09.09.2025
Сьогодні
Урок
№6
Геометрія
Розділ 1. Чотирикутники
Прямокутник і його властивості
09.09.2025
Сьогодні
Організація класу
«Геометрія — це не просто наука про форми,
це мова, якою Всесвіт говорить з нами»
Галілео Галілей
09.09.2025
Сьогодні
Повідомлення теми уроку та мотивація
навчально-пізнавальної діяльності учнів
Мета уроку:� закріпити поняття про прямокутник, його основні елементи; розв'язувати задачі на обчислення периметра; застосовувати знання з теми на практиці
09.09.2025
Сьогодні
Перевірка домашнього завдання
Перевірка домашнього завдання
Опрацювати
сторінки підручника 25-31.
Виконати завдання
№ 87, 91
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямокутник і його властивості
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямокутник у житті — це основа багатьох форм у навколишньому світі, починаючи від книг, дверей та вікон до екранів смартфонів і комп'ютерів, а також є основою для побудови планів, креслень та картографії. Його практичність полягає у можливості ефективного розділення простору, структуруванні інформації та використанні в дизайні та архітектурі. Прямокутники легко комбінувати, складати та розділяти на менші частини, що робить їх універсальними в багатьох сферах.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Прямокутник — це паралелограм, у якого всі кути прямі
BD=AC
Властивості прямокутника
AB=CD, BC=AD
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
Різносторонні кути при діагоналі рівні. Діагональ ділить на два рівні прямокутні трикутники.
Периметр прямокутника
P = 2(AB + BC).
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
2. Діагоналі прямокутника рівні.
1. Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл.
Властивості діагоналей прямокутника
3. Точка перетину діагоналей прямокутника рівновіддалена від усіх його вершин.
Розв'язання. 1) Нехай ∠ ADO : ∠ ODC = 2 : 3 .
Позначимо (∠ADO = 2x, ∠ODC = 3x.
Тоді 2х + 3x = 90°, x = 18°.
Тому ∠ADO = 2 · 18 = 36; ∠ODC = 3 ·18 = 54°.
2) ΔOCD - рівнобедрений (бо DO = ОС). Тому ∠OCD = ∠ODC = 54°.
У ΔОCD : ∠COD = 180° — 2 · 54° = 72°.
Отже, кут між діагоналями цього прямокутника дорівнює 72°.
Відповідь: 72°.
Задача. Діагональ ділить кут прямокутника у відношенні 2 : 3.
Знайти кут між діагоналями цього прямокутника.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Теорема. Якщо в паралелограмі:
1) усі кути рівні, або
2) один кут прямий, або
3) діагоналі рівні, —
то паралелограм є прямокутником.
Ознаки прямокутника
3) Нехай у паралелограма ABCD діагоналі АС і BD рівні . AD - спільна сторона трикутників ABD і DCA. Отже, ΔАBD = ΔDCA (за трьома сторонами). Тому ∠BAD = ∠CDA. Але ж ∠ABC = =∠ADC, ∠BCD = ∠BAD. У паралелограма всі кути рівні між собою. Тому він є прямокутником (за п. 1 цієї теореми).
Доведення. 1) Оскільки всі кути паралелограма рівні, а їхня сума
дорівнює 360°, то кожний з них дорівнює 360° : 4 = 90°. А тому паралелограм є прямокутником.
2) Нехай кут А паралелограма АВCD прямий. Тоді ∠C = ∠A = 90°, ∠B = ∠D = 180° — ∠A = 180° — 90° = 90°. Отже, усі кути паралелограма прямі, а тому він є прямокутником.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Типова задача
У колі із центром О проведено діаметри AC і BD (мал.) Визначити вид чотирикутника ABCD.
Розв'язання. 1) Оскільки АО = ОС, ВО = OD (як радіуси), то, за ознакою паралелограма, маємо, що ABCD - паралелограм.
2) Оскільки АС = BD (як діаметри), то, використовуючи ознаку прямокутника, маємо, що паралелограм АВCD є прямокутником.
Відповідь: прямокутник.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Серед чотирикутників, зображених на малюнку, укажіть прямокутник.
1
3
4
5
2
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №113
Підручник.
Сторінка
35
1 рівень
Діагоналі прямокутника ABCD (рис. 9) перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутники AOB і AOD рівнобедрені.
A
В
C
D
O
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Підручник.
Сторінка
35
1 рівень
Розв'язання:
A
В
C
D
O
1) У прямокутнику діагоналі рівні й перетинаються навпіл: АС = BD, АО = ОС, BO = OD.
2) Розглянемо трикутник ∆АОВ:
У ньому відрізки АО і ВО – це половини діагоналей.
Оскільки діагоналі перетинаються навпіл, то
АО = ВО, отже ∆АОВ рівнобедрений при вершині О.
3) Аналогічно для трикутника ∆AOD:
АО = DO, як половини діагоналей.
Отже ∆АОD рівнобедрений при вершині О.
Висновок: трикутник АОВ і АОD рівнобедрені, бо точка О середина діагоналей прямокутника
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №114
Підручник.
Сторінка
35
1 рівень
A
В
C
D
O
Діагоналі прямокутника ABCD (рис. 46) перетинаються в точці О, ∠ABD = 64°. Знайдіть кути COD і AOD.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Підручник.
Сторінка
35
1 рівень
A
В
C
D
O
Розв’язання
Діагоналі прямокутника рівні й у точці перетину діляться навпіл.
Розглянемо ΔABD – прямокутний.
Сума гострих кутів прямокутного трикутника становить 90°, тому ∠ADВ=90-64=26°
Розглянемо ΔАОD - рівнобедрений, тому АО=ОD за властивістю діагоналей прямокутника.
Отже, ∠ОАD=∠ОDА=26°.
∠АОD=180-(26+26)=128°
∠АОD та ∠СОD - суміжні, їх сума становить 180°, тому ∠СОD=180-128=52°
Відповідь:128°, 52°
?
?
640
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №115
Підручник.
Сторінка
35
1 рівень
A
В
C
D
O
Діагоналі прямокутника ABCD (рис. 46) перетинаються в точці О, ∠ADB = 30°, BD = 10 см. Знайдіть периметр трикутника AOB.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Підручник.
Сторінка
35
1 рівень
Розв'язання:
A
В
C
D
O
У трикутнику ∆ADB:
BD = 10 см – відома сторона. ∠ADB = 30°.
Трикутник прямокутний, бо ∠ABD = 90°.
З прямокутника проти кута 30° лежить катет вдвічі менший за гіпотенузу АВ= BD:2= 10:2=5см
Діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину діляться навпіл. АС = BD = 10 см
АО = ВО = 10 : 2 = 5 см
P= AO + BO + AB = 5 + 5 + 5 = 15 см
Відповідь: 15 см
°
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1 рівень
У прямокутнику ABCD діагональ АС дорівнює 5 см.
Яка довжина діагоналі BD?
Розв'язання:
У прямокутнику діагоналі рівні.
Отже, якщо AC = 5 см, то й BD = 5 см.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
1 рівень
Сторони прямокутника дорівнюють 5 см і 8 см.
Знайдіть його периметр.
Розв'язання:
Щоб знайти його периметр, скористаємося формулою:
P = 2 · (a + b), де a = 5 см, b = 8 см.
Обчислюємо:
P = 2 · (5 + 8) = 2 · 13 = 26 см.
Відповідь: периметр прямокутника дорівнює 26 см.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
2 рівень
Сторона ВС прямокутника ABCD дорівнює 8 см, а діагональ BD – 12 см. Знайдіть периметр трикутника BOC, де О – точка перетину діагоналей прямокутника.
Розв'язання:
Діагоналі прямокутника діляться точкою перетину навпіл.
Отже, BO=OD= 12 : 2=6 см.
Оскільки діагоналі прямокутника рівні, AC=BD=12 см. Точка O ділить діагональ AC навпіл, тому OC= 12 : 2 =6 см.
Периметр трикутника BO: P=BC+BO+OC
P=8+6+6 = 20 см.
Відповідь 20 см.
О
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3 рівень
Діагональ прямокутника ділить кут прямокутника на два кути, один з яких на 20° більший за другий. Знайдіть ці кути.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
3 рівень
Розв'язання:
1) Складаємо рівняння:
Позначимо менший кут – x, більший кут – x + 20°. Оскільки вони разом утворюють прямий кут : x + (x + 20°) = 90°.
2) Розв'яжемо рівняння:
2x + 20° = 90°
2x = 90° ‒ 20°
2x = 70°
x = 35°
3) Знайдемо другий кут:
x + 20° = 35° + 20° = 55°.
Відповідь: Перший кут – 35°, другий кут – 55°.
x
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання №3.24
Підручник.
Сторінка
29
3 рівень
Перпендикуляри, проведені з точки перетину діагоналей прямокутника до двох його сусідніх сторін, дорівнюють 4 см і 9 см. Визначте периметр прямокутника.
E
F
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
3 рівень
Розв'язання:
Якщо одна відстань ОЕ =9 см, то АD = 2 · ОЕ = 2 · 9 = 18 см. Якщо інша відстань ОF = 4 см, то AB = 2 · OF = 2 · 4 = 8 см.
3) Обчислимо периметр:
P = 2 · (AD + AB) = 2 · (8 + 18) = 2 · 26 = 52 см.
Відповідь: Периметр прямокутника дорівнює 52 см.
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
Завдання
3 рівень
Бісектриса одного із кутів прямокутника ділить його сторону навпіл. Знайдіть периметр прямокутника, якщо його більша сторона дорівнює 20 см
М
09.09.2025
Сьогодні
Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь
3 рівень
Розв'язання:
Розглянемо Δ АВМ. За умовою бісектриса ∠ А розділила сторону ВС і кут пополам, тому
∠ВАМ=90:2=450;
∠ВМА = 180 – (90+45) = 450, а це означає, що Δ АВМ- прямокутний рівнобедрений трикутник.
Тоді ВМ=АВ=ВС : 2= 20 : 2=10см.
Звідси Р= 2(20+10)=60 см.
Відповідь: Периметр прямокутника 60 см.
20 см
09.09.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підготовка до
№1. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Існує паралелограм, діагональ якого дорівнює сумі двох його сусідніх сторін.
ІІ. Існує паралелограм, один із кутів якого вдвічі більший за інший кут.
ІІІ. Існує паралелограм, діагоналі якого перпендикулярні.
А | Б | В | Г | Д |
лише ІІ | лише І та ІІІ | лише ІІ та ІІІ | лише І та ІІ | І, ІІ та ІІІ |
Відповідь:
В
09.09.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Підготовка до
№2. Які з наведених тверджень є правильними?
І. Діагоналі будь-якого паралелограма рівні.
ІІ. Протилежні кути будь-якого паралелограма рівні.
ІІІ. Відстані від точки перетину діагоналей будь-якого паралелограма до його протилежних сторін рівні.
А | Б | В | Г | Д |
лише ІІ | лише І і ІІІ | І, ІІ, ІІІ | лише І і ІІ | лише ІІ і ІІІ |
Відповідь:
Д
09.09.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Сходовий марш сполучає точки А і В, відстань між якими – 4 м. Скільки сходинок на сходовому марші, якщо кут нахилу сходів дорівнює 30°, висота сходинки – 20 см?
09.09.2025
Сьогодні
Закріплення матеріалу
Розв’язання
4 м= 400 см.
Сторона прямокутного трикутника проти кута 300 дорівнює половині гіпотенузи.
ВС= 400 : 2 = 200 см.
Нехай число сходинок х, тоді добуток висоти сходинки на їх кількість буде дорівнювати стороні ВС.
20см ∙ х =200 см
х= 200:20
х=10
Відповідь: 10 сходинок.
В
С
А
09.09.2025
Сьогодні
Завдання для домашньої роботи
Опрацювати сторінки підручника 33-38..
Виконати завдання
№ 116, 120
09.09.2025
Сьогодні
Підсумок уроку. Усне опитування
09.09.2025
Сьогодні
Гімнастика для очей
09.09.2025
Сьогодні
Вправа «5 сходинок успіху»
Яку тему вивчали на уроці?
Чи хочеш ти дізнатися більше з цієї теми?
Яка інформація тебе вразила?
Що ти для себе взяв / взяла?