08.01.2026

Сьогодні

Урок

№

43-44

Підготовка до контрольної роботи

Алгебра

Розділ 2. Цілі вирази

08.01.2026

Сьогодні

Організація класу

Любі учні, добрий день!

Зичу праці і старання!

А ще, друзі, всім бажаю

Справдити всі сподівання!

08.01.2026

Сьогодні

Повідомлення теми уроку та мотивація навчально-пізнавальної

діяльності учнів

Мета уроку:�узагальнення і систематизація знань і вмінь з теми

про многочлени та дії з ними

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Опрацюй і запам’ятай…

Вираз, що є сумою кількох одночленів, називається многочленом, а кожний доданок цієї суми — членом многочлена.

Виділяють окремі види многочленів.

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Стандартний вигляд многочлена

Щоб звести многочлен до стандартного вигляду:

1) подайте кожний член многочлена в стандартному вигляді;

2) зведіть подібні члени многочлена.

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Степінь многочлена стандартного вигляду

Степенем многочлена стандартного вигляду називають

найбільший зі степенів одночленів, що містить цей многочлен.

Щоб визначити степінь многочлена, знайдіть степінь кожного його члена та з’ясуйте, який із них є найбільшим.

Знайшовши степені членів многочлена, його можна

впорядкувати за степенями членів. Наприклад:

х² - 15хy- х⁵у² - 3 =

= -х⁵у² + х² - 15хy - 3.

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Додавання многочленів

Додати многочлени означає скласти вираз, що є сумою даних многочленів, та спростити його, якщо це можливо.

Наприклад, знайдіть суму многочленів:

2у² + х²у - 5 і 3 - 7х²у.

Складемо вираз: ( 2у² + х²у - 5 ) + (3 - 7х²у)=

Розкриємо дужки: = 2у² + х²у - 5 + 3 - 7х²у =

Зведемо подібні члени: = 2у² -6 х²у – 2=

Упорядкуємо за степенями: = -6х²у + 2у² - 2

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Віднімання многочленів

Відняти многочлени означає скласти вираз, що є різницею даних многочленів, та спростити його, якщо це можливо.

Наприклад, знайдіть суму многочленів:

2у² + х²у - 5 і 3 - 7х²у.

Складемо вираз: ( 2у² + х²у - 5 ) - (3 - 7х²у)=

Розкриємо дужки: = 2у² + х²у - 5 - 3 + 7х²у =

Зведемо подібні члени: = 2у² + 8 х²у – 8=

Упорядкуємо за степенями: = 8х²у + 2у² - 8

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Сума многочленів завжди має зміст

Під час додавання (віднімання) двох многочленів

знаки членів другого компонента дії:

• залишаємо без змін, якщо виконуємо додавання;

• змінюємо на протилежні, якщо виконуємо віднімання.

Додавання многочленів підкоряється переставному

і сполучному законам додавання.

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Запис многочлена у вигляді суми або різниці многочленів

Наприклад, записати многочлен а² - b³ - а + b⁷ + 5 у вигляді:

1) суми двох многочленів, один з яких містить змінну а, а інший її не містить;

2) різниці двох многочленів, перший з яких містить змінну b, а другий її не містить.

Розв’язання.

1) а² - b³ - а + b⁷ + 5 = (а² - а) + (-b³ + b⁷ + 5);

2) а² - b³ - а + b⁷ + 5 = (-b³ + b⁷) - (-а² + а- 5).

Відповідь: 1) (а² - а) + (b³ + b⁷ + 5); 2) (-b³ + b⁷) - (-а² + а- 5).

Це обернена задача. У такому випадку доцільно скористатися правилами взяття виразу в дужки, перед якими стоїть знак «плюс» або «мінус».

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Щоб помножити одночлен на многочлен, потрібно помножити цей одночлен на кожний член многочлена й отримані добутки додати.

Множення одночлена і многочлена підкоряється переставному і сполучному законам множення, а також розподільному закону множення відносно додавання

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Щоб помножити многочлен на многочлен, можна кожний член одного многочлена помножити на кожний член другого й отримані добутки додати.

Знайдіть добуток многочленів у² - у і 2у - 1.

Розв'язання.

Складемо вираз: (у² - у) ∙ (2у - 1) =

Запишемо суму добутків: = у² ∙ (2у - 1) + (-у) ∙ (2у - 1) =

Розкриємо дужки: =у² ∙ 2у+у² ∙ (-1) +(-у) ∙ 2у+ (-у) ∙ (-1) =

Подамо як многочлен: = 2у³ - 3у² + у.

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Результатом множення многочлена на многочлен є многочлен. Якщо перший із співмножників добутку містить m членів, а другий - n членів, то, перемноживши їх, одержимо многочлен, що міститиме mn членів, а після зведення подібних доданків ця кількість може зменшитися.

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Винесення спільного множника за дужки

Щоб винести спільний множник (CM) за дужки:

1) визначте коефіцієнт спільного множника. Для цього знайдіть НСД модулів коефіцієнтів членів многочлена;

2) визначте буквену частину спільного множника. До неї доберіть найнижчі степені усіх змінних, що є множниками в кожному із членів многочлена;

3) винесіть знайдені числовий і буквені множники за дужки;

4) запишіть вираз, що залишиться в дужках.

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Винесення спільного множника за дужки

1) Запишемо вираз:

Знайдемо CM:

Винесемо CM за дужки:

2) Запишемо вираз:

Знайдемо CM:

Винесемо CM за дужки:

-2а²b⁵ - 16аb⁶ =

= -2аb⁵ ∙ а - 2аb⁵ ∙ 8b =

= -2аb⁶(а + 8b).

2аb(х - 4у) - (4у - х) =

= 2аb(х - 4у) + (х - 4у)=

= (х - 4у)(2аb + 1).

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть на множники многочлен

а³ - За² - 4а + 12.

Як діяти, якщо многочлен містить більше як три члени і не має спільних множників?

Застосувати спосіб групування.

Запишемо многочлен:

Згрупуємо доданки:

Винесемо CM за дужки:

Винесемо CM за дужки:

Застосуємо ФСМ:

а³ - За² - 4а + 12 =

= (а³ - За²) -(4а - 12) =

= а² (а - 3) - 4(а - 3) =

= (а - 3) (а² - 4) =

= (а - 3) (а - 2)(а + 2).

​

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доданки у многочлені можна

групувати різними способами

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Типові вправи. Спосіб групування

​

Розкладіть на множники многочлен:

2ас + 2bс + 5аm + 5bm

1. Згрупуємо члени даного многочлена так, щоб доданки в кожній групі мали спільний множник, отримуємо:

2ас + 2bс + 5аm + 5bm=

= (2ас + 2bс) + (5аm + 5bm) =

= 2с (а + b) +5m (а + b) =

= (а + b) (2с + 5m).

2. Доданки можна згрупувати в інший спосіб:

(2ас + 5аm) + (2bс + 5bm) =

= a(2c + 5m) + b(2c + 5m) =

= (2с + 5m) (а + b).

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Застосування способу групування для розкладання на множники многочленів, що містять шість або три доданки

Розкласти на множники : 2а + 2b - m + аm + bm - 2.

1. Згрупуємо члени многочлена у три групи по два доданки так, щоб доданки в кожній групі мали спільний множник.

2а + 2b - m + аm + bm - 2 =

= (2а + аm) + (2b + bm) + (-m - 2) =

= а(2 + m) + b(2 + m) - 1(2 + m) =

= (2 + m)(а + b - 1).

2.Згрупуємо тепер члени многочлена у дві групи по три доданки так, щоб доданки в кожній групі мали спільний множник.

2а + 2b - m + аm + bm - 2 =

=(2а + 2b - 2) + (аm + bm - m) =

= 2(а + b - 1) + m(а + b - 1) =

= (а + b - 1)(2 + m).

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкласти на множники тричлен

х² - 6x + 8

Враховуючи, що - 6х = -2х + (-4х), можемо переписати многочлен як суму чотирьох доданків, згрупувати їх і далі розкласти на множники:

х² - 6х + 8 = х² - 2х - 4х + 8 =

= (х² - 2х) + (-4х + 8) =

= х(х - 2) - 4(х - 2) = (х - 2)(х - 4).

Відповідь: (х - 2)(х - 4).

​

«Секрет» у тому, що саме доданки -2х і -4х

сприяли появі спільного множника після розбиття многочлена на групи.

​

Всі ми звикли до порядку,

Дружно робимо зарядку.

Працювали всі ми вправно

Робим вправи дуже гарно:

08.01.2026

Сьогодні

І направо, і наліво,

Щоб нічого не боліло.

Один і два, три і чотири —

Набираємося сили.

Нахилились, повернулись,

До товариша всміхнулись.

Віршована фізкультхвилинка

08.01.2026

Сьогодні

Рухлива вправа

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

(Усно). У якій із рівностей правильно винесено спільний множник за дужки:

1) 2а + 6b = 2(а + b); 3) ab + bс = а(b + с);

2) 2а + 6b = 2(а + 3b); 4) ab + bс = b(а + с)?

Двадцять шосте січня

Підготовка до контрольної роботи

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть многочлени на множники:

Завдання №1

1

рівень

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Винесіть за дужки спільний множник:

1) 7а – 7b; 2) хm + уm

Завдання №2

1

рівень

ПИШЕМО

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Виконайте множення:

1) (а + 2)(х - 3); 2) (b - 5)(с - m)

Завдання №3

1

рівень

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Спростіть вираз (х + 5)(х - 2) - х(х + 3).

Завдання №3

2

рівень

ПИШЕМО

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Перетворіть вираз на многочлен стандартного вигляду:

1) (2х² - х) + (Зх - 5) - (х² - 5);

2) -2ху(х² - Зху + у²).

Завдання №4

2

рівень

ПИШЕМО

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть многочлен на множники:

1. 9а² – 12ab;
2. 7х - 7у + ах - ау.

Завдання №5

2

рівень

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння

(2х + 3)(3х - 7) = х(6х - 3) - 17.

Завдання №7

3

рівень

ПИШЕМО

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розкладіть многочлен на множники:

1. 9m³ - Зm⁴ – 27m⁸;
2. m² + 2n – 2m - mn.

Завдання №8

4

рівень

Обговорюємо

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Знайдіть чотири послідовних цілих числа, добуток двох

менших з яких на 90 менший від добутку двох більших.

Завдання №9

3

рівень

Обговорюємо

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Доведіть, що сума п’яти послідовних натуральних чисел ділиться на 5.

Завдання №10

4

рівень

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Розв’яжіть рівняння

х² - 5х = 4х - 20.

Завдання №11

4

рівень

08.01.2026

Сьогодні

Вивчення нового матеріалу. Формування вмінь

Перетворіть вираз на многочлен

стандартного вигляду:

1. (х² - 2х + 5)(х² + Зх - 1);
2. (а + 3)(а - 5)(а - 1).

Завдання №12

4

рівень

08.01.2026

Сьогодні

Формування вмінь

Відповіді:

​

2. 1) 7a – 7b = 7(a - b); 2) xm + xy = m(x + y).

3. 1) (a + 2)(x - 3) = ax + 2x – 3a – 6;

2) (b - 5)(c - m) = bc – 5c – bm + 5m.

4. 1) x² + 2x; 2) -2x³y + 6x²y² – 2xy³.

5. 1) 3a(3a – 4b); 2) (7 + a)(x - y);

6. -10.

7. x = -2.

8. 1) 3m³(3 – m – 9m⁵); 2) (m - 2)(m - n).

9. Числа: 21, 22, 23, 24.

08.01.2026

Сьогодні

Формування вмінь

Відповіді:

10. Нехай найменше із заданих чисел х , тоді наступні х + 1, х + 2, х + 3, х + 4. Знайдемо суму цих п’яти чисел: х + (х + 1) + (х + 2) + (х + 3) + (х + 4) = 5х + 10 = 5(х + 2) – ділиться на 5.

11. 4 або 5.

12. 1) x⁴ + x³ – 2x² + 17x – 5; 2) a³ – 3a² – 13a + 15.

08.01.2026

Сьогодні

Завдання для домашньої роботи

Опрацюй сторінки підручника 85-121.

​

Виконай завдання

№ 668.

08.01.2026

Уважно опрацюйте презентацію

08.01.2026

Сьогодні

Рефлексія. Вправа «Допитлива квіточка»

Про що нове ти сьогодні дізнався?

Що ти сьогодні виконав?

Яке завдання сподобалось

найбільше?

Чим ти сьогодні допоміг іншим?

Над чим ще потрібно подумати?

1.

2.

3.

4.

5.