Рівняння стану ідеального газу, ізопроцеси в газах

Задачі на розрахунок параметрів газу

​

�Рівняння стану газу�

• Ізопроцеси (“ізос” – рівний ) - процеси, які відбуваються при незмінному значенні одного із параметрів.
• Ізотермічний Т= const
• Ізобарний р= const
• Ізохорний V= const

​

Рівняння, яке пов’язує між собою макропараметри газу (p, V, T)

Ізотермічний процес

• Ізотермічний процес – процес зміни стану термодинамічної системи при сталій температурі: T = const

• Закон Бойля-Маріотта
• Для даної маси газу при сталій температурі добуток тиску на об’єм сталий.

​

​

​

​

Ізобарний процес

• Ізобарний процес – процес зміни стану термодинамічної системи, що протікає при сталому тиску:
• P = const

​

​

• Закон Гей-Люссака
• Для даної маси газу при сталому тиску відношення об’єму до абсолютної температури є величина стала

​

​

Ізохорний процес

• Закон Шарля:
• Для даної маси газу при сталому об’ємі відношення тиску до температури є величиною сталою.

​

​

Ізохорний процес – процес зміни стану термодинамічної системи, що протікає при сталому об’ємі:

V = const

�1. Яка кількість речовини міститься в газі, якщо при температурі 240 К і під тиском 200 кПа його об’єм дорівнює 40 л?�

• Дано:
• T=240 K
• P=2 ∙10⁵ Па
• V= 4 ∙ 10 ^-2 м³
• ν-?

​

​

​

​

�2. Який тиск стиснутого повітря, що міститься в балоні місткістю 20 л при температурі 12ºС, якщо маса цього повітря становить 2 кг?�

​

​

​

​

​

• М = 0,029кг/моль, Т = 285 К

​

​

​

​

�3.Під час ізотермічного стиснення об’єм газу зменшився на 5л, а тиск збільшився в 3 рази. Яким був початковий об’єм газу?�

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

4. Газ, який має температуру 306 К, охолоджується на 32 К. При цьому об’єм газу зменшується на 24 дм3 . Який початковий об’єм даної маси газу? Тиск газу вважати сталим.

​

​

�5.Газ міститься в закритому балоні за температури 294 К і тиску 810 кПа. За якої температури тиск газу дорівнюватиме 1,12 Мпа?�

��6.На малюнку у координатах р,V зображено замкнений газовий процес (цикл). Побудувати цей цикл у координатах V, Т і р, Т.�

Перехід із стану 1 в стан 2 відповідає ізохорному процесу, тиск збільшується від р₁ до р_2., температура також збільшується.

Перехід із стану 2 в стан 3 – ізотермічне розширення газу від V₂ доV₃, тиск при цьому зменшується від р₂ до р_1.

Перехід із стану 3 в стан 1 відповідає ізобарному стисканню від V₃ до V₂, причому Т₁<Т₃.

Побудуємо цей цикл у координатах V,Т .

Лінія 1-2 - ізохорний процес, температура зростає від Т₁ до Т₂.

Лінія 2-3 - ізотермічне розширення від V₂ до V₃. Лінія 3-1 – ізобарний процес. (Продовження цієї лінії повинно пройти через початок координат!).

На іншому малюнку показано цей процес у координатах р,Т.

​

7. При температурі 27^оС тиск газу в закритій посудині був 75кПа. Яким буде тиск цього газу при температурі - 13^оС?�

• Дано:
• V = const
• t₁ = 27^oC
• p₁ = 75кПа
• t₂ = -13^oC
• p₂ – ?

​

• Розв’язання:
• За законом Шарля: р/Т = const.
• р₁/Т₁ = р₂/Т₂,
• р₁Т₂ = р₂Т₁,
• р₂ = р₁Т₂/Т₁,
• р₂ = 75∙10³∙263/300 = 65кПа.
• Відповідь: 65кПа.�

�8. Визначити масу гідрогену, що знаходиться в балоні місткістю 20 л за тиску 830 кПа, якщо температура газу дорівнює 17 °С.�

• Дано:
• V = 20 л,
• р = 830 кПа,
• t = 17 °C,
• М = 2·10-3  кг/моль,
• R = 8,31 Дж/(моль·К).
• Знайти: m - ?

​

��9.Скільки молекул повітря виходить з кімнати об’ємом 120 м3, якщо температура підвищується від 15 до 25 °С? Атмосферний тиск дорівнює 10⁵ Па.�

• Дано:
• V = 120 м³,
• t₁ = 15 °С,
• t₂ = 25 °С,
• р = 10⁵ Па.
• Знайти: N - ?

​

�10. Газ ізотермічно стиснули при початковому об’ємі 0,15 м³ до об’єму 0,1 м^3. Тиск при цьому підвищився на 2·10⁵ Па. Який початковий тиск газу?�

• Дано:
• V₁ = 0,15 м³,
• V₂ = 0,1 м³,
• Δр = 2·10⁵ Н/м²,
• Т = const.
• Знайти: Р₁ - ?

​

��11. В автомобільній шині знаходиться повітря під тиском 6·10⁵ Па за температури 20 °С. Під час руху автомобіля температура повітря підвищилась до 35 °С. На скільки збільшився тиск повітря в шині? �Об’єм повітря V = const.�

• Дано:
• р₁ = 6·10⁵ Па,
• t₁ = 20 °С,
• t₂ = 35 °С,
• V = const
• Знайти: ΔР - ?

​

12. У воді спливає бульбашка повітря. На глибині 3 м її об’єм дорівнює 5 мм³. Який об’єм бульбашки біля поверхні води? Барометричний тиск 760 мм. рт. ст. Процес вважати ізотермічним

• Дано:
• g = 10 м/c²,
• h = 3 м,
• V = 5 мм³,
• р₀= 760 мм рт. ст.,
• Т = const,
• ρ = 1·10³ кг/м3
• Знайти: V₀ - ?