14.02.2025
Сьогодні
Урок
№ 43
Зовнішній кут трикутника та його властивості.
Співвідношення між сторонами і кутами трикутників
Геометрія
Розділ 3. Трикутник. Ознаки рівності трикутників
Давайте згадаємо девіз нашого уроку:
14.02.2025
Сьогодні
Організація класу
Не просто слухати, а чути.
Не просто дивитись, а бачити.
Не просто відповідати, а міркувати.
Дружно й плідно працювати!
14.02.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної
діяльності учнів
Мета уроку:�сформувати поняття зовнішнього кута трикутника; домогтися засвоєння властивостей зовнішнього кута трикутника; вміння знайти невідомий кут; розвивати вміння застосовувати набуті знання на практиці
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Цікаві факти
Слово «трикутник» античного походження. Знак ∇ для позначення трикутника застосовував ще в І ст. н. е. давньогрецький учений Герон. Знак ∆ почали застосовувати в IV ст. н. е.
Назва «бісектриса» походить від латинських слів «bis» — дві та «seco» — січу, що означає «та, що розтинає надвоє». Слово «медіана» походить від латинського medius — середній. Слово «катет» — від грецького kathetos, що означає «висок», «перпендикуляр». Цей термін поширився лише у XVIII ст. Термін «гіпотенуза» походить від грецького слова, яке означає «та, що тягнеться під чимось», «та, що стягує». У «Началах» Евкліда вона так і називається: «Сторона, яка прямий кут стягує».
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Опрацюй і запам’ятай…
Якщо продовжимо яку-небудь сторону трикутника, то отримаємо кут, суміжний з кутом трикутника.
Такий кут називають зовнішнім кутом трикутника
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Зовнішній кут трикутника
Доведення. На рисунку кути 1, 2 і 3 — зовнішні кути трикутника ABC. Треба довести, що ∠1 = ∠5 + ∠6, ∠2 = ∠4 + ∠6, ∠3 = ∠4 + ∠5.
Доведемо, наприклад, першу із цих трьох рівностей (решту рівностей доводять аналогічно). За властивістю суміжних кутів ∠1 + ∠4= 1800 . За
теоремою про суму кутів трикутника ∠4 + ∠5 + ∠6 =180 ° .
Тоді ∠1 + ∠4 = ∠ 4+ ∠5 + ∠ 6, звідки ∠1 = ∠5 + ∠6.
Теорема. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним
Наслідок. Зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, не суміжний з ним.
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Співвідношення між сторонами і кутами трикутника
Теорема. У трикутнику:
1) проти більшої сторони лежить більший кут;
2) проти більшого кута лежить більша сторона.
Доведення. 1) Нехай у трикутнику АВС АВ > АС (мал.1).
Доведемо, що ∠С > ∠ В. Відкладемо на стороні АВ відрізок АК, що дорівнює відрізку АС (мал.2). Оскільки АВ > АС, то точка К належить відрізку АВ. Тому ∠АСК є частиною кута АСВ і ∠ АСК < ∠ АСВ.
Трикутник АКС - рівнобедрений, тому ∠AKC = ∠ACK. Але ∠AKC - зовнішній кут трикутника КВС. Тому ∠AKC > ∠В. Отже, і ∠ACK > ∠B, а тому ∠ACB > ∠B.
мал.1
мал.2
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Співвідношення між сторонами і кутами трикутника
Теорема. У трикутнику:
1) проти більшої сторони лежить більший кут;
2) проти більшого кута лежить більша сторона.
Доведення. 2) Нехай у трикутнику ABC ∠ С > ∠ В (мал.1).
Доведемо, що АВ > АС. Припустимо протилежне, тобто що АВ = АС або
АВ < АС. Якщо АВ = АС, то трикутник ABC — рівнобедрений, і тоді ∠ С = ∠ В. Це суперечить умові. Якщо припустити, що АВ < АС, то за першою частиною теореми отримаємо, що ∠С < ∠ В, і це також суперечить умові. Наше припущення неправильне. Отже, АВ > АС, що й потрібно було довести.
мал.1
мал.2
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Математична
розминка
Чи правильно вказано на малюнку градусну міру кутів трикутника ABC?
Відповідь поясніть.
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Математична
розминка
За даними на малюнку назвіть кути, які утворюють розгорнутий кут ABC.
Назвіть рівні кути.
Чому дорівнює сума кутів МВО, BOM, ОМВ?
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
(Усно). На яких з малюнків кут 1 є зовнішнім кутом трикутника ABC?
Двадцять шосте лютого
Зовнішній кут трикутника
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Накресліть трикутник ABC та його
зовнішній кут при вершині А.
Завдання №464
Підручник.
Сторінка
124
1
рівень
Розв’язання:
Кут ВАК – зовнішній кут при вершині А.
С
А
К
В
Креслимо
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Зовнішній кут при вершині С трикутника ABC дорівнює 65° (мал. 18.6). Знайдіть суму внутрішніх кутів А і В цього трикутника.
Завдання №467
Підручник.
Сторінка
125
1
рівень
Розв’язання:
∠A + ∠B = 65° – за властивістю зовнішнього кута трикутника.
Усно
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Сума внутрішніх кутів А і В трикутника ABC дорівнює 70° (мал. 18.6). Знайдіть зовнішній кут цього трикутника при вершині С.
Завдання №468
Підручник.
Сторінка
125
1
рівень
Розв’язання:
Зовнішній кут трикутника при вершині C дорівнює 70° згідно з властивістю зовнішнього кута трикутника.
Усно
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Два кути трикутника дорівнюють 62° і 37°. Знайдіть градусну міру зовнішнього кута при третій вершині.
Завдання №471
Підручник.
Сторінка
125
2
рівень
Розв’язання:
62° + 37° = 99°.
Усно
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 100°.
Знайдіть кут при основі трикутника.
Завдання №474
Підручник.
Сторінка
125
2
рівень
Усно
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №474
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
125
2
рівень
A
B
C
K
100°
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Зовнішній кут при вершині А трикутника ABC дорівнює 105°. Знайдіть ∠В, якщо ∠С = 45°.
Завдання №476
Підручник.
Сторінка
125
2
рівень
Усно
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Нехай ∠CAP = 105° (зовнішній кут при вершині A), ∠C = 45°.
∠CAP = ∠B + ∠C — за властивістю зовнішнього кута трикутника.
Звідси ∠B = ∠CAP – ∠C = 105° – 45° = 60°.
Відповідь: 60°.
Завдання №476
Розв’язання:
Підручник.
Сторінка
125
2
рівень
А
С
Р
В
45°
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює
154°. Знайдіть кути трикутника, не суміжні з ним,
якщо один із цих кутів на 28° більший за другий.
Завдання
1
рівень
Пишемо
А
С
В
154°
Р
Дано: ∆АВС , ∠ РАВ=154°
Знайти : ∠АВС, ∠ВСА
Розв'язання:
1) Нехай ∠АВС = х°, тоді ∠ВСА = (х+28)°
3)За властивістю зовнішнього кута трикутника , запишемо
∠АBС + ∠ВСА = 154° .
Тоді, х°+ (х+28)° =154
2х=154-28
2х=126
Х=126:2
Х=63
Тоді, ∠АВС = 63°, а ∠ВСА = 63+28 = 91°
Відповідь: 63 °, 91°.
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Нехай дано ∆ABC. ∠BCD = 154° — зовнішній кут.
∠B більший за ∠A на 28°.
Нехай ∠A = ху тоді ∠B = х + 28.
Оскільки ∠BCD = ∠A + ∠B, то
154° = х + x + 28;
2x = 154 – 28;
2х = 126;
x = 63.
∠A = 63°. ∠B = 63° + 28° = 91°.
Відповідь: ∠A = 63°; ∠B = 91°.
Розв’язання:
1
рівень
А
В
С
D
154°
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Внутрішні кути трикутника дорівнюють 45° і 70°. Знайдіть градусну міру зовнішніх кутів трикутника, взятих по одному при кожній з його вершин.
Завдання №478
Підручник.
Сторінка
125
2
рівень
Усно
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №478
Розв’язання:
2
рівень
Нехай ΔABC — даний трикутник, ∠A = 45°, ∠C = 70°.
∠PBC = ∠A + ∠C = 45° + 70° = 115° (за властивістю зовнішнього кута трикутника).
∠BCM = 180° – ∠C = 180° – 70° = 110° (як кут суміжний з кутом C).
∠NAP = 180° – ∠A = 180° – 45° = 135° (як кут суміжний з кутом A).
Відповідь: 115°, 110°, 135°.
А
С
Р
В
45°
70°
N
M
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 118°. Знайдіть градусні міри внутрішніх кутів трикутника. Скільки розв’язків має задача?
Завдання №482
Підручник.
Сторінка
126
3
рівень
А
С
Р
В
118°
Дано: ∆АВС –рівнобедрений, ∠ РАВ=118°
Знайти : ∠САВ, ∠АВС, ∠ВСА
Розв'язання:
1) ∠САВ та ∠РАВ – суміжні, отже ∠CAB = 180° -∠РАВ =180° - 118° = 62 °
2) Так як ∆АВС –рівнобедрений, то ∠САВ = ∠ВСА = 62 °
3) Так, як сума внутрішніх кутів трикутника 180°, запишемо
∠АBС = 180° - (∠САВ + ∠ВСА) = 180° - (62° + 62°) = 180° - 124° = 56°
Відповідь: 62 °, 62 °, 56 °.
Пишемо
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Один із зовнішніх кутів рівнобедреного трикутника дорівнює 118°. Знайдіть градусні міри внутрішніх кутів трикутника. Скільки розв’язків має задача?
Завдання №482
Підручник.
Сторінка
126
3
рівень
А
С
Р
В
118°
Дано: ∆АВС –рівнобедрений, ∠ РВА=118°
Знайти : ∠САВ, ∠АВС, ∠ВСА
Розв'язання:
1) ∠АСВ та ∠РВА – суміжні, отже ∠АСВ = 180° -∠РВА =180° - 118° = 62 °
2) Так як ∆АВС –рівнобедрений, то ∠САВ = ∠ВСА ,та за властивістю зовнішнього кута: ∠САВ = ∠ВСА ° = 118 ° : 2 ° = 59 °
Відповідь: 62 °, 59 °, 59 °.
Пишемо
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Доведіть, що сума зовнішніх кутів будь-якого трикутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°.
Завдання №484
Підручник.
Сторінка
126
4
рівень
Обговорюємо
K
C
A
M
B
N
14.02.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
∠KCB + ∠CBN+ ∠MAC =
= (180° – ∠ACB) + (180° – ∠CBA) + (180° – ∠CAB) =
= 540° – (∠ACB + ∠CBA + ∠CAB) =
= 540° – 180° = 360°, що й треба було довести.
Завдання №484
Розв’язання:
4
рівень
K
C
A
M
B
N
14.02.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
14.02.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання:
ЗАДАЧІ ПІДВИЩЕНОЇ
СКЛАДНОСТІ
A
K
C
B
x + 30°
x
14.02.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
14.02.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацюй сторінки підручника 122-127.
Виконай завдання
https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=7171189
14.02.2025
14.02.2025
Сьогодні
Рефлексія. Вправа «Обмін думками»