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Clase 6

Algebra Booleana

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“George Boole (1815-1864) ”

Lógico y matemático británico.

Nacido el 2 de Noviembre de 1815 en Lincoln, Lincolnshire (Inglaterra),

En 1854, escribió Investigación sobre�Las leyes del pensamiento

An Investigation of the Laws of Thought

Historia

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“George Boole (1815-1864) ”

En donde describe un sistema algebraico que más tarde se conoció como el

Álgebra Booleana.

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“George Boole �Las leyes del Pensamiento

Falso

Verdadero

Inteligencia Artificial ?

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Claude E. Shanon

Graduado en Michigan y fue a MIT donde escribió una tesis sobre el uso del Álgebra de Boole para analizar y optimizar el intercambio en los circuitos.

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Claude E. Shanon

En 1938, demostró como las operaciones booleanas elementales, se podían representar mediante circuitos conmutadores eléctricos, y como la combinación de estos podía representar operaciones aritméticas y lógicas complejas.

Shanon demostró asimismo que el álgebra de Boole se podía utilizar para simplificar circuitos commutadores.

Estuvo en Teléfonos Bell en 1941 como matemático investigador y permaneció allí hasta 1972.

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las conexiones entre los teléfonos eran manuales, a través de las centrales por medio de una operadora

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Gracias al algebra Booleana se automatizo la conexión

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Una variable Booleana puede tomar solo dos valores

Falso =0

Verdadero =1

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Tabla de Verdad

Una Variable

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Tabla de Verdad

Dos Variables

Cuatro combinaciones

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Tabla de Verdad

Cuantas combinaciones se pueden tener con Tres Variables

m	A	B	C
	0	0	0

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Tabla de Verdad

Cuantas combinaciones se pueden tener con Tres Variables

m	A	B	C
	0	0	0
	0	0	1

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Tabla de Verdad

Cuantas combinaciones se pueden tener con Tres Variables

m	A	B	C
	0	0	0
	0	0	1
	0	1	0
	0	1	1

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Tabla de Verdad

Cuantas combinaciones se pueden tener con Tres Variables

m	A	B	C
	0	0	0
	0	0	1
	0	1	0
	0	1	1
	1	0	0

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Tabla de Verdad

Cuantas combinaciones se pueden tener con Tres Variables

m	A	B	C
	0	0	0
	0	0	1
	0	1	0
	0	1	1
	1	0	0
	1	0	1

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Tabla de Verdad

Cuantas combinaciones se pueden tener con Tres Variables

m	A	B	C
	0	0	0
	0	0	1
	0	1	0
	0	1	1
	1	0	0
	1	0	1
	1	1	0

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Tabla de Verdad

Cuantas combinaciones se pueden tener con Tres Variables

m	A	B	C
	0	0	0
	0	0	1
	0	1	0
	0	1	1
	1	0	0
	1	0	1
	1	1	0
	1	1	1

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Tabla de Verdad

Cuantas combinaciones se pueden tener con Tres Variables

m	A	B	C
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

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Obtenga la tabla de verdad��para que combinaciones prende el foco ?

m	A	B	C	F
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

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Obtenga la tabla de verdad��para que combinaciones prende el foco ?

m	A	B	C	F
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0	1
7	1	1	1

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Obtenga la tabla de verdad��para que combinaciones prende el foco ?

m	A	B	C	F
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

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Obtenga la tabla de verdad��para que combinaciones prende el foco ?

m	A	B	C	F
0	0	0	0	0
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	0
4	1	0	0	0
5	1	0	1	1
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

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Tabla de Verdad

Cuatro Variables

16 combinaciones del 0 al 15 en N₍₂₎

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El numero de combinaciones m depende del numero de variables N

m= 2^N

^{1 variable 2 combinaciones}

^{2 variables 4 combinaciones}

³ ^{variables 8 combinaciones}

^{4 variables 16 combinaciones}

^{5 variables 32 combinaciones}

^{6 variables 64 combinaciones}

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Operadores Lógicos

And

Or

Not

Nand

Nor

Exor

Exnor

Nombre

Característica

Símbolo

Expresión Matemática

Tabla de verdad

Circuito Equivalente

Diagrama de Tiempos

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And

Condición

La operación And esta relacionada con el término de condición y es exactamente igual que la multiplicación ordinaria de unos y ceros.

Una salida igual a 1 ocurre sólo en el único caso donde todas las entradas son 1.

La salida es cero cuando una o más de las entradas son igual 0.

Símbolo

Expresión Matemática AB A*B

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And

Condición

Símbolo

Expresión Matemática AB A*B

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And (Condición)

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And (Condición) equivalente eléctrico

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And�Diagrama de Tiempos

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And de tres entradas

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And

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Chip DIP

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And SN7408

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And SN7408

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And SN7408

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OR

Alternativa

Alternativa (Opción entre dos cosas, una, otra o ambas)
La operación Or esta relacionada con el término de alternativa y produce un resultado 1, cuando cualquiera de las variables de entrada es 1.
La operación Or, genera un resultado de 0 sólo cuando todas las variables de entrada son 0.

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OR

Alternativa

Símbolo

Expresión Matemática A+B AuB

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OR

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OR

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OR

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OR

Diagrama de Tiempos

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OR

de tres entradas

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OR

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OR SN7432

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Or SN7432

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Or SN7432

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Not

La operación Not esta definida para una sola variable y es muy simple ya que solo tiene dos posibilidades si la entrada es cero la salida es igual a uno y viceversa.

Símbolo

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Not

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Not SN7404

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Nand

La operación Nand es el negado de la �salida de la operación And.

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Nand

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NOR

La operación Nor es el negado de la salida �de la operación Or..

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NOR

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Exor

Alternativa Exclusiva�(Opción entre dos cosas, una, otra pero no ambas)

La operación Exor produce un resultado 1, cuando un número impar de variables de entrada valen 1.

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Exor

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Exor

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Exnor

La operación Exnor es el negado de la salida �de la operación Exor..

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Operadores Lógicos

And

Or

Not

Nand

Nor

Exor

Exnor

Nombre

Característica

Símbolo

Expresión Matemática

Tabla de verdad

Circuito Equivalente

Diagrama de Tiempos