10.02.2025

Сьогодні

Урок

№ 62

Розв’язування

типових

вправ і задач

Алгебра

Розділ 1. Алгебраїчні вирази.

Лінійні рівняння з однією змінною

Давайте згадаємо девіз нашого уроку:

10.02.2025

Сьогодні

Організація класу

Не просто слухати, а чути.

Не просто дивитись, а бачити.

Не просто відповідати, а міркувати.

Дружно й плідно працювати!

10.02.2025

Сьогодні

Перевірка домашнього завдання

Перевіряємо

домашнє

завдання

10.02.2025

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:

формувати вміння з розкладання многочлена на множники із застосуванням кількох способів розкладання; закріпити знання на практиці

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Повторимо:

• винесення спільного множника за дужки;

• метод групування;

• застосування формул скороченого множення

Загальні поради:

1) якщо це можливо, то розкладання треба починати з винесення спільного множника за дужки;

2) далі потрібно перевірити, чи можна застосувати формули скороченого множення;

3) якщо не вдається застосувати формули скороченого множення, то можна спробувати скористатися методом групування.

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Винесення спільного множника за дужки

Щоб винести спільний множник (CM) за дужки:

1) визначте коефіцієнт спільного множника. Для цього знайдіть НСД модулів коефіцієнтів членів многочлена;

2) визначте буквену частину спільного множника. До неї доберіть найнижчі степені усіх змінних, що є множниками в кожному із членів многочлена;

3) винесіть знайдені числовий і буквені множники за дужки;

4) запишіть вираз, що залишиться в дужках.

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Спосіб групування

Розкладіть на множники многочлен

а³ - За² - 4а + 12.

Як діяти, якщо многочлен містить більше як три члени і не має спільних множників?

Застосувати спосіб групування.

Запишемо многочлен:

Згрупуємо доданки:

Винесемо CM за дужки:

Винесемо CM за дужки:

Застосуємо ФСМ:

а³ - За² - 4а + 12 =

= (а³ - За²) -(4а - 12) =

= а² (а - 3) - 4(а - 3) =

= (а - 3) (а² - 4) =

= (а - 3) (а - 2)(а + 2).

​

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Використання формул скороченого множення

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Математична розминка

1. Подайте у вигляді многочлена вираз (х - 6) (х² + 6х-+36).

А) х³ - 36; В) х³ -216;

Б) х³ + 36; Г) х³ + 216.

Відповідь:

1)В;�2) Г;�3) Г.

2. Знайдіть многочлен М, якщо у⁸ - 64 = (у - 4) ∙ М.

А) у² - 8у + 16; В) у² - 4у + 16;

Б) у² + 8у + 16; Г) у² + 4у+ 16.

​

3. Спростіть вираз (а² + 2b³) (а⁴ - 2a²b³ + 4b⁶).

А) а⁶ + 4b⁹; В) а⁶ – 8b⁹;

Б) а⁶ – 4b⁹; Г)а⁶ + 8b⁹.

​

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Завдання

від Ботана

2. Подайте у вигляді добутку вираз (х² - 2)² - 4 (х² - 2) + 4.

А) (х - 4)²; В) х⁴;

Б) (х - 2)² (х + 2)²; Г) (х² - 6)².

Відповідь:

1)Г; �2) Б

1. Розв’яжіть рівняння х³ + Зх² - х - 3 = 0.

А) -1; 1; В) 1; 3;

Б) -1; 3; Г) -3; -1; 1

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’язування типових

вправ і задач

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники:

1. a⁷ + ab⁶;

​

2) x⁸ – y⁸;

3) c⁶ – 1.

Завдання №797

Підручник.

Сторінка

175

2

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) a⁷ + ab⁶ = a(a⁶ + b⁶) = a(a² + b²)(a⁴ – a²b² + b⁴);

​

2) x⁸ – y⁸ = (x⁴ – y⁴)(x⁴ + y⁴) = (x² – y²)(x² + y²)(x⁴ + y⁴) =

= (x – y)(x + y)(x² + y²)(x⁴ + y⁴);

​

3) c⁶ – 1 = (c² – 1)(c⁴ + c² + 1) = (c – 1)( c + 1)(c + 1)(c⁴ + c + 1).

Завдання №797

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

175

2

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте у вигляді добутку многочлен:

1. 3ab + 15b – 3a – 15;

2) 84 – 42y – 7xy + 14x;

3) abc + 6ac + 8ab + 48a;

4) m³ – m²n + m² – mn.

Завдання №799(1-4)

Підручник.

Сторінка

175

2

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) 3ab + 15b – 3a – 15 = (a + 5)(3b – 3);

​

2) 84 – 42y – 7xy + 14x = (2 – y)(42 + 7x);

​

3) abc + 6ac + 8ab + 48a = ac(b + 6) + 8a(b + 6) = (b + 6)(ac + 8a);

​

4) m³ – m²n + m² – mn =m(m² – mn + m – n) =

= m(m(m – n) + (m – n)) = m(m – n)(m + 1).

Завдання №799(1-4)

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

175

2

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники:

1. (a² + b²)² – 4a²b²;

​

​

• 2) 81 – (x² + 6x)².

Завдання №801

Підручник.

Сторінка

175

2

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (a² + b²)² – 4a²b² = ((a² + b²) – 2ab)((a² + b²) + 2ab) =

= (a² – 2ab + b²)(a² + 2ab + b²) = (a – b)²(a + b)²;

​

2) 81 – (x² + 6x)² = (9 – (x² + 6x))(9 + (x² + 6x)) =

= (9 – x² – 6x)(9 + x² + 6x) = (9 – x² – 6x)(3 + x)².

Завдання №801

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

175

2

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники:

1. x²(x - 2) – 18x(x - 2) + 81(x - 2);

​

​

2) 4x(y² - 9) + 4x²(y² - 9) – 9 + y².

Завдання №803(1,2)

Підручник.

Сторінка

175

2

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) x²(x – 2) – 18x(x – 2) + 81(x – 2) = (x² – 18x + 81)(x – 2) =

= (x – 9)²(x – 2);

​

2) 4x(y² – 9) + 4x²(y² – 9) – 9 + y² =

= 4x(y² – 9) + 4x²(y² – 9) + y² – 9 = (y² – 9)(4x + 4x² + 1) =

= (y – 3)(y + 3)(2x + 1)².

Завдання №803(1,2)

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

175

2

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння:

1. x³ – 4x = 0;

​

​

​

​

• 5) x³ – 10x² + 25x = 0.

Завдання №805(1,5)

Підручник.

Сторінка

176

2

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) x³ – 4x = 0;

    x(x² – 4) = 0;

    x(x – 2)(x + 2) = 0;

    x = 0 або x – 2 = 0, або x + 2 = 0;

                 x = 2              x = –2.

Завдання №805(1,5)

Розв’язання:

2

рівень

5) x³ – 10x² + 25x = 0;

    x(x² – 10x + 25) = 0;

    x(x – 5)² = 0;

    x = 0 або x – 5 = 0;

                 x = 5.

10.02.2025

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацювати сторінки підручника 171-180.

​

Виконати завдання

№ 796, 800.

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Чи є тотожністю рівність:

1) (a - 1)³ – 9(a - 1) = (a - 1)(a - 4)(a + 2);

2) (x² + 1)² – 4x² = (x - 1)²(x + 1)²?

Завдання №807

Підручник.

Сторінка

176

2

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) (a – 1)³ – 9(a – 1) = (a – 1)((a – 1)² – 9) =

(a – 1)(a – 1 – 3)(a – 1 + 3) = (a – 1)(a – 4)(a + 2);

​

2) (x² +1)² – 4x² = (x² + 1 – 2x)(x² + 1 + 2x) =

= (x² – 2x + 1)(x² + 2x + 1) = (x – 1)²(x +1)².

Завдання №807

Розв’язання:

Підручник.

Сторінка

176

2

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть тотожність:

а⁸ - b⁸ = (а - b)(а + b)(а² + b²)(а⁴ + b⁴).

Завдання

3

рівень

Розв’язання:

a⁸ – b⁸ = (a⁴)² – (b⁴)² = (a⁴ – b⁴)(a⁴ + b⁴) =

= (a² – b²)(a² + b²) (a⁴ + b⁴) = (a – b)(a + b)(a² + b²)(a⁴ + b⁴) — тотожність доведена.

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння:

1) х³ - х = 0; 2) 112у - 7у³ = 0;

3) 64х³ + х = 0; 4) у³ + 4y² + 4y = 0.

Завдання

3

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) x³ – x = 0;

x(x² – 1) = 0;

x(x – 1)(x + 1) = 0;

x = 0 або x – 1 = 0 або x + 1= 0;

x = 0 або x = 1 або x = –1.

Відповідь: 0 або 1, або –1;

2) 112y – 7y³ = 0;

7y(16 – у²) = 0;

y(4 – y)(4 + y) = 0;

y = 0 або 4 – у = 0 або 4 + у = 0;

у = 0 або у = 4 або у = –4;

Відповідь: 0 або 4, або –4; 

Розв’язання:

3

рівень

3) 64x³ + x = 0;

x(64x² + 1) = 0;

х = 0 або 64x² + 1 — не має коренів;

х = 0.

Відповідь: 0;

​

4) у³ + 2у² + у = 0;

у(у² + 2у + 1) = 0;

у(у + 1)² = 0;

у = 0 або у + 1 = 0;

у = 0 або у = –1.

Відповідь: 0 або –1.

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники:

1) 7ab + 21a – 7b – 21; 2) 6mn – 30m – 12n;

3) –abc – 3ac – 4ab – 12a; 4) a³ – ab – a²b + a².

Завдання

3

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) 7ab + 21a – 7b – 21 = (7ab – 7b) + (21а – 21) = 7b(а – 1) + 21(а – 1) =

= (а – 1)(7b + 21) = 7(а – 1)(b + 3);

2) 6mn + 60 – 30m – 12n = (6mn – 30m) + (60 – 12n) = 6m(n – 5) + 12(5 – n) =

= 6m(n – 5) – 12(n – 5) = (n – 5)(6m – 12) = 6(n – 5)(m – 2);

​

3) –abc – 3ас – 4ab – 12а = –(abc + 3ас) – (4ab + 12а) =

= –ас(b + 3) – 4а(b + 3) = (b + 3) (–ас – 4а) = – а(b + 3)(с + 4);

4) а³ – ab – a²b + а² = (а³ – а²b) + (–ab + а²) = а²(а – b) + а(а – b) =

= (а – b)(a² + а) = а(а – b)(a + 1).

Розв’язання:

3

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники:

1) a² + 2ab + b² – 16; 2) a² – x² – 2xy – y²;

3) p² – x² + 10p + 25; 4) p² – x² + 20x – 100.

Завдання

3

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) a² + 2ab + b² – 16 = (a + b)² – 4² = (a + b – 4)(a + b + 4);

2) a² – x² – 2xy – y² = a² – (x² + 2xy + y²) = a² – (x + y)² = (a – x – y)(a + x + y);

3) p² – x² + 10p + 25 = (p² + 10p + 25) – x² = (p + 5)² – x² =

= (p + 5 – x)(p + 5 + x);

4) p² – x² + 20x – 100 = p – (x² – 20x + 100) = p – (x – 10)² =

= (p – x + 10)(p + x – 10).

Розв’язання:

3

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники:

1) x² + 2xy + y² – 25; 2) m² – a² + 2ab – b²;

3) m² – a² – 8m + 16; 4) m² – b² – 8b – 16.

Завдання

3

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) x² + 2xy + y² – 25 = (x + y)² – 25 =

= (x + у – 5)(x + y + 5);

2) m² – a² + 2ab – b² = m² – (a² – 2ab + b²) = m² – (a – b) =

= (m – a + b)(m + a – b);

3) m² – a² – 8m + 16 = (m² – 8m + 16) – a² = (m – 4)² – a² =

= (m – 4 – a)(m – 4 + a);

4) m² – b² – 8b – 16 = m² – (b² + 8b + 16) = m² – (b + 4)² =

= (m – b – 4)(m + b + 4).

Розв’язання:

3

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Перетворіть вираз на добуток:

1) p²(m - 3) – 2p(m - 3) + (m - 3);

2) 1 – a² – 4b(1 – a²) + 4b²(1 – a²).

Завдання

3

рівень

1) р²(m – 3) – 2р(m – 3) + (m – 3) = (m – 3)(р² – 2р + 1) = (m – 3)(р – 1)²;

2) 1 – а²– 4b(1 – а²) + 4b²(1 – а²) = (1 – a²)(1 – 4b + 4b)² = (1 – а²) ∙ (1 – 2b)². 

Розв’язання:

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Подайте у вигляді добутку:

1) ab² – b³ – a + b; 2) ax² – a³ + 7x² – 7a²;

3) p³ + p²q – 4p – 4q; 4) a³ – 5m² + 5a² – am².

Завдання

3

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) ab² – b³ – a + b = (ab² – а ) – (b³ – b) = а(b² – 1) – b(b² – 1) =

= (b² – 1)(а – b) = (b – 1)(b + 1)(a – b);

2) ах² – а³ + 7x² – 7a² = (ах² – а³) + (7x² – 7a²) = а(х² – а²) + 7(х² – а²) =

= (х² – а²)(а + 7) = (х – а)(х + а)(а + 7);

3) p³ + p²q – 4p – 4q = (p³ + p²q) – (4р + 4q) = р²(р + q) – 4(р + q) =

= (р + q)(p² – 4) = (p + q)(p – 2)(р + 2);

4) а³ – 5m² + 5a² – am² = (а³ + 5a²) – (5m² + am²) =

= а²(а + 5 ) – m² ∙ (5 + а) = (а + 5)(a² – m²) – (а + 5)(а – m)(а + m).

Розв’язання:

3

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники:

1) m³ + n³ + m + n; 2) a – b – (a³ – b³);

3) a³ + 8 – a² – 2a; 4) 8p³ – 1 – 12p² + 6p.

Завдання

3

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) m³ + m³ + m + n = (m³ + n³) + (m + m) = (m + m)(m² – mn + n²)+(m + n)=

= (m + n)(m² – mn + n² + 1);

2) a – b – (a³ – b³) = (a – b) – (a – b) (a² + ab + b²) = (a – b) (1 – a² – ab – b²);

3) а³ + 8 – а² – 2а = (а³ + 8) – (а² + 2а) = (а + 2)(а² – 2а + 4) – а(а + 2) =

= (а + 2)(а² – 2а + 4 – а) = (а + 2)(а² – 3а + 4);

4) 8р³ – 1 – 12р² + 6p = (8р³ – 1) – (12р² – 6p) = (2р – 1)(4р² + 2р + 1) –

- 6p(2р – 1) = (2р – 1)(4р² + 2р + 1 – 6p) = (2р – 1)(4р² – 4р + 1) = (2p – 1)³.

Розв’язання:

3

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Для якого значення х:

1) значення виразу х³ – х² – х + 1 дорівнює нулю;

2) значення виразів х³ – 9х і х² – 9 між собою рівні?

Завдання

4

рівень

10.02.2025

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

1) x³ – x² – x + 1 = 0;

   (x³ – x²) – (x – 1) = 0;

   х²(х – 1) – (x – 1) = 0;

   (х – 1)(х² – 1) = 0;

   (х – 1)(x – 1)(x + 1) = 0;

   (х – 1) = 0 або (x + 1) = 0;

    х = 1              х = –1.

Розв’язання:

4

рівень

2) x³ – 9х = х² – 9;

    х³ – 9х – х² + 9 = 0;

   (х³ – х²) – (9х – 9) = 0;

   х²(х – 1) – 9(х – 1) = 0;

   (х – 1)(x² – 9) = 0;

   (х – 1)(х – 3)(х + 3) = 0;

   (х – 1) = 0 або (х – 3) = 0 або (х + 3) = 0;

    х = 1             х = 3              х = –3.

10.02.2025

Сьогодні

Гімнастика для очей

10.02.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’яжіть рівняння:

х³ = 2х² + 4х – 8;

x³ – 2x² – 4x + 8 = 0;

x²(x - 2) – 4(x - 2) = 0;

(x - 2)(x² - 4) = 0;

x – 2 = 0 або x² – 4 = 0;

x = 2 або х = -2 або х = 2.

​

Відповідь: х = -2 або х = 2.

ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ

СКЛАДНОСТІ

10.02.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Тарас і Яна живуть в одному під’їзді на одному поверсі й навчаються в одній школі. Тарас пішки витрачає на дорогу до школи 12 хв, а Яна - 18 хв. Через 3 хвилини після того, як вийшла Яна, до школи вирушив і Тарас. Через який час після свого виходу він наздожене Яну?

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

10.02.2025

Сьогодні

Закріплення матеріалу

Розв’язання:

ЖИТТЄВА

МАТЕМАТИКА

1) 18 – 12 = 6 (хв) – час для зближення після 12 хв руху;

Оскільки Тарас вирушив до школи через 3 хв після Яни, то йому слід ліквідувати лише 3 хв відставання. 

2) 6 : 3 = 2 (р.) – у стільки разів швидше ліквідує відставання;�3) 12 : 2 = 6 (хв) – час, коли Тарас наздожене Яну.

​

​

Відповідь: через 6 хв.

10.02.2025

Сьогодні

Підсумок уроку. Усне опитування

1. Що означає розкласти многочлен на множники?

2. Які способи розкладання многочлена на множники ви знаєте?

3. Як перевірити, чи правильно виконали винесення спільного

множника за дужки?

10.02.2025

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Обмін думками»

• Який вид роботи вам найбільш сподобався?

​

• Що нового ви дізналися сьогодні на уроці?

​

• Де можна використати здобуті знання?