ІНТЕГРАЛ ТА ЙОГО

ЗАСТОСУВАННЯ.

Епіграф

Недостатньо лише отримати знання, треба знайти їм застосування.

Недостатньо тільки бажати, треба творити.

​

МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ

ЗНАЙТИ ПОХІДНУ ДАНОЇ ФУНКЦІЇ

(3 ln x)’

(sin 2x)’

(2)’

(2 cos 2x)’

(2х)’

=2

= 2Cos2x

= 0

= 42x

=-2Sin2x

= 48(2x-5)²

Знайти первісну

F(sin 2x)

=7x

Інтерактивна вправа «мозковий штурм»

• Яка фігура називається криволінійною трапецією?

​

Означення:

Фігура, обмежена графіком невідємної і неперервної на відрізку [a; b] функції

y=f (x), вісью Ох и прямими х = а і х = b , називається криволінійною трапецією

x

y

y=f (x),

а

b

Криволінійна трапеція

• Як обчислити площу криволінійної трапеції?

Теорема:

Визначений інтеграл від a до b функції f(x) рівний площі S відповідної криволінійної трапеції :

Y

X

а

b

y=f(x)

B

C

S

• Як обчислити площу фігури обмеженої лініями ?

a

b

y=f(x)

S

1)

2)

y=f(x)

a

b

c

S₁

S₂

Y

X

a

b

y=f(x)

3)

4)

Y

X

y=f(x)

a

b

c

S₁

S₂

y=g(x)

y=g(x)

S

Обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями

у = 4 - х² и у=0

​

Розвязок:

1. у = 4 - х²- квадратична функція, графік – парабола, вітки направлені донизу, вершина (0;4) у=0, вісь абсцисс.

​

2. Знайдемо точки перетину параболи с вісью Х: 4-х²= 0;

х² = 4�х = -2 або х = 2

3. Знайдемо площу криволінійної трапеції по формулі:

Приклад 1

• Як обчислити об’єм фігури обертання за допомогою інтеграла?

Використання інтеграла для обчислення об’єму

ОБЧИСЛИТИ ІНТЕГРАЛИ

обчислити площі плоских фігур, обмежених лініями:�

1. у=х², у=4
2. у=х³, віссю Ох і прямою х=2
3. параболою у=1-х² і віссю Ох
4. параболою у=х² і прямою у=х+1
5. графіком функції у= -х²+4 і прямою х+у=4
6. графіками функцій у= -х²+2х+8, у=х²+2х+2
7. лініями у=0, у= -х²+3, х=1, х=1,5
8. кривою у=х³ і прямими у=1, х=-2
9. параболою у=х²+2х-8 і віссю Ох.

​

Об'єм тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції, обмеженої�лініями�

• Розв'язання. Формула обчислення об'єму тіла, утвореного обертанням криволінійної трапеції навколо осі Ох:

​

Відповідь:

Застосування інтеграла

Обчислення площі фігури, обмеженої лініями

Обчислення об'єму много-гранників (пірамід, призм)

Обчислення об'єму тіл обертання

Розв'язуван-ня задач еко-номічного змісту

Розв'язуван-ня багатьох задач фізики

Обчислення площі криволінійної трапеції

МОЛОДЦІ !