MATEMÁTICA
Professor:
7º ANO
MÚLTIPLOS E DIVISORES
NÚMEROS PRIMOS
Número primo
Número primo é todo número natural maior do que 1 que tem exatamente dois divisores distintos: o 1 e ele mesmo.
Exemplos
• 3 é número primo, pois é maior do que 1 e só tem 1 e 3 como divisores.
• 7 é número primo, pois é maior do que 1 e só tem 1 e 7 como divisores.
• 21 e 24 não são números primos, pois têm mais de dois divisores.
A palavra primo vem do latim, que significa:
Primeiro.
Os números primos são os primeiros.
NÚMEROS PRIMOS
Eratóstenes (276-194 a. C.) é lembrado especialmente pelo valor que encontrou para o perímetro da Terra. De origem grega, deu contributos nos mais diversos campos: poesia, astronomia, história, matemática, atletismo. Entre os matemáticos, é muito conhecido pelo “Crivo de Eratóstenes”, um método sistemático para isolar números primos.
NÚMEROS PRIMOS
Crivo de Eratóstenes
1ª) Construa um quadro com os números naturais.
2ª) Risque os múltiplos de 2 maiores do que ele.
3ª) Risque os múltiplos de 3 maiores do que ele.
4ª) Risque os múltiplos de 5 e os múltiplos de 7
maiores do que eles.
5ª) O maior número primo a ser checado corresponde à raiz quadrada do valor-limite,
arredondado para
Como Eratóstenes mediu a circunferência da Terra?
O Crivo de Eratóstenes
18
Na tabela encontras todos os números naturais entre 2 e 100 (inclusive):
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
NÚMEROS PRIMOS
O Crivo de Eratóstenes
18
14
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Começando no número 2, destaca-o e risca todos os números de dois em dois, isto é, 4, 6, 8, etc.
NÚMEROS PRIMOS
O Crivo de Eratóstenes
18
Depois de riscados todos os números de dois em dois, volta ao início da lista, destaca o primeiro número não riscado, neste caso o 3, e risca todos os números de três em três.
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
NÚMEROS PRIMOS
O Crivo de Eratóstenes
18
14
Continua a tarefa seguindo o mesmo processo, destacando sempre o primeiro número não riscado.�
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
17
16
15
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Também não consegues encontrar nenhum múltiplo de 13 que ainda não esteja riscado nem nenhum múltiplo de qualquer um dos números não riscados.
Não vale a pena riscar os múltiplos de 11. Já estão todos riscados.
Finalmente, destaca todos os números ainda não riscados.
NÚMEROS PRIMOS
O Crivo de Eratóstenes
18
14
Os números destacados são os que se obtiveram aplicando o Crivo de Eratóstenes.
100
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
17
16
15
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Os números com cor azul são compostos (têm mais do que dois divisores). O número 1 não é primo nem composto (tem exactamente um divisor).
Podes verificar que só são divisíveis por eles próprios e pelo número 1.
Designam-se por NÚMEROS PRIMOS.
NÚMEROS PRIMOS
Qual dos números abaixo é um número primo?
NÚMEROS PRIMOS
NÚMEROS PRIMOS
Jogo: Caça primos
DECOMPOR EM FATORES PRIMOS
Decomposição de um número natural em fatores primos
Veja o número 36 escrito como produto de dois ou mais números naturais.
• 36 = 6 × 6
• 36 = 2 × 18
• 36 = 2 × 2 × 9
• 36 = 2 × 2 × 3 × 3
Fatorar um número é transformá-lo em uma multiplicação (mostrar os fatores).
De todas as fatorações do número 36, há uma
em que todos os fatores são números primos:
Processo das fatorações sucessivas
Todo número maior do que 1 que não é primo pode ser decomposto em um
produto de dois ou mais fatores primos.
DECOMPOR EM FATORES PRIMOS
• Buscamos um número primo que seja divisor de 63.
Nesse caso, escolhemos o 3.
Veja onde colocamos o quociente 21.
• Agora, buscamos um número primo que seja divisor de 21. Ao escolher o 3, o quociente é 7.
• Como 7 é primo, fazemos a divisão exata por ele mesmo.
• O quociente 1 indica o final do processo.
Processo das divisões sucessivas
Veja um exemplo com o número 63.
63
21
1
7
3
3
7
DECOMPOR EM FATORES PRIMOS
Decomponha em fatores primos os seguintes números:
a) 6
b) 20
c) 70
d) 128
• Horários para tomar xarope: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24 múltiplos de 4 até 24
• Horários para tomar o comprimido: 0, 6, 12, 18, 24 múltiplos de 6 até 24
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)
O mínimo múltiplo comum (mmc) de dois ou mais números naturais é o menor
número, diferente de zero, que é múltiplo comum desses números.
Exemplo
O médico de Sabrina receitou-lhe um comprimido de 6 em 6 horas e uma colher de xarope de 4 em 4 horas. Sua mãe deu-lhe um comprimido e uma colher de xarope à zero hora (meia-noite). Qual é o primeiro horário em que Sabrina voltará a tomar comprimido e xarope ao mesmo tempo?
• Horários que coincidem os dois remédios: 0, 12, 24 múltiplos comuns
de 6 e 4 até 24
• Primeiro horário após zero hora 12, que é o mínimo múltiplo comum de 6 e 4.
mmc(6, 4) = 12
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)
Processo prático para a determinação do mmc
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (M.M.C.)
Determinar o M.M.C. entre os seguintes números:
MATEMÁTICA
Professor:
7º ANO
MÚLTIPLOS E DIVISORES
23.1
Múltiplos e divisores
23.2
Múltiplos e divisores
23.3
Múltiplos e divisores
23.4
Múltiplos e divisores
Múltiplos e divisores
23.4
Múltiplos e divisores
Múltiplos e divisores
Múltiplos e divisores
Múltiplos e divisores
Múltiplos e divisores
Múltiplos e divisores
23.9
Múltiplos e divisores
Múltiplos e divisores
23.10
Múltiplos e divisores
Múltiplos e divisores
23.10
Múltiplos e divisores
23.11
Múltiplos e divisores