ЗАДАЧА 14. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ

(определение критической силы для стержней большой гибкости при решении задач на устойчивость)

(ПО ПРИМЕРУ 14 (СТР.55)Сборник задач по технической механике

�

Критическая сила

• максимальная сжимающая нагрузка F_кр, при которой прямолинейная форма стержня устойчива

​

• критическая сила вызывает в сжатом стержне критическое напряжение

Момент инерции

• Величина, которая показывает, насколько трудно раскручивать (изгибать) тело относительно какой-либо оси, проходящей через центр масс (тяжести)

​

• Момент инерции сечения характеризует жёсткость

​

• Чем больше момент инерции I, тем сложнее прогнуть

​

• Пример: линейка на прогиб: у нее сильно различается момент инерции вдоль осей.

​

​

Физический смысл момента инерции колонны

А) Колонна с большими размерами поперечного сечения инертна к прогибу, у неё момент инерции большой. больше

Б) Колонна «тонкая» – с малыми размерами поперечного сечения – изгибается и у неё момент инерции сечения меньше

В) Если сечение колонны прямоугольное , моменты инерции разные относительно осей х и у.

Г) Если сечение колонны квадратное , моменты инерции одинаковые относительно осей х и у.

​

​

​

• Радиус инерции – это геометрическая характеристика сечения, которая связывает площадь плоской фигуры и её момент инерции. 

​

• Радиус инерции равен расстоянию от оси до той точки, в которой следует условно сосредоточить площадь сечения А, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего сечения.

​

​

• μ –  коэффициент приведения (зависит от способов закрепления концов стержня)

​

• Пример.
• Высота стальной колонны (стержня) = 4м.
• По таблице μ = 1

​

•  Расчётная длина стержня (колонны)
• l_о (l_еf) = l×µ = 4 м - используется в формулах

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Гибкость λ (лямбда) -

безразмерная величина, характеризует:

А) размеры стержня и

Б) способ закрепления концов

λ = µl \i_min

​

µ - коэффициент приведения длины

i - радиус инерции сечения стержня

l - расчётная длина стержня

Определить допускаемое значение сжимающей силы для центрально-сжатого стержня. �Материал стержня – сталь марки С-245

• Сечение стержня состоит из уголков
• 100 х63 х8
• Решение:

1. Расчётное сопротивления стали на сжатие

( с.221) – С 235 нечётные, чётные –АМг2М (не меняем, взять как в классе то же самое)

2. Расчёт площади поперечного сечения стержня

А) уголки - по сортаменту со стр.205

Б) геометрические фигуры (круг в квадрате, квадрат в круге и т.д. – площадь бОльшей фигуры «–» площадь меньшей фигуры

В) площадь однородной фигуры (квадрат, прямоугоьник) – по формулам геометрии

3. Определение коэффициента продольного изгиба

• А) расчётная длина стержня – не меняем, как в классе делали
• Б) определение момента инерции:

- уголки – по сортаменту

- геометрические фигуры – по готовым формулам стр. 216 (прямоугольник, круг в квадрате, квадрат в круге и т.д. – момент инерции бОльшей фигуры «–» момент инерции меньшей фигуры

Прим. Фигуры заданы всем симметричные, значит, момент инерции Iх = Iу

Далее –всё как в классе делали

​

Варианты.