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LABORATÓRIO �FÍSICA DO MOVIMENTO��Módulo - Gráficos

Sejam Bem-vindos!

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Engenharia Básica

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5 – GRÁFICO EM PAPEL MILIMETRADO

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Utilizam-se gráficos com o objetivo de representar a dependência entre duas ou mais grandezas (físicas, geométricas; etc).

As principais vantagens de uma representação gráfica são as seguintes:

a) apresentação de resultados numa forma compacta e objetiva;

b) facilidade na comparação de grandezas;

c) indicação sugestiva da dependência funcional; pode-se visualizar a existência ou não de pontos máximos, mínimos ou inflexão e muitas vezes pode-se ainda, determinar a relação matemática de dependência entre grandezas estudadas;

d) facilidade na interpolação e extrapolação.

1. INTRODUÇÃO

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A dependência funcional entre duas variáveis físicas sempre pode ser representada em diagrama cartesiano plano, ou seja, utilizando-se dois eixo Ox e Oy perpendiculares, nos quais se representam em escala as variáveis estudas.

As escalas utilizadas em diagramas cartesianos e do tipo escalas lineares

a) Escala Linear

Na construção de escalas lineares utilizam-se comprimentos (L), que são proporcionais às grandezas (G) que eles representam:

a.1 Módulo de uma escala linear: Módulo de uma representação (m) de uma escala linear é a razão entre a variação máxima da grandeza (G) e o comprimento do papel disponível (L).

2. Diagramas Cartesianos

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2. Diagramas Cartesianos

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Escolhe-se m_y = 2m/cm

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Em geral, num gráfico, a grandeza representada em cada eixo recebe o nome de variável. O primeiro passo, a seguir, é identificar as variáveis (grandezas) cujos valores serão lançados em cada eixo do gráfico. Assim os eixos devem ser identificados com a grandeza e sua unidade (indicada por vírgula ou parênteses). O eixo horizontal é chamado de abscissa e nele lança-se os valores numéricos da variável independente. No eixo vertical, ou ordenada, lança-se os valores numéricos da variável dependente.

A seguir devemos escolher escalas apropriadas para cada eixo, de acordo com o número de algarismos significativos dos dados. Como a escolha da escala para cada eixo vai depender dos algarismos significativos dos valores numéricos da variável correspondente, as escalas adotadas para cada eixo, em geral, serão diferentes. No entanto, uma boa escolha das escalas deve permitir que todos os pontos experimentais fiquem contidos na região do papel delimitada pelos dois eixos de forma a que o gráfico ocupe todo o papel e não fique comprimido em um canto.

As escalas devem ser marcadas nos eixos a intervalos iguais e com o número correto de algarismos significativos. Não se deve marcar nada entre os intervalos, nem mesmo os valores dos pontos experimentais, pois são os intervalos que irão nos auxiliar na visualização da ordem de grandeza de ditos valores. Como exercício estime os valores das coordenadas de cada ponto no gráfico da figura 1.

3. Como construir um gráfico na escala linear

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Lançar os valores numéricos dos pares de valores contidos na tabela de dados. Cada par de valores da tabela gera um ponto no gráfico (ponto experimental), é costume indicá-los por um pequeno círculo ou asterisco. Para tal fim devemos determinar o ponto de interseção entre as retas paralelas aos eixos traçadas a partir dos valores numéricos nos eixos correspondentes. Também, é recomendável colocar nos pontos experimentais as chamadas barras de incerteza que representam os erros na medida dos dados.

Fig.1 Modo de se indicar os intervalos e os pontos experimentais num gráfico

3. Como construir um gráfico na escala linear

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Ao construir um gráfico numa escala linear, devemos escolher escalas apropriadas para cada eixo, isto é, devemos escolher um determinado comprimento, sobre o eixo, para representar um dado valor da grandeza.

Assim, por exemplo, numa folha de papel quadriculado ou milimetrado (exemplos de escalas lineares) cada unidade de comprimento passará a corresponder a um dado valor da grandeza. O parâmetro de correspondência chama-se de fator de escala m. Segue um procedimento bastante simples para se determinar o fator de escala.

Seja x a grandeza cujos valores numéricos serão lançados num dos eixos do gráfico. Primeiro identificamos, na tabela de dados, o menor valor de x, denotando-o x0, o qual é tomado como o referencial no eixo (em alguns casos é conveniente considerar x0 igual a zero). A distância l em relação ao referencial escolhido, o qual representa, em unidades de comprimento, a um dado valor de x é obtido pela relação:

onde m é o fator de escala e x0 é o menor valor da grandeza (ou zero). O fator de escala, m, é obtido através de uma regra de três, o que resulta em:

onde l_maxé o comprimento total do eixo e x_max é o máximo valor da grandeza

4.Escala linear

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4.Escala linear

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4.Escala linear

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Há casos em que o ajuste da curva media resulta numa “ reta media “; nesses casos a relação de dependência entre as variáveis estudada é do tipo:

u = a + b .v

onde : a é o coeficiente linear da reta

b é o coeficiente angular da reta

O coeficiente linear a é obtido no eixo de representação da variável u, no ponto da reta média correspondente a v igual a zero.

O coeficiente angular da reta não deve ser confundido com a tangente trigonométrica (tg α) do ângulo α que a reta forma com o eixo das abscissas. O coeficiente angular é por definição:

5.Equação de uma reta

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5.Equação de uma reta

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É toda transformação mediante a qual, nos gráficos, as curvas são substituídas por retas. Para que isso seja possível, ao invés de se considerar diretamente a grandeza v, adota-se uma função f(v) criteriosamente escolhida, preparando-se para a mesma uma escala funcional adequada.

6.Anamorfose

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7.Estudo dirigido

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Obrigado a todos!

Até a próxima.

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