1

01.06.2025

5

ORTOTROPİK MEKANİK ÖZELLİKLERİN DENEYSEL TESPİTİ

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

(Videolar: 5a ve 5b)

2

01.06.2025

5.1 Amaç ve Kapsam

izotropik bir malzemenin herhangi bir özelliği sadece deneysel ölçümlerle tespit edilebilmesine rağmen, ortotropik bir kompozit malzemenin mekanik özellikleri 4ncü konuda anlatıldığı üzere teorik olarak (bileşenlerinin özellikleri bilinirken) hesaplanabilmektedir. Bununla birlikte kompozit üretimi sırasında olması muhtemel malzeme içi kusurlar gibi faktörlerin etkileri teorik hesaplamalarda göz ardı edilmektedir. Deneysel ölçümlerde ise bu faktörlerin etkileri de sonuçlara yansımakta ve dolayısıyla bu sonuçlar gerçeğe çok daha yakın çıkmaktadır. Bu sebeple diğer malzemelerde olduğu gibi, kompozitlerde de esas olan deneysel olarak malzeme özelliklerinin tespit edilmesidir.

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

Ortotropik özellik gösteren tek yönlü, sürekli fiber takviyeli bir kompozitte mekanik özelliklerin (E₁ , E₂ , E₃ , G₁₂ , ν₁₂ ) deneysel ölçümlerle nasıl elde edildiğini detaylarıyla izah etmektir.

Bu bölümde amacımız;

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

3

01.06.2025

5.2 İzotropik Malzemelerde Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespitini Hatırlayalım:

İzotropik malzemelerde çekme testi sayesinde,

• Elastiklik modülü ( E ),
• Poisson oranı (ν),
• Plastik bölge eğrisi,
• Akma (σ_a) ,çekme (σ_ç) mukavemetleri deneysel olarak elde edilebilmektedir. (Çekme mukavemetinden sonra numune çok hızlı şekilde uzayıp aniden kopar. Bu nedenle kopma anındaki σ_k gerilmesinin bir önemi yoktur.)

• Çekme numunesi malzeme üzerinden herhangi bir doğrultuda çıkarılabilir. Zira malzeme izotropik olduğundan tüm doğrultularda özellikler aynıdır.

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

• Aynı deneyde elastik bölgede birden fazla an için ölçümler alınır.
• Diğerlerinden çok farklı ölçümler elimine edilir ve hesaplamaya katılmaz.
• Aynı deneyde ölçümlerle elde edilen birbiriyle uyumlu değerlerin ortalaması alınır.
• Farklı numuneler için de deneyler yapılarak, tüm numunelerin ortalamalarının genel ortalaması alınır.

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

(öncelikle 1.11.5 konusunu inceleyiniz.)

4

01.06.2025

• Çekme test numunesi üzerine, en az 2 tane gerinim ölçer yapıştırılmalıdır.
• Gerinim ölçerin ingilizcesi: strain-gauge (– «sitireyn geyç» diye okunur)
• Bir gerinim ölçer kendi yapıştırma doğrultusundaki ε birim uzamayı ölçer.
• Bu şekilde (ε_x, ε_y ) değerleri bu iki gerinim ölçerle ile ölçülmüş olur.
• Kayma açısı (γ) gerinim ölçerlerle ölçülemez.
• Gerinme ve gerinim terimleri eş anlamlıdır. Straingauge’in tercümesi olarak ticari ürün pazarında kullanılan «gerinim ölçer» terimi tercih edilmiştir.

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

Gerinim Ölçerler

(Straingauge’ler)

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

Ekstonsometre

Gerinim ölçerin alternatifi:

5.2.1 Gerinim Ölçerler:

Gerinmeleri ölçmek için kullanılan sensörlerdir.

5

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

y yönünde çekme testi uygulanırken;

b,c …. n gibi farklı anlar için aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılır:

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

6) Akma mukavemeti:

5.2.2 İzotropik malzemeler için Test Aşamalarını Hatırlayalım:

6

01.06.2025

5.2.3 Çekme testinde 3ncü gerinim ölçer kullanılırsa;

• 5.1a denkleminden γ_xy çekilip hesaplanır.

• Çünkü mohr çemberi soldan y eksenine teğet olur. R= τ₄₅=σ_y / 2

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

• Gerinme dönüşüm formülü

• Genelde θ' = 45^o seçilir.

(5.1b)

Kartezyen koordinatlar (x-y) için:

Lokal koordinatlar (1-2) için:

(5.1a)

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

Mohr Çemberi

• Çekme testi sonucunda bulunan G değeri bu teorik formülden elde edilecek değere eşit veya yeterince yakın çıkmalıdır.

• Test sırasında farklı anlar için G değerleri bulunup ortalaması alınır.

7

01.06.2025

1: Tabaka düzleminde, fiber doğrultusuna paralel eksen (along the fiber axis)

2: Tabaka düzleminde, fiber doğrultusuna dik eksen (paralel to the plane of the lamina but perpendicular the fiber axis)

3: Tabaka Kalınlığı doğrultusundaki eksen (perpendicular to the plane of lamina and fiber axis)

5.3.1 Lokal Eksen Takımı:

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

Tek yönlü ve sürekli fiber takviyeli, bir kompozit tabakada,

5.3.2. Global eksen Takımı: Tabakalı kompozitlerde tüm yapıyı temsil eden Kartezyen (x,y,z) eksenlere denir.

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

Tabakalı kompozitlerin herbir tabakasının kendisine özgü lokal eksenleri (1,2,3) vardır.

8

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

5.4.1-) Tabakadan 1 doğrultusunda numune çıkarılır.

5.4.2-) 1 ve 2 doğrultusunda gerinim ölçerler yapıştırılır.

5.4.3-) Numune çekme cihazına bağlanır.

5.4.4-) Çekme Testi Yapılır

P-ΔL₁ diyagramı cihazdan ölçülür.

1 Yönünde Çekme Testi yapılır. Aşağıdaki adımlar sırasıyla takip edilmelidir:

• Çekme cihazından okunan P₁ kuvvet değerleri numune için doğrudur ancak, cihazdan okunan ΔL₁ uzama değerleri doğru değildir. Çünkü cihazın çenelerinin elastik uzama etkisi de cihazdan okunan ΔL_1a , ΔL_1b ,…değerleri içinde yer alır ve bu şekilde ε₁= ΔL₁ /L₁ denkleminin kullanılması yanlış olur. Bu sebeple numune üzerine gerinim ölçerler yapıştırılarak (ε₁, ε₂) değerleri doğrudan ölçülür. Veya gerinim ölçerler yerine ekstonsometre kullanılarak numune üzerinden ΔL_1a , ΔL_1b ,.. değerleri doğru olarak okunmalıdır.

(Numune kalınlığı, plaka kalınlığı ile eşit olmalıdır.)

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

5.4.5 adımı..>>

9

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

5.4.5) Gerilme – Gerinme Diyagramı ve buradan E₁, ν₁₂, X^T değerlerinin elde edilmesi

a, b, …. n gibi farklı anlar için aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılır:

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

6) Kırılma (kopma) anındaki kuvvetten (P_ult) malzemenin 1 yönündeki deneysel çekme (Tension) mukavemeti bulunur:

10

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

5.5.1-) Tabakadan 2 doğrultusunda numune çıkarılır.

5.5.2-) 1 ve 2 doğrultusunda gerinim ölçerler yapıştırılır.

5.5.3-) Numune çekme cihazına bağlanır.

5.5.4-) Çekme Testi Yapılır

P₂-ΔL₂ diyagramı cihazdan ölçülür.

2 Yönünde Çekme Testi yapılır. Aşağıdaki adımlar sırasıyla takip edilmelidir:

(Numune kalınlığı, plaka kalınlığı ile eşit olmalıdır.)

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

5.5.5 adımı..>>

Çekme cihazından okunan P₂ kuvvet değerleri numune için doğrudur ancak, cihazdan okunan ΔL₁ uzama değerleri doğru değildir. Çünkü cihazın çenelerinin elastik uzama etkisi de cihazdan okunan ΔL_2a , ΔL_2b ,…değerleri içinde yer alır ve bu şekilde ε₂= ΔL₂ /L₂ denkleminin kullanılması yanlış olur. Bu sebeple numune üzerine gerinim ölçerler yapıştırılarak (ε₁, ε₂) değerleri doğrudan ölçülür. Veya gerinim ölçerler yerine ekstonsometre kullanılarak numune üzerinden ΔL_2a , ΔL_2b ,.. değerleri doğru olarak okunmalıdır.

11

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

5.5.5-) Gerilme – Gerinme Diyagramı ve buradan E₂, ν₂₁, Y^T değerlerinin elde edilmesi

6. Kırılma anındaki kuvvetten (P_2-ult) malzemenin

2 yönündeki deneysel çekme (Tension) mukavemeti bulunur:

a, b, …. n gibi farklı anlar için sırasıyla aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılır:

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

12

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

13

01.06.2025

Bu formülde i=1, j=2 alınarak deneysel olarak elde edilen E₁, E₂, ν₁₂, ν₂₁ değerlerinin sağlaması yapılabilir.

Deneyler doğru yapılmış ise bu denklemin de yaklaşık da olsa sağlanması gerekir. Eğer bu denklem sağlanmıyorsa, deneylerdeki ölçümlerde veya hesaplamalarda hata yapılmış olabilir ve bunlar tekrar kontrol edilmelidir.

Ortotropik bir kompozit tabaka için geçerli olan (3.13) denklemi:

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

5.6 Çeki Testleri İçin Deneysel Ölçümlerin Sağlaması

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

14

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

5.7 Kayma Modülü (G₁₂) ve Kesme Mukavemeti (S) için Deneysel Tespit Yöntemleri

5.7.1.1) Tabakadan liflerle 45° açı yapacak şekilde numune çıkarılır.

5.7.1. Off – Axis Yöntemi (G₁₂ bulunur):

5.7.1.2) x doğrultusunda bir gerinim ölçer yapıştırılır.

5.7.1.3) Numune çekme cihazına bağlanır.

5.7.1.4) Çekme Testi Yapılır. P_x- ΔL_x diyagramı cihazdan ölçülür.

(Numune kalınlığı, plaka kalınlığı ile eşit olmalıdır.)

(5.2)

Bu yöntemde S değeri hesaplanmaz. Üstteki 5.2 nolu dönüşüm bağıntısından G₁₂ çekilerek hesaplanır. Bunun için 5.2 bağıntısındaki tüm diğer değerler önceden tespit edilmiş olmalıdır. E₁, E₂, ν₁₂ değerlerinin deneysel olarak önceden bulunduğunu kabul ediyoruz. θ = 45^o seçiyoruz. x yönündeki Elastiklik Modülü (E_x) ise aşağıda adımları açıklanan deneysel yöntemle bulunur.

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

5.4 maddesinde açıklandığı gibi cihazdan okunan ΔL_x değerlerinin içinde cihazın çenelerinin de etkisi olduğundan, bir gerinim ölçer kullanılarak numune üzerinden doğrudan ölçüm yapılır ve ε_x değerleri elde edilir.

15

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

5.7.1.5) Gerilme – Gerinme Diyagramı ve buradan E_x değerinin elde edilmesi

a, b, …. n gibi farklı anlar için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:

*5.4 ve 5.5 maddelerinde yapılan açıklamalar (önemli noktalar) bu test için de geçerlidir.

5. 5.2 denkleminden G12 çekilir ve hesaplanır

(5.3)

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

16

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

5.7.2.a Burulma Tüpü (Torsional Tube) Test Yöntemi (G₁₂ ve S bulunur)

5. Farklı anlar için ölçülen T ve ε₄₅^o değerleri 5.4 denkleminde yerine koyularak herbir an için G₁₂ değeri belirlenir ve genel ortalama alınarak malzemenin kayma modülü (G₁₂ )değeri elde edilir.

(5.4)

Ortalama kesit alanı:

6. Hasar anındaki burulma momenti (T_ult ) cihazdan okunarak, malzemenin kesme mukavemeti 5.5 denkleminden hesaplanır:

(5.5)

Bu formüllerin nasıl elde edildiği bir sonraki sayfada açıklanmıştır..>>

1. Bu yöntemde, öncelikle ‘‘r’’ ortalama yarıçapında, ‘‘ t’’ cidar kalınlığında, içi boş, silindirik (tüp veya boru şeklinde) bir numune hazırlanmalıdır.
2. Numunenin silindir ekseni boyunca sürekli fiberlerle takviye edilmiş olması gerekir.
3. Silindir dış yüzeyine yatayla 45° açı yapacak şekilde bir gerinim ölçer yerleştirilir.
4. Numune burulma test cihazına bağlanır.

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

Burulma Test cihazı

17

01.06.2025

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

5.7.2.b Burulma tüpü yönteminde kullanılan formüllerin çıkarılması:

I-I kesiti –sol kısmı

B

I-I kesiti

(ortalama kayma gerilmesi)

(5.1.b) deki Gerinme Dönüşüm bağıntısı :

( 2.17 )denklemindeki Hooke bağıntılarından;

(ortalama alan)

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

(kesme mukavemeti)

1-2 düzlemindeki Rijitlik Modülü:

(5.4)

(5.5)

Kesitteki toplam iç moment:

18

01.06.2025

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

4. Aparat ve numune birlikte bu haliyle çekme cihazına bağlanır ve P bası yükü uygulanır. P bası yükleri çentik ekseninden eşit mesafede ve zıt yönde olmalıdır. Bu durumda aparatların çentiğe yakın olan numuneye temas kısımları arasında eşit P₁ kuvvetleri, uzak temas kısımlarında ise P₂ kuvvetleri oluşacaktır.

Σ F_y =0

5.7.3 Iosipescu Yöntemi (G₁₂ ve S bulunur.)

1. Bu yöntemde şekildeki gibi lifler doğrultusunda V çentikli özel bir numune hazırlanır.

2. Numuneye şekideki gibi fiber ekseni ile 45°açı yapacak şekilde bir gerinim ölçer yapıştırılır.

19

01.06.2025

5. Numunenin a-a kesitinin sol kısmının dengesi incelenirse; çentik kesitini de içeren numune orta bölgesinde kesme kuvvetinin V = P olduğu anlaşılır.

( 2.17 )denkleminden;

(5.1.b) denkleminden:

(5.6)

(5.7)

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

6. Hesaplamalar: Çentik kesitinde eğilme momenti M=0 olduğundan, normal gerilmeler oluşmayacaktır (σ₁=σ₂=0).

;

Çentik kesitindeki bir D noktasındaki durum:

D

D

20

01.06.2025

Iosipescu Aparatları ve Test Düzeneği

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

21

01.06.2025

Örnek 5.1: Yeni üretilmiş, tek yön fiber takviyeli bir tabakadan, şekildeki gibi 2cm genişliğinde, 0.4cm kalınlığında bir numune çıkarılıyor ve çekme testine tabi tutuluyor. Numunenin üzerine şekildeki doğrultularda a ve b straingage leri yapıştırılmıştır. Malzemenin gevrek (kırılgan) ve lineer elastik olduğu çekme diyagramından anlaşılıyor. Test sırasında farklı anlarda ölçülen değerler tabloda gösterildiği gibidir. Buna göre, sadece bu ölçümü dikkate alarak, malzemenin E₁,E₂,ν₁₂, ν₂₁, G₁₂, X^T, Y^T, S değerlerinden mümkün olanlarını belirleyiniz.

Çözüm:

Liflere dik yani 2 yönünde bir çekme testi yapıldığı için E₂, ν₂₁ ve Y^T değerleri deney sonucunda elde edilir. (5.5 maddesinde anlatılmıştır)

a: 2 yönü, b: 1yönüdür.

( 2.15b )denkleminden:

( 3.12.b )denkleminden:

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

22

01.06.2025

Ölçümler (soruda verilmişti)

Hesaplamalar

• 4 nolu ölçümler, diğerlerinden çok farklı olduğundan hesaba katılmaz.

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

• Kopma anındaki gerilme değeri aynı zamanda, kopma mukavemeti (Y^T) değerine eşittir.

23

01.06.2025

Örnek 5.2

Iosipescu Metodu ile yapılacak deneyde, gevrek, tek yön sürekli fiber takviyeli bir tabakadan çıkarılmış numunenin çentik aralığı c = 1cm, numune kalınlığı t = 1mm dir. Deney sırasında bu numuneden farklı anlar için okunan ölçümler aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre, bu numunenin rijitlik modülü (G₁₂ ) ve kesme mukavemeti (S) değerlerini tespit ediniz.

Anlık Ölçümler

Çözüm:

Hesaplamalar

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor

(MPa)

(MPa)

24

01.06.2025

Örnek 5.3: Off-axis deneyi ile bir kompozit malzemenin 1-2 düzlemindeki rijitlik modülü (G₁₂) tespit edilecektir.

Malzemenin daha önceden bulunan özellikleri : E₁ =26GPa, E₂ = 6GPa, ν₁₂ = 0.25

Test sırasında okunan değerler:

Bu amaçla kesiti : A = 100mm², Boyu : L = 10cm olan, 45^o lik fiber yönlendirmesine sahip bir test numunesine x yönünde çekme testi uygulanmıştır. Test sırasında çekme cihazından okunan anlık değerler alttaki tabloda verilmiştir. ΔL toplam uzama değerlerinin sadece numuneye ait olduğunu kabul ederek; G₁₂ değerini bu ölçümlerden elde ediniz.

5. Ortotropik Mekanik Özelliklerin Deneysel Tespiti

Kompozit Malzeme Mekaniği-Ders Notları-Prof.Dr.Mehmet Zor