Image et antécédent
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Ce qu’on demande
L’image de 5?
Antécédent(s) de 7?
Ce qu’il faut chercher
? 7
5 ?
L’image de 4 est 9 ?
6 est un antécédent de 1 ?
Ce qu’on demande
Ce qu’il faut vérifier
4 9
?
6 1
?
Méthodes
f (5) = ?
5 ?
Le départ en croisière a lieu entre 0h et 12h. Le graphique ci-dessous décrit les variations de la hauteur de la mer selon l’heure de la matinée.
On nomme f la fonction définie par cette courbe.
1) Le voilier ne peut sortir du port que si la hauteur d’eau dépasse 2,20 mètres. Quelles sont les tranches horaires de départs possibles?
2) Finalement, le capitaine décide de partir lorsque la hauteur d’eau est maximale. A quelle heure le bateau va-t-il partir ?
3) Donner la (ou les ) image(s) de 1 par la fonction f. Interpréter ce résultat dans le contexte du problème.
4) Donner le ( ou les ) antécédent(s) de 1 par la fonction f. Interpréter ce résultat dans le contexte du problème.
0
6
12
1
2
3
Hauteur d’eau (en m)
Heure (en h)
2m20
≈1h35
≈7h40
Entre 0h et 1h35 ou entre 7h40 et 12h environ
Dans ces zones verte la courbe est au dessus du trait pointillé horizontal rouge
Point le plus haut de la courbe
=10h30
Le bateau va partir à 10h30
1
2m40
L’image de 1 par la fonction f est 2,4. Interprétation: à 1h, la mer est à une hauteur de 2m40
4
6
1 a donc deux antécédents: 4 et 6. Interprétation: à 4h et 6h , la mer est à une hauteur de 1m
2 points d’intersection avec la courbe
2) Exemple avec une courbe
13
Soit f la fonction définie par f : x 3x + 1
Donc f (x) = 3x + 1
3×4 + 1
f : 4
OU
(autre présentation)
f : x 3×x + 1
f (x) = 3×x + 1
f (4) =
Quelle est l’image de 4 par f ?
3×4 + 1
Antécédent(s) de -20 par f ?
f : x 3x + 1
f : ? - 20
On résout l’équation: 3x + 1 = - 20
3x = - 21
L’image de 4 par f est donc 13
L’antécédent de -20 est -7
- 21
3
f : 4 13
f : -7 -20
f : 4
= 13
3x = - 20 - 1
x =
x = - 7
3) Exemples avec une expression symbolique
52 - 7
18
Soit g la fonction définie par g : x x2 - 7
Donc g (x) = x2 - 7
g : 5
OU
(autre présentation)
g: x x2 - 7
g (x) = x2 - 7
g (5) =
Quelle est l’image de 5 par g ?
52 - 7
Antécédent(s) de 2 par g ?
g : x x2 - 7
g : ? 2
On résout l’équation: x2 - 7 = 2
x2 = 9
L’image de 5 par g est donc 18
“2” a deux antécédents par g: 3 et - 3
g: 5 18
g : 5
x2 = 2 + 7
x = 3 ou x =
= 18
- 3
g: 3 2
g: -3 2