguais, e dessas partes, usamos 20.
Noção de porcentagem
Noção de porcentagem
Exercício 1
Exercício 1- SOLUÇÃO
Vamos considerar a seguinte
situação:
Em uma pesquisa na cidade da Matemática, foram entrevistados 20.000 habitantes. De acordo com a pesquisa, 86% das pessoas dessa cidade não sabem ler e 14% sabem ler. Que número representa o total, ou
seja, 100%?
Vamos considerar a seguinte
situação:
Em uma pesquisa na cidade da Matemática, foram entrevistados 20.000 habitantes. De acordo com a pesquisa, 86% das pessoas dessa cidade não sabem ler e 14% sabem ler. Que número representa o total, ou seja, 100%?
Os 20.000 habitantes representam o total, ou seja, o 100%.
Vamos calcular quantos habitantes sabem ler na cidade.
Para isso, vamos dividir o total em 100 partes iguais, ou seja, achar 1% do total.
100 %
1%
14%
Vamos calcular quantos habitantes sabem ler na cidade.
100 %
1%
14%
: 100
dividir o total em 100 partes iguais, ou seja, achar 1% do total
Vamos calcular quantos habitantes sabem ler na cidade.
100 %
1%
14%
: 100
x 14
dividir o total em 100 partes iguais, ou seja, achar 1% do total
E como são 14% dos habitantes que sabem ler, precisamos multiplicar por 14.
Vamos calcular quantos habitantes sabem ler na cidade.
100 %
1%
14%
: 100
x 14
20 000
200
2800
2 800 habitantes sabem ler na cidade da Matemática
: 100
x 14
Vamos calcular quantos habitantes sabem ler na cidade.
100 %
1%
86%
: 100
x 86
: 100
x 86
20 000
SUA VEZ!
Quantos habitantes não sabem ler na cidade?
100 %
1%
86%
: 100
x 86
: 100
x 86
20 000
SOLUÇÃO
200
100 %
1%
86%
: 100
x 86
17 200 habitantes não sabem ler.
: 100
x 86
20 000
200
17200
SOLUÇÃO
De outro jeito!
Outra forma de pensar:
Já sabemos que 14% de 20000 é 2800 do 1º cálculo que efetuamos.
Como de 14% para 100% faltam 86%, bastaria fazer
20 000 – 2800= 17200 (86% restante)
Agora, calcule 20% de 1500.
Exercício 2
100 %
10%
20%
: 10
X 2
1500
150
300
20%
de 1500 é equivalente a 300.
: 10
x 2
Exercício 2- SOLUÇÃO
Atividade prática:
Observe como calcular a porcentagem com a calculadora:
Vamos calcular 20% de 15.
Vamos calcular 20% de 15.
Digite as teclas
Tecla de porcentagem
Que resultado apareceu no visor da calculadora?
3
3
A porcentagem representa uma fração com denominador 100.
É bem fácil deduzir a porcentagem quando uma quantidade está dividida em 100 partes.
RESPONDA RÁPIDO!
Na figura abaixo, qual a porcentagem de quadradinhos pintados? (Importante: Contém 100 quadradinhos)
RESPONDA RÁPIDO! - Resposta
Na figura abaixo, qual a porcentagem de quadradinhos pintados? (Importante: Contém 100 quadradinhos)
E como fazer quando o denominador não for 100?
Problema das laranjas
Em uma caixa com 25 laranjas observou-se que 12 estavam estragadas. Qual a porcentagem de laranjas estragadas?
Problema das laranjas - Respondendo
Em uma caixa com 25 laranjas observou-se que 12 estavam estragadas. Qual a porcentagem de laranjas estragadas?
Vamos escrever a razão entre o número de laranjas estragadas e o total de laranjas da caixa
Vamos encontrar uma fração equivalente com denominador 100. Para isso, vamos multiplicar os termos da fração por um mesmo número.
Problema das laranjas - Respondendo
Problema das laranjas - Respondendo
Note que para obter 100 no denominador fazemos 4 x 25. Desse modo, devemos multiplicar o 12 também por 4.
�
x4
x4
Problema das laranjas - Respondendo
Note que para obter 100 no denominador fazemos 4 x 25. Desse modo, devemos multiplicar o 12 também por 4.�
Em uma caixa com 25 laranjas observou-se que 12 estavam estragadas. Qual a porcentagem de laranjas estragadas?
Logo, a porcentagem de laranjas estragadas é 48%.
x4
x4
Problema das laranjas - Respondendo
Exercício
Exercício - Solução
Note que 5 x 20 = 100. Logo, basta multiplicar 2 x 20 = 40
x 20
x 20
Exercício - Solução
x 20
x 20
Note que 20 x 5 = 100. Logo, basta multiplicar
13 x 5 = 65
x 5
x 5
Exercício
Exercício - Resolvendo
Como 5 x 20 = 100, basta fazer 1 x 20 = 20
x 20
x 20
Exercício - Resolvendo
Exercício - Respondendo
Como 5 x 20 = 100, basta fazer 1 x 20 = 20
Nesta aula vimos:
Nesta aula vimos?
Usamos frações equivalentes para encontrar e calcular porcentagens e resolver situações-problema!