Елементи математичної статистики

П'яте лютого.

Класна робота.

https://naurok.com.ua/test/complete/63c40360-c41c-4c6a-9946-d01f22967592

Математична статистика – розділ математики, у якому вивчають методи збирання, систематизації, обробки та дослідження статистичних даних для наукових і практичних висновків.

Генеральна сукупність – це сукупність усіх об’єктів, що підлягають дослідженню. (Множину всіх можливих результатів певного випробування.)

Вибіркою називають сукупність об’єктів, вибраних випадковим чином з генеральної сукупності.

Статистичне дослідження складається з кількох етапів:

Об’ємом вибірки називають кількість об’єктів цієї вибірки.

​

Ранжованим рядом даних називають ряд даних спостереження, розміщених у порядку не спадання або у порядку не зростання.

​

Варіантою називають значення кожного елемента ряду даних, а число, яке показує скільки разів трапляється варінта називають частотою відповідної варіанти .

Наприклад. За результатами контрольної роботи учні класу отримали такі оцінки за списком:

8; 4; 6; 4; 10; 5; 5; 6; 8; 8; 7; 5; 4; 7; 7; 6; 8; 8; 6; 10

Об’ємом вибірки : 20

Ранжований ряд:

4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 8; 10; 10

Міри центральної тенденції вибірки

Увага.

• Якщо об’єм вибірки є парне число п=2k, то медіана вибірки є середнім арифметичним варіант х_k і x_k+1.
• Якщо об’єм вибірки є непарне число п=2k+1, то медіана вибірки дорівнює x_k+1

Задача 1. Знайдіть модіану вибірки: 4; 4; 8; 2; 1; 7; 7; 6; 7.

Розв’язання. Для обробки даних зробимо ранжування варіаційного ряду (розмістимо варіанти у порядку не спадання):

1;2;4;4;6;7;7;7;8.

Звернимо увагу та те, що кількість елементів вибірки непарна. Тому виділимо варіанту, що стоїть в центрі ранжованого ряду.

Отже М_е = 6

Задача 2. За результатами контрольної роботи учні класу отримали такі оцінки за списком:

8; 4; 6; 4; 10; 5; 5; 6; 8; 8; 7; 5; 4; 7; 7; 6; 8; 8; 6; 10.

Знайдіть міри центральної тенденції вибірки.

Задача 3. Знайдіть міри центральні тенденції вибірки:

20; 60; 30; 40; 40; 60; 50; 20; 20

Задача 4. Баскетболістка в десяти серіях по п’ять кидків у кожній влучила в кошик таку кількість разів: 2;3;4;3;3;1;5;3;2;4.

Знайдіть для цієї вибірки:

1) розмах; 2) моду; 3)медіану; 4)середнє значення.

Самостійно робимо

Графічне зображення інформації про вибірку

Наприклад. Дано вибірку, задану варіаційним рядом:

6; 3; 5; 3; 4; 1; 2; 6; 1; 3; 6; 3;

Зібрану інформацію зручно подавати у вигляді

таблиць, графіків, діаграм.

Полігон частот

продовження

Гістограма

продовження

Установіть відповідність між центральною тенденцією вибірки (1-3) та її значенням (А-Г)

​

​

11; 12; 13; 13; 13; 14; 15; 15;16;17

139:10=13,9

Домашнє завдання

Вивчити §15

Виконати

№15.6

№15.12

№14.17