SIMULAÇÃO DE SISTEMAS�AULA 08 - Parte 1
Anibal Tavares Azevedo
Mapeamento de processos e Simulação SED
“Quando você elimina o impossível, o que restar, não importa o quão improvável, deve ser a verdade”.
Sherlock Holmes
Casos a serem investigados
Elevadores
Rede de aeroportos
Tempo total de Embarque
Linha de montagem
O caso do elevador – Exercício 1
Quais são as operações que um passageiro realiza para utilizar um elevador?
O caso do elevador
1. Chegada
2. Chamada
3. Espera
4. Abre porta
5. Escolha
7. Viagem
6. Fecha porta
8. Saída
Fluxograma/Simulação
Elevador
Passageiros
Passageiro
PEPS
25
Portas |
Operação |
Andar |
Portas
Movimento
Controle
4º andar
Fila
Passageiro
PEPS
3º andar
Fila
Passageiro
PEPS
2º andar
Fila
Passageiro
PEPS
1º andar
Fila
O que ocorreria com +1 pessoa?�Exercício 2
O que ocorreria com +1 pessoa?
Elevador
Passageiros
Passageiro
PEPS
25
Portas |
Operação |
Andar |
Portas
Movimento
Controle
4º andar
Fila
Passageiro
PEPS
3º andar
Fila
Passageiro
PEPS
2º andar
Fila
Passageiro
PEPS
1º andar
Fila
O que ocorreria com +1 pessoa?
Elevador
Passageiros
Passageiro
PEPS
25
Portas |
Operação |
Andar |
Portas
Movimento
Controle
4º andar
Fila
Passageiro
PEPS
3º andar
Fila
Passageiro
PEPS
2º andar
Fila
Passageiro
PEPS
1º andar
Fila
Tempo de espera
Utilização
Gargalos
Construindo uma linha do tempo
Pessoa | Chegada (Instante) | Chegada (Andar) | Saída (Andar) |
1 | 0:00 | 4 | 2 |
2 | 0:07 | 2 | 1 |
Construindo uma linha do tempo
Pessoa | Chegada (Instante) | Chegada (Andar) | Saída (Andar) |
1 | 0:00 | 4 | 2 |
2 | 0:07 | 2 | 1 |
Chegada P1
Chegada P1 (+0)
0:00
Construindo uma linha do tempo
Pessoa | Chegada (Instante) | Chegada (Andar) | Saída (Andar) |
1 | 0:00 | 4 | 2 |
2 | 0:07 | 2 | 1 |
Chegada P1
Chegada P1 (+0)
P1 espera elevador (+4)
Espera P1 elevador
0:00
0:04
Construindo uma linha do tempo
Pessoa | Chegada (Instante) | Chegada (Andar) | Saída (Andar) |
1 | 0:00 | 4 | 2 |
2 | 0:07 | 2 | 1 |
Chegada P1
Chegada P1 (+0)
P1 espera elevador (+4)
P1 embarque e seleção (+2)
Espera P1 elevador
0:00
0:04
Embarque P1
0:06
Construindo uma linha do tempo
Pessoa | Chegada (Instante) | Chegada (Andar) | Saída (Andar) |
1 | 0:00 | 4 | 2 |
2 | 0:07 | 2 | 1 |
Chegada P1
Chegada P1 (+0)
P1 espera elevador (+4)
P1 embarque e seleção (+2)
Espera P1 elevador
0:00
0:04
Embarque P1
0:06
Chegada P2
0:07
Chegada P2 (+1)
Sobre possíveis notações: BPMN �Business Process Model and Notation
“É uma notação da metodologia de gerenciamento de processos de negócio e trata-se de uma série de ícones padrões para o desenho de processos, o que facilita o entendimento do usuário. A modelagem é uma etapa importante da automação pois é nela que os processos são descobertos e desenhados.”
Fonte: Wikipédia
Porque usar BPMN? �Business Process Model and Notation
Era uma vez uma consultoria
que resolveu melhorar o
processo de atracação de
navios em um terminal de um
porto famoso. O problema era
só criar um programa para melhorar a ordem de atracação dos navios. Quando os consultores perguntaram: como era feito o processo, então, tiveram que conversar com 3 funcionários. Para cada funcionário o processo era feito de forma diferente. Faltava, portanto: saber quais eram todos os passos do processo e qual das 3 formas era a padrão, bem como quais eram as métricas de avaliação!!
O que é BPMN? �Business Process Model and Notation
https://camunda.com/bpmn/reference/
O caso da rede de aeroportos�Exercício 3
Quais são as operações para viabilizar a movimentação de aviões entre aeroportos?
Operação de um avião
1. Portão
2. Taxiamento
3. Espera
4. Decolagem
5. Viagem
7. Pouso
6. Espera
8. Portão
Fluxograma das operações de um avião
Avião
FIFO
Portão Embarque
Fila Decolagem
6
Taxiamento
1
Decolagem
FIFO
Fila Pouso
1
Descida
1
Pouso
Portão
Desembarque
Operações dos aviões em um aeroporto
Fluxograma avião / aeroporto
Avião
FIFO
Portão Embarque
Fila Decolagem
6
Taxiamento
1
Decolagem
FIFO
Fila Pouso
1
Descida
1
Pouso
Portão
Desembarque
Saída do Aeroporto
Entrada no Aeroporto
Avião
FIFO
Portão Embarque
Fila Decolagem
6
Taxiamento
1
Decolagem
FIFO
Fila Pouso
1
Descida
1
Pouso
Portão
Desembarque
Fluxograma de um aeroporto
Avião
FIFO
Portão Embarque
Fila Decolagem
6
Taxiamento
1
Decolagem
FIFO
Fila Pouso
1
Descida
1
Pouso
Portão
Desembarque
Saída
Entrada
Aeroporto
Espaço aéreo
Espaço aéreo
Fluxograma da rede de aeroportos
Aeroporto 1
Aeroporto 2
Aeroporto 3
Espaço aéreo
Espaço aéreo
O caso embarque no avião�Exercício 4
Quais são as operações de cada passageiro para realizar o embarque em um avião?
Processo em cada fileira do avião
Fileira 1
Avião
FIFO
Corredor
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 2
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 3
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Processo em cada fileira
Fileira 1
Avião
FIFO
Corredor
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 2
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 3
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Processo em cada fileira
Fileira 1
Avião
FIFO
Corredor
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 2
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 3
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Políticas de organização de fila
Fileira 1
Avião
FIFO
Corredor
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 2
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 3
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
FIFO
Política | Sequência | Tempo Total |
FIFO | | 6 |
Otimizada | | 4 |
1 | 2 | 3 |
3 | 2 | 1 |
Inovação para redução tempo de fila
Fileira 1
Avião
FIFO
Corredor
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 2
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 3
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
“A empresa está utilizando uma tecnologia de realidade aumentada, chamada de “Tapete Azul“, para organizar e orientar os passageiros no processo de entrada na aeronave. O sistema inovador e exclusivo já é responsável por um embarque 25% mais rápido que o modelo tradicional, contribuindo para evitar e reduzir atrasos e cancelamentos de voos.” Reportagem de 14/06/2020.
https://www.melhoresdestinos.com.br/tape-azul-tecnologia-embarque.html
Tempo gasto como variável aleatória
Fileira 1
Avião
FIFO
Corredor
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 2
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 3
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Fileira 1
FIFO
Fila Corredor 1
1
Poltrona
Variável aleatória X1 =
Tempo gasto assento 1
X1 = P(X = x) = f(x)
Função de probabilidade
x
a
b
f(x)
Como encontrar a função?�Exercício 5 (próxima aula)
x
a
b
f(x)
Como a partir de dados coletados pode-se encontrar a função de probabilidade f(x)?
Linha de montagem de um carro�Exercício 6
Quais são as operações para se obter um carro em uma linha de montagem?
Linha de montagem de um carro�Visão Macro
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
5
FIFO
Fila Pintura
5
Montagem
Chassi
Pintura
FIFO
Fila Montagem 2
5
Montagem Interior
FIFO
Fila Fixação
5
Fixação rodas
Entrega
Aumentando o nível de detalhe
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
5
FIFO
Fila Pintura
5
Montagem
Chassi
Pintura
FIFO
Fila Montagem 2
5
Montagem Interior
FIFO
Fila Fixação
5
Fixação interior
Entrega
Sobre a montagem de chassi
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
5
FIFO
Fila Pintura
5
Montagem
Chassi
Pintura
FIFO
Fila Montagem 2
5
Montagem Interior
FIFO
Fila Fixação
5
Fixação rodas
Entrega
5
Suspensão
2
Tanque de gás
5
Eixo e direção
5
Caixa de câmbio
5
Caixa de direção
5
Tambor de roda
5
Freios
Montagem Chassi
Aquisição recurso 1
Liberação
recurso 1
Ligação com outros grupos de operações
5
Suspensão
2
Tanque de gás
5
Eixo e direção
5
Caixa de câmbio
5
Caixa de direção
5
Tambor de roda
5
Freios
Montagem Chassi
Aquisição recurso 1
Liberação
recurso 1
5
Suspensão
2
Tanque de gás
5
Eixo e direção
5
Caixa de câmbio
5
Caixa de direção
5
Tambor de roda
5
Freios
Montagem Chassi
Aquisição recurso 1
Liberação
recurso 1
Maior detalhe das operações
PARTES
Entrega
Nível de recursos
Métricas de avaliação
Maior nível de detalhe: avião�Exercício 7: Exercícios 3 + 4
+
Maior nível de detalhe: seu caso�Exercício 8
Maior nível de detalhe: seu caso�Exercício 8
Simula é uma família de linguagens de programação, projetadas para apoiar a simulação de eventos discretos, criada entre 1962 e 1968 por Kristen Nygaard e Ole-Johan Dahl no Centro Norueguês de Computação em Oslo. Simula I, criada em 1962, baseada em ALGOL 60 Wikipédia
É possível automatizar o mapeamento de processos utilizando IA?
É possível automatizar o mapeamento de processos utilizando IA?
Outras ferramentas: Mapa de fluxo de valor
(Value Stream Map - VSM)
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS�AULA 08 - Parte 2
Anibal Tavares Azevedo
Parte 2 – Interdependência
“Se eu tivesse 8 horas para cortar uma árvore, gastaria 6 afiando o machado”.
Abraham Lincoln
Resumindo as semanas anteriores�Semana 01
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
5
FIFO
Fila Pintura
5
Montagem
Chassi
Pintura
FIFO
Fila Montagem 2
5
Montagem Interior
FIFO
Fila Fixação
5
Fixação rodas
Entrega
BPMN: https://camunda.com/bpmn/reference/
Resumindo as semanas anteriores�Semana 01
PARTES
Entrega
Resumindo as semanas anteriores
Resumindo as semanas anteriores
Resumindo as semanas anteriores
9
7
Intervalo entre as chegadas
9:00
9:09
9:16
7
9
8
Exercício 1�Testando a capacidade do sistema
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Peças a cada 5 minutos
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | | | |
2 | 0:05 | | | |
3 | 0:10 | | | |
Exercício 1�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | | |
2 | 0:05 | | | |
3 | 0:10 | | | |
Chegada P1
0:00
Exercício 1�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | | |
2 | 0:05 | | | |
3 | 0:10 | | | |
Chegada P1
0:00
Exercício 1�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | |
2 | 0:05 | | | |
3 | 0:10 | | | |
Chegada P1
0:00
Início da operação
0:00
Exercício 1�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:05 | | | |
3 | 0:10 | | | |
Chegada P1
0:00
Início da operação
0:00
Fim operação
0:03
Exercício 1�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:05 | 0 | | |
3 | 0:10 | | | |
Chegada P1
0:00
Início da operação
0:00
Fim operação
0:03
Chegada P2
0:05
Exercício 1�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:05 | 0 | | |
3 | 0:10 | | | |
Chegada P1
0:00
Início da operação
0:00
Fim operação
0:03
Chegada P2
0:05
Exercício 1�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:05 | 0 | 0:05 | |
3 | 0:10 | | | |
Chegada P1
0:00
Início da operação
0:00
Fim operação
0:03
Chegada P2
0:05
Início da operação
0:05
Exercício 1�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:05 | 0 | 0:05 | 0:08 |
3 | 0:10 | | | |
Chegada P1
0:00
Início da operação
0:00
Fim operação
0:03
Chegada P2
0:05
Início da operação
0:05
Fim operação
0:08
Exercício 1�
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:05 | 0 | 0:05 | 0:08 |
3 | 0:10 | 0 | | |
Chegada P1
0:00
Início da operação
0:00
Fim operação
0:03
Chegada P2
0:05
Início da operação
0:05
Fim operação
0:08
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Chegada P2
0:10
Exercício 2 �E se intervalo entre chegadas: Δ(2,3,5)?
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Peças a cada 5 minutos
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | | | |
2 | 0:02 | | | |
3 | 0:05 | | | |
Exercício 2�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | | |
2 | 0:02 | | | |
3 | 0:05 | | | |
Chegada P1
0:00
Exercício 2�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | | |
2 | 0:02 | | | |
3 | 0:05 | | | |
Chegada P1
0:00
Exercício 2�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | |
2 | 0:02 | | | |
3 | 0:05 | | | |
Chegada P1
0:00
Início da operação
0:00
Exercício 2�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:02 | 1 | | |
3 | 0:05 | | | |
Chegada P1
0:00
Início da operação
0:00
Chegada P2
0:02
Exercício 2�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:02 | 1 | 0:03 | |
3 | 0:05 | | | |
Chegada P1
0:00
Início da operação
0:00
Fim operação
0:03
Chegada P2
0:02
Início da operação
0:03
Exercício 2�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:02 | 1 | 0:03 | |
3 | 0:05 | | | |
Chegada P1
0:00
Início da operação
0:00
Fim operação
0:03
Chegada P2
0:02
Início da operação
0:03
Exercício 2�
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:02 | 1 | 0:03 | 0:06 |
3 | 0:05 | 1 | | |
Chegada P1
0:00
Início da operação
0:00
Fim operação
0:03
Chegada P2
0:02
Início da operação
0:03
Chegada P3
0:05
Exercício 3�E essa configuração?
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Peças a cada 1 minuto
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:01 | 1 | | |
3 | 0:02 | 2 | | |
Exercício 3�E essa configuração?
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
3
Montagem
Chassi
Peças a cada 1 minuto
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:01 | 1 | | |
3 | 0:02 | 2 | | |
A cada 3 minutos:
Chegam 3 peças
Sai 1 peça
A fila irá aumentar em 2 peças
a cada 3 minutos
Exercício 3�E essa configuração?
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
μ
Montagem
Chassi
Peças/minuto
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:01 | 1 | | |
3 | 0:02 | 2 | | |
1 peça/min
1/3 peça/min
λ
Peças/minuto
ρ
=
=
λ
μ
ρ
3
=
ρ
Intensidade de tráfego
Para que a fila não cresça indefinidamente, é necessário que:
ρ < 1
E se # de chegadas e processamento �seguissem uma Poisson? (Aula 04)
onde: λ é a média aritmética do número de ocorrências no intervalo, e o valor e = 2,71828.
Acidentes/tempo
Chegadas em um mercado/tempo
# falhas em uma rede/dia
# visitas a um site Web/minuto
onde: μ é a média aritmética, λ é a média de ocorrências.
A equação da função de distribuição de probabilidade de Poisson é:
Teoria das filas
Função de distribuição da Poisson (# chegadas e Teoria de filas) |
|
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
μ
Montagem
Chassi
Peças/minuto
λ
Peças/minuto
onde: λ é a média de ocorrências
Probabilidade P de ocorrer exatamente x chegadas em um intervalo de tempo .
Teoria das filas x Simuladores
Função de distribuição da Poisson (# chegadas e Teoria de filas) | Função de distribuição acumulada da Exponencial (intervalo de tempo chegadas e Simuladores) |
| |
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
μ
Montagem
Chassi
Peças/minuto
λ
Peças/minuto
P(Xt ≤ x) = 1 – e-λx
Probabilidade P de ocorrer uma nova chegada decorrido x tempo após a última chegada que ocorreu no tempo t.
E(x) = 1/λ
Pessoa | Chegada | Fila | Processo | Saída |
1 | 0:00 | 0 | 0:00 | 0:03 |
2 | 0:01 | 1 | | |
3 | 0:02 | 2 | | |
onde: λ é a média de ocorrências
Probabilidade P de ocorrer exatamente x chegadas em um intervalo de tempo .
Mais detalhes na referência
Simular pode ser algo caro em termos�computacionais
Alternativa: Teoria de filas e suas �métricas de avaliação para o sistema
| Sistema | Fila | Serviço |
Tempo Médio | W | Wq | Ws |
# Médio Clientes | L | Lq | Ls |
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
μ
Montagem
Chassi
Peças/minuto
λ
Peças/minuto
Métricas para o Sistema
| Sistema | Fila | Serviço |
Tempo Médio | W | Wq | Ws |
# Médio Clientes | L | Lq | Ls |
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
μ
Montagem
Chassi
Peças/minuto
λ
Peças/minuto
Sistema = fila + serviço
| Sistema | Fila | Serviço |
Tempo Médio | W | Wq | Ws |
# Médio Clientes | L | Lq | Ls |
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
μ
Montagem
Chassi
Peças/minuto
λ
Peças/minuto
Probabilidade ou fração do tempo
πj probabilidade de que existam j clientes no sistema
Fração de tempo na qual j clientes estão no sistema
| Sistema | Fila | Serviço |
Tempo Médio | W | Wq | Ws |
# Médio Clientes | L | Lq | Ls |
PARTES
FIFO
Entrega
Fila Chassi
μ
Montagem
Chassi
Peças/minuto
λ
Peças/minuto
Equacionamento para modelo com �1 servidor
| Sistema | Fila | Serviço |
Tempo Médio | W=L/λ | Wq=Lq/λ | Ws=Ls/λ |
# Médio Clientes | | | |
πj probabilidade de que existam j clientes no sistema
Fração de tempo na qual j clientes estão no sistema
π0 = (1 - ρ)
πj = ρj(1 - ρ), j = 1,2,...
Exercício 4: Utilizando equacionamento�para 1 servidor
| Sistema | Fila | Serviço |
Tempo Médio | W=L/λ | Wq=Lq/λ | Ws=Ls/λ |
# Médio Clientes | | | |
πj probabilidade de que existam j clientes no sistema
Fração de tempo na qual j clientes estão no sistema
π0 = (1 - ρ)
πj = ρj(1 - ρ), j = 1,2,...
Em um drive-through com 1
atendente 10 carros chegam
por hora. Assumir que o
tempo médio de serviço
por cliente é de 4 minutos
e tanto o tempo entre as
chegadas e o tempo de
atendimento seguem distribuição exponenciais.
A. Qual a probabilidade do servidor estar ocioso?
B. Em média qual o tamanho da fila?
C. Em média quanto tempo um carro gasta no sistema?
Selecionando equações das métricas
| Sistema | Fila | Serviço |
Tempo Médio | W=L/λ | Wq=Lq/λ | Ws=Ls/λ |
# Médio Clientes | | | |
π0 probabilidade existam 0 clientes no sistema:
π0 = (1 - ρ)
Em um drive-through com 1
atendente 10 carros chegam
por hora. Assumir que o
tempo médio de serviço
por cliente é de 4 minutos
e tanto o tempo entre as
chegadas e o tempo de
atendimento seguem distribuição exponenciais.
A. Qual a probabilidade do servidor estar ocioso?
B. Em média qual o tamanho da fila?
C. Em média quanto tempo um carro gasta no sistema?
πj probabilidade de que existam j clientes no sistema
Fração de tempo na qual j clientes estão no sistema
π0 = (1 - ρ)
πj = ρj(1 - ρ), j = 1,2,...
W = L / λ
Obtendo taxa de chegada (λ) e saída (μ)
CLIENTES
FIFO
Chegada
Fila
μ
Atendimento
Carros/hora
λ
Carros/hora
Em um drive-through com 1
atendente 10 carros chegam
por hora. Assumir que o
tempo médio de serviço
por cliente é de 4 minutos
e tanto o tempo entre as
chegadas e o tempo de
atendimento seguem distribuição exponenciais.
A. Qual a probabilidade do servidor estar ocioso?
B. Em média qual o tamanho da fila?
C. Em média quanto tempo um carro gasta no sistema?
λ = 10 carros/hora
1 cliente – 4 minutos
μ Clientes – 60 minutos
μ = 15 carros/hora
Verificando se (a intensidade de tráfego �é tal que) a fila não explode!
Em um drive-through com 1
atendente 10 carros chegam
por hora. Assumir que o
tempo médio de serviço
por cliente é de 4 minutos
e tanto o tempo entre as
chegadas e o tempo de
atendimento seguem distribuição exponenciais.
A. Qual a probabilidade do servidor estar ocioso?
B. Em média qual o tamanho da fila?
C. Em média quanto tempo um carro gasta no sistema?
λ = 10 carros/hora
1 cliente – 4 minutos
μ Clientes – 60 minutos
μ = 15 carros/hora
10 carros/hora
15 carros/hora
ρ
=
=
λ
μ
1
3
=
ρ < 1
π0 = (1 - ρ)
W = L / λ
CLIENTES
FIFO
Chegada
Fila
μ
Atendimento
Carros/hora
λ
Carros/hora
Exercício 5: Criando programa no Google�Colab
Em um drive-through com 1
atendente 10 carros chegam
por hora. Assumir que o
tempo médio de serviço
por cliente é de 4 minutos
e tanto o tempo entre as
chegadas e o tempo de
atendimento seguem distribuição exponenciais.
A. Qual a probabilidade do servidor estar ocioso?
B. Em média qual o tamanho da fila?
C. Em média quanto tempo um carro gasta no sistema?
ρ = 1/3
π0 = (1 - ρ)
W = L / λ
Exercício 5: Criando programa para�servidor único
Em um drive-through com 1
atendente 10 carros chegam
por hora. Assumir que o
tempo médio de serviço
por cliente é de 4 minutos
e tanto o tempo entre as
chegadas e o tempo de
atendimento seguem distribuição exponenciais.
A. Qual a probabilidade do servidor estar ocioso?
B. Em média qual o tamanho da fila?
C. Em média quanto tempo um carro gasta no sistema?
ρ = 1/3
π0 = (1 - ρ)
W = L / λ
Uma pequena história sobre um posto�de gasolina
Era uma vez uma pessoa que voltou do Japão com muito dinheiro. Essa pessoa estava procurando algo em que investir. Foi lhe oferecido para comprar um posto de gasolina. Aparentemente um excelente negócio, pois o posto era sempre bastante movimentado. Porém, ao invés de aceitar diretamente a proposta, o comprador disse que precisava aprender e entender a lógica do negócio antes de comprar. Para tanto, gostaria de trabalhar um tempo como frentista para o dono do posto. O dono do posto achou estranho, mas aceitou a proposta tendo em vista que fazia algum sentido. Depois de algum tempo trabalhando a pessoa chegou a seguinte conclusão...
Modelo com múltiplos servidores
| Sistema | Fila | Serviço |
Tempo Médio | W | Wq | Ws |
# Médio Clientes | L | Lq | Ls |
CLIENTES
FIFO
Chegada
Fila
μ
Abastecimento
Carros/minuto
λ
Carros/minuto
μ
μ
Variável
ρ < 1
Verificando se (a intensidade de tráfego �é tal que) a fila não explode!
Considere que em média
chegam 2 clientes por
minuto e que em média
leva 2 minutos para o
atendente terminar o
serviço. Determinar o
valor de s para o qual a
fila não explode.
λ = 2 carros/minuto
1 cliente – 2 minutos
μ Clientes – 1 minuto
μ = 0.5 carros/minuto
2 carros/minuto
0.5 carros/minuto
ρ
=
=
λ
μ
4
=
s ≥ 5
CLIENTES
FIFO
Chegada
Fila
μ
Abastecimento
2 Carros/minuto
λ
Carros/minuto
μ
μ
Métricas para múltiplos servidores
| Sistema | Fila | Serviço |
Tempo Médio | W | Wq | Ws |
# Médio Clientes | L | Lq | Ls |
Considere que em média
chegam 2 clientes por
minuto e que em média
leva 2 minutos para o
atendente terminar o
serviço. Determinar o
valor de s para o qual a
fila não explode.
Cálculos para s = 5
Considere que em média
chegam 2 clientes por
minuto e que em média
leva 2 minutos para o
atendente terminar o
serviço. Determinar o
valor de s para o qual a
fila não explode.
s ≥ 5
Exercício 6: Criando programa para �múltiplos servidores
Considere que em média
chegam 2 clientes por
minuto e que em média
leva 2 minutos para o
atendente terminar o
serviço. Determinar o
valor de s para o qual a
fila não explode.
Custo total esperado por minuto�Custo de serviço + custo espera
Considere que em média
chegam 2 clientes por
minuto e que em média
leva 2 minutos para o
atendente terminar o
serviço. Determinar o
valor de s para o qual a
fila não explode.
Cada minuto que um cliente permanece na fila, o gerente acredita que custa R$ 0,05. O custo de um atendente por hora é de R$ 9.
Custo esperado
minuto
=
Custo serviço
minuto
+
Custo espera
minuto
Custo esperado
minuto
=
s*9/60
0,05Wqλ
+
Vale a pena contratar mais um atendente?
Exercício 7: Custo total esperado no �Google Colab
Considere que em média
chegam 2 clientes por
minuto e que em média
leva 2 minutos para o
atendente terminar o
serviço. Determinar o
valor de s para o qual a
fila não explode.
Cada minuto que um cliente permanece na fila, o gerente acredita que custa R$ 0,05. O custo de um atendente por hora é de R$ 9.
Vale a pena contratar mais um atendente?
Exercício 7: Um cálculo simples
Considere que em média
chegam 2 clientes por
minuto e que em média
leva 2 minutos para o
atendente terminar o
serviço. Determinar o
valor de s para o qual a
fila não explode.
Cada minuto que um cliente permanece na fila, o gerente acredita que custa R$ 0,05. O custo de um atendente por hora é de R$ 9.
Vale a pena contratar mais um atendente?
Considerando sistemas maiores e mais�complexos
A partir de deduções matemáticas é possível aplicar os equacionamento de um ou múltiplos servidores em configurações mais complexas: em série ou em rede
Sistemas de filas em série
Redes de filas abertas
Provando matematicamente que o �retrabalho não compensa
Utilizando o equacionamento de redes de filas abertas é possível provar que o retrabalho de 33% irá levar o sistema a um incremento na taxa de chegada de 50%!
Uma história sobre o retrabalho
Existe uma história maravilhosa sobre um grupo de executivos da indústria automobilística americana que foi ao Japão para ver uma linha de montagem japonesa. No fim da linha, as portas eram fixadas em suas dobradiças, como se faz também nos Estados Unidos. Mas faltava algo. Nos Estados Unidos, um operário dessa linha pegava um martelo de borracha e batia nas beiradas da porta para garantir que encaixava perfeitamente. No Japão essa tarefa não existia.
Martelando o resultado
Confusos, os executivos americanos perguntaram em que momento eles garantiam que a porta encaixava perfeitamente. O guia japonês olhou para eles e sorriu encabulado: “Nós nos asseguramos de que encaixa quando o projetamos.” Na fábrica de automóveis japonesa eles não examinavam o problema e a partir daí acumulavam dados para encontrar a melhor solução; eles engendravam o resultado que queriam desde o início. Se não obtinham o resultado desejado, entendiam que a causa era uma decisão que haviam tomado no início do processo.
Martelando o resultado
No fim das contas, tanto as portas dos carros fabricados nos Estados Unidos quanto as do Japão pareciam estar encaixadas quando cada carro saía da linha de montagem. Só que os japoneses não precisavam empregar alguém para martelar as portas nem comprar martelos de borracha. E o mais importante: as portas japonesas parecem durar mais e talvez até sejam estruturalmente mais sólidas no caso de um acidente. Tudo isso por nenhum outro motivo a não ser terem se assegurado desde o início de que as peças encaixavam. O que os fabricantes de carro americanos faziam com seus martelos de borracha é uma metáfora para o modo como tantas pessoas e organizações conduzem as coisas.
SIMULAÇÃO DE SISTEMAS�AULA 08
Anibal Tavares Azevedo