Фрагменти уроку «Відстань між мимобіжними прямими».

Фронтальне опитування

• Дайте означення перпендикулярних площин?
• Сформулюйте ознаку перпендикулярності площин.
• Як розташована пряма, що лежить в одній із двох перпендикулярних площин і перпендикулярна до лінії їх перетину відносно другої площини?
• Площини α та β перпендикулярні. с-лінія їх перетину. Кожна з площин α та β перпендикулярна до площини γ. Як розташована пряма с відносно площини γ?

• Чому трикутники АА1С та ВВ1С – прямокутні?
• Визначити вид чотирикутника АА1В1В.
• Чим буде відрізок КК1 для чотирикутника АА1В1В?
• Як знайти довжину відрізка КК1?
• Чи можна іншим способом знайти довжину відрізка СК?

Самостійна робота

• Варіант 1.

Відрізок довжиною 25 см опирається кінцями на дві взаємно перпендикулярні площини. Відстані від кінців до площини дорівнюють 15 і 16 см. Знайдіть проекції відрізка на кожну площину.

​

• Варіант 2.

Відрізок довжиною 25 см опирається кінцями на дві взаємно перпендикулярні площини. Проекції відрізка на ці площини дорівнюють і 20 см. Знайдіть відстані від кінців відрізка до даних площин.

• Варіант 3.

Кінці відрізка лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах. Проекції відрізка на кожну із площин дорівнюють і 20 см відповідно. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців відрізка до площин, дорівнює 12 см. Знайдіть довжину даного відрізка.

• Варіант 4.

Із кінців відрізка, що лежать у двох взаємно перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри до цих площин, довжини яких відповідно дорівнюють 16 і 15 см. Відстань між основами цих перпендикулярів дорівнює 12 см. Знайдіть довжину даного відрізка.

• Вкажіть способи задання двох прямих у просторі.
• Які прямі називаються мимобіжними?
• Вкажіть способи задання площини у просторі.
• Як через одну з двох мимобіжних прямих провести площину, паралельну до другої прямої?
• Чи можна через дві мимобіжні прямі провести паралельні між собою площини? Якщо так, то як це зробити?

Чи можна через дві мимобіжні прямі провести паралельні між собою площини? �Якщо так, то як це зробити?�

Спільним перпендикуляром до двох мимобіжних прямих називається відрізок з кінцями на цих прямих, перпендикулярний до кожної з них.

Відстанню між мимобіжними прямими називається довжина їх спільного перпендикуляра. Вона дорівнює відстані між паралельними площинами, які проходять через ці прямі.

Дві мимобіжні прямі мають спільний перпендикуляр і до того ж тільки один. Він є спільним перпендикуляром до двох паралельних площин, які проходять через ці прямі.