1 of 10

Perhatikan ubin pada lantai sebuah bangunan. Sebuah pengubinan terbentuk ketika kita menutupi suatu permukaan dengan pola bangun datar sehingga tidak ada tumpang tindih atau sela di antaranya. Bentuk ubin kebanyakan adalah persegi atau bentuk bangun datar standar yang lain. Bagaimana jika pola yang menutup permukaan adalah bentuk bangun datar yang tak beraturan? Kita dapat melakukan pengubinan dengan bentuk-bentuk tak beraturan tertentu dengan cara melakukan rotasi atau memutar sehingga tepat terpasang ke bentuk yang lain.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

2 of 10

Isi Materi

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

3 of 10

Apa yang Kalian Ketahui?

Kalian dapat menggambar bangun datar pada bidang koordinat Kartesius.

Apa yang Akan Kalian Pelajari?

Tentukan koordinat titik A, B, dan C. Jika titik A, B, dan C dihubungkan, bangun apakah yang terbentuk?

Kalian dapat menentukan hasil translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi suatu titik/bangun datar pada bidan koordinat.

Contoh:

Perhatikan gambar di bawah ini. Bangun persegi panjang A'B'C'D' menunjukkan hasil translasi bangun persegi panjang ABCD sejauh

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

4 of 10

Pada saat suatu bentuk/gambar ditranslasikan maka

• tiap titik (sudut) dipindah dengan arah dan jarak yang sama;

• orientasi, ukuran, dan bentuk bangun sama seperti sebelum ditranslasikan.

Jika sebuah titik (x, y) ditranslasikan sebesar

maka hasil translasinya adalah

(x + a, y + b).

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

5 of 10

  • Pencerminan atau refleksi memetakan setiap titik dari suatu bangun melewati garis pencerminan.
  • Dalam pencerminan, bayangan yang ada di dalam cermin akan selalu sama dengan benda yang dicerminkan.
  • Dengan demikian, pencerminan memiliki sifat yang sama dengan simetri lipat.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

6 of 10

Garis Simetri

Sebuah bangun mempunyai garis simetri jika ditemukan suatu garis yang dapat digunakan untuk membagi bangun tersebut menjadi dua bagian di mana satu bagian merupakan refleksi bagian yang lain.

• Sudut rotasi

Sudut rotasi bisa bernilai 0°–360°. Namun, untuk kali ini kalian hanya akan mempelajari rotasi dengan sudut-sudut istimewa, yaitu 90°, 180°, 270°, dan 360°.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

7 of 10

• Arah rotasi

Berdasarkan aturan penentuan kuadran maka arah rotasi positif jika berlawanan jarum jam dan arah rotasi negatif jika searah jarum jam.

• Titik pusat rotasi

Titik pusat rotasi berupa suatu titik koordinat. Jika titik pusat rotasi tidak ditentukan maka titik pusat rotasi adalah titik asal O(0, 0).

Simetri Putar

  • Suatu bangun mempunyai simetri putar jika dapat diputar pada pusatnya dan kembali ke posisi asalnya lebih dari satu kali dalam satu putaran penuh.
  • Jumlah berapa kali kembali ke posisi semula dalam satu putaran penuh atau 360° disebut tingkat simetri putar.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

8 of 10

Perkalian (dilatasi) adalah peristiwa transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun, tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.

Untuk bisa melakukan dilatasi diperlukan informasi mengenai faktor skala dan pusat dilatasi.

a. Faktor skala

Faktor skala menentukan ukuran perbesaran/pengecilan dari bangun yang asli. Nilainya positif, nol, atau negatif.

Contoh :

Faktor skala 2 membuat semua jarak dua kali lebih panjang.

b. Pusat dilatasi

Berbentuk titik koordinat. Jika tidak ditentukan maka titik pusatnya adalah O(0,0).

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

9 of 10

Sebuah papan tembak diletakkan pada bidang koordinat Kartesius dengan pusatnya diletakkan pada titik asal seperti pada gambar di samping.

a. Jika angka 20 dirotasikan dengan pusat rotasi titik (0, 0) dengan sudut rotasi 180° berlawanan jarum jam, tulislah angka yang akan ditempati hasil rotasi.

b. Jika angka 11 dirotasi searah jarum jam dengan pusat rotasi titik (0, 0) dengan sudut 90°, tulislah angka yang akan ditempati hasil rotasi.

c. Jika 13 dirotasi dengan pusat rotasi titik (0, 0) dengan sudut rotasi 180° berlawanan jarum jam, tulislah angka yang akan ditempati hasil rotasi.

d. Jika angka 2 mempunyai posisi di titik P(a, b), tentukan koordinat posisi angka 12 dalam bentuk a dan b.

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT

10 of 10

e. Jika angka 19 mempunyai posisi di titik Q(m, n), tentukan koordinat posisi angka 14 dalam bentuk m dan n.

Penyelesaian:

a. Angka 20 membentuk sudut 180° dengan angka 3.

b. Angka 11 membentuk sudut 90° searah jarum jam dengan angka 20.

c. Angka 13 membentuk sudut 180° dengan angka 8.

d. Angka 2 membentuk sudut 180° dengan angka 12. Jika koordinat angka 2 adalah P(a, b), koordinat angka 12 adalah rotasi 180° dari koordinat P(a, b), yaitu P'(–a, –b).

e. Angka 19 membentuk sudut 90° searah jarum jam dengan angka 14. Jika koordinat angka 19 adalah Q(m, n), koordinat angka 14 adalah rotasi 90° searah jarum jam atau rotasi 270° berlawanan jarum jam dari koordinat Q(m, n), yaitu Q'(n, –m).

JUDUL

ISI MATERI

PREV

NEXT