Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

Прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°).

катет BC називають протилежним куту A;

катет AC — прилеглим до цього кута.

О з н а ч е н н я. С и н у с о м гострого кута прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета до гіпотенузи.

Синус кута A позначають так: sin A (читають: «синус А»). Для гострих кутів A і B прямокутного трикутника ABC маємо:

K

М

N

Якщо гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнює гострому куту другого прямокутного трикутника, то синуси цих кутів рівні

синус гострого кута залежить тільки від величини цього кута

sin B = sin N

sin C = sin K

sin A = sin M

О з н а ч е н н я. К о с и н у с о м гострого кута прямокутного трикутника називають відношення прилеглого катета до гіпотенузи

Косинус кута A позначають так: cos A (читають: «косинус А»).

Для гострих кутів A і B прямокутного трикутника ABC можна записати:

Зазначимо, що катет прямокутного трикутника менший від його гіпотенузи, а тому синус і косинус гострого кута менші від 1

AC<AB, BC<AB

cos A < 1, cos B < 1

​

sin A < 1, sin A < 1

О з н а ч е н н я. Т а н г е н с о м гострого кута прямокутного трикутника називають відношення протилежного катета до прилеглого

Тангенс кута A позначають так: tg A (читають: «тангенс А»).

Для гострих кутів A і B прямокутного трикутника ABC можна записати:

косинус і тангенс гострого кута залежать тільки від величини цього кута

Кожному гострому куту a відповідає єдине число — значення синуса (косинуса, тангенса) цього кута.

Тому залежність значення синуса (косинуса, тангенса) гострого кута від величини цього кута є функціональною.

Функцію, яка відповідає цій залежності, називають тригонометричною.

y=sinх , y= cosх , y = tgх — тригонометричні функції, аргументами яких є гострі кути.

Тангенс гострого кута можна виразити через синус і косинус цього самого кута. Розглянемо прямокутний трикутник Запишемо:

Отже, одержуємо таку формулу:

Маємо:

Ураховуючи, що

отримаємо:

Прийнято записувати:

Цю формулу називають основною тригонометричною тотожністю

О з н а ч е н н я. К о т а н г е н с о м гострого кута прямокутного трикутника називають відношення прилеглого катета до протилежного

Котангенс кута A позначають так: сtg A (читають: «котангенс А»).

Для гострих кутів A і B прямокутного трикутника ABC можна записати:

Котангенс гострого кута залежать тільки від величини цього кута

сtg α∙tgα=

сtg α∙tgα=1

​

Розглянемо прямокутний рівнобедрений трикутник ABC (∠C = 90°), у якому AC = BC = a

Маємо:

За означенням

звідси

Оскільки ∠A = 45°, то

Розглянемо прямокутний трикутник ABC,

у якому ∠C = 90°, ∠A = 30°.

Нехай BC = a.

Тоді за властивістю катета, який лежить проти кута 30°, отримуємо, що AB = 2a.

Звідси знаходимо:

Значення синуса, косинуса тангенса і котангенса для кутів 30°, 45° і 60°корисно запам’ятати.

Д/З