I calcoli con le lettere
Le lettere al posto dei numeri
Le espressioni letterali
> Le lettere al posto dei numeri
Numeri e lettere collegati da segni di operazioni costituiscono un’espressione letterale. Assegnando valori numerici alle lettere e sostituendo nell’espressione tali valori alle lettere, si ottiene il valore dell’espressione.
h
b
Area del rettangolo
Proprietà commutativa dell’addizione
I calcoli con le lettere
Espressioni letterali prive di significato
Non hanno significato
per
per
Non si può dividere per 0
La radice quadrata di un numero negativo non ha significato
> Le lettere al posto dei numeri
I calcoli con le lettere
I monomi
Le caratteristiche dei monomi
> I monomi
Un’espressione letterale che contiene solo moltiplicazioni tra le lettere si dice monomio.
è la parte numerica
è il blocco di tutte le lettere
Forma normale
I calcoli con le lettere
Le caratteristiche dei monomi
simili
Due monomi si dicono:
opposti
uguali
hanno la stessa parte letterale
sono simili e hanno i coefficienti opposti
hanno lo stesso coefficiente e la stessa parte letterale
> I monomi
I calcoli con le lettere
Il grado di un monomio
L’esponente di una lettera si dice grado del monomio rispetto alla lettera. La somma degli esponenti di tutte le lettere si dice grado assoluto, o grado, del monomio.
> I monomi
I calcoli con le lettere
L’addizione algebrica di monomi
Come sommare monomi simili
> L’addizione algebrica di monomi
Per ottenere la somma algebrica di due o più monomi si procede scrivendoli uno di seguito all’altro, ognuno con il proprio segno.
Somma algebrica di monomi simili
La somma algebrica di due o più monomi simili è un monomio, simile a essi, che ha come coefficiente la somma algebrica dei coefficienti.
I calcoli con le lettere
Come sommare monomi non simili
La somma algebrica viene lasciata indicata
Monomi non simili tra loro
Alcuni monomi simili tra loro
> L’addizione algebrica di monomi
I calcoli con le lettere
La moltiplicazione e la potenza
di monomi
La moltiplicazione di monomi
Il prodotto di due monomi è un monomio che ha:
> La moltiplicazione e la potenza di monomi
I calcoli con le lettere
La potenza di un monomio
La potenza di un monomio, avente come esponente un numero naturale, è il monomio che si ottiene elevando a quella potenza sia il coefficiente sia ciascun fattore della parte letterale.
> La moltiplicazione e la potenza di monomi
I calcoli con le lettere
La divisione di monomi
Divisibilità tra monomi
Un monomio, detto dividendo, è divisibile per un altro monomio, detto divisore, se ogni lettera del divisore:
> La divisione di monomi
I calcoli con le lettere
Il quoziente tra monomi divisibili
Il quoziente di due monomi, dei quali il primo sia divisibile per il secondo, è un monomio che ha:
> La divisione di monomi
I calcoli con le lettere
I polinomi
La forma normale di un polinomio
Si chiama polinomio la somma algebrica di due o più monomi. I monomi che formano il polinomio sono detti termini del polinomio.
> I polinomi
Sommando i monomi simili si riduce il polinomio a forma normale
2 termini
3 termini
4 termini
I calcoli con le lettere
Il grado di un polinomio
Il grado di un polinomio rispetto a una lettera è il maggiore degli esponenti con cui la lettera compare nei vari termini del polinomio.
Il grado complessivo, o più semplicemente grado, di un polinomio ridotto a forma normale è il maggiore tra i gradi dei monomi che lo compongono.
(è il termine di grado 0)
> I polinomi
I calcoli con le lettere
Polinomi ordinati, omogenei, completi
ordinato
rispetto a una lettera
Un polinomio si dice:
omogeneo
completo rispetto a una lettera
I termini sono disposti in ordine crescente o decrescente secondo gli esponenti di quella lettera
Tutti i termini hanno lo stesso grado
Nei termini compaiono tutte le potenze di
quella lettera
> I polinomi
I calcoli con le lettere
Esempi
Polinomio ordinato secondo le potenze decrescenti di a
Polinomio omogeneo
Polinomio completo rispetto alla lettera a
> I polinomi
I calcoli con le lettere
L’addizione e la sottrazione
di polinomi
L’addizione di polinomi
Per eseguire l’addizione di due polinomi si scrivono i termini del secondo di seguito a quelli del primo, ognuno con il proprio segno. Si riducono poi gli eventuali termini simili.
> L’addizione e la sottrazione di polinomi
I calcoli con le lettere
La sottrazione di polinomi
L’opposto di un polinomio si ottiene cambiando di segno tutti i suoi termini.
Per eseguire la sottrazione di due polinomi si scrive il primo polinomio, seguito dai termini del secondo con i segni cambiati. Si riducono poi gli eventuali termini simili.
> L’addizione e la sottrazione di polinomi
I calcoli con le lettere
L’addizione algebrica di polinomi
L’addizione e la sottrazione di polinomi costituiscono complessivamente l’addizione algebrica di polinomi.
> L’addizione e la sottrazione di polinomi
I calcoli con le lettere
La moltiplicazione di polinomi
La moltiplicazione di un monomio
per un polinomio
Il prodotto di un monomio per un polinomio è il polinomio avente come termini i prodotti del monomio per ciascun termine del polinomio.
> La moltiplicazione di polinomi
·
I calcoli con le lettere
La moltiplicazione di due polinomi
Il prodotto di due polinomi è il polinomio i cui termini si ottengono moltiplicando ogni termine del primo polinomio per ciascun termine del secondo.
Prodotto di due binomi
> La moltiplicazione di polinomi
I calcoli con le lettere
La moltiplicazione di due polinomi
Prodotto di un binomio per un trinomio
> La moltiplicazione di polinomi
I calcoli con le lettere
I prodotti notevoli di polinomi
Il prodotto della somma di due monomi
per la loro differenza
Il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza è il binomio costituito dalla differenza tra il quadrato del monomio che non cambia segno e il quadrato di quello che cambia segno.
> I prodotti notevoli di polinomi
I calcoli con le lettere
Il quadrato di un binomio
> I prodotti notevoli di polinomi
Il quadrato di un binomio è il trinomio che ha per termini:
il quadrato del primo monomio
il doppio prodotto del primo monomio per il secondo
il quadrato del secondo monomio
I calcoli con le lettere