ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ � ΑΠΌ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΚΙΝΑ�

Τα εννέα κεφάλαια της μαθηματικής τέχνης

Το βιβλίο «Τα εννέα κεφάλαια της μαθηματικής τέχνης», είναι ένα από τα

σημαντικότερα βιβλία της αρχαιότητας. Γράφτηκε στην αρχαία Κίνα , αλλά

δεν έχει συγκεκριμένο συγγραφέα γιατί είναι συλλογικό έργο. Αποτελεί

πρακτικό εγχειρίδιο για πρακτικά προβλήματα.

​

Αποτελείται από 9 κεφάλαια.

1. Υπολογισμούς με εμβαδά
2. Αναλογίες και ποσοστά
3. Κατανομή αγαθών
4. Προβλήματα εμπορίου
5. Όγκους στερεών
6. Φορολογία και αποθήκες
7. Προβλήματα με εξισώσεις
8. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων
9. Πυθαγόρεια προβλήματα

Μέθοδος επίλυσης γραμμικών συστημάτων από τους Αρχαίους Κινέζους

Στο 8^ο κεφάλαιο περιέχονται προβλήματα που λύνονται με γραμμικά συστήματα. Οι Κινέζοι δεν χρησιμοποιούν συμβολισμό ούτε εξισώσεις αλλά μια εντυπωσιακή μέθοδο επίλυσης συστημάτων με ράβδους υπολογισμού. Η μέθοδος αυτή μοιάζει με την μέθοδο απαλοιφής που χρησιμοποίησε ο Gauss με τον επαυξημένο πίνακα. Είναι πολύ κοντά στην μέθοδο αντίθετων συντελεστών.

Το πρόβλημα με το σιτάρι και το ρύζι

Το παρακάτω πρόβλημα περιέχεται στο 8^ο κεφάλαιο του έργου «Τα 9 κεφάλαια της μαθηματικής τέχνης» της αρχαίας Κίνας.

«3 καλάθια σιτάρι και 2 καλάθια ρύζι κοστίζουν 39 νομίσματα.�2 καλάθια σιτάρι και 3 καλάθια ρύζι κοστίζουν 41 νομίσματα.�Πόσο κοστίζει ένα καλάθι σιτάρι και πόσο ένα καλάθι ρύζι;»

​

Το γραμμικό σύστημα

Αν x η τιμή ενός καλαθιού σιταριού και y η τιμής ενός

καλαθιού, το πρόβλημα λύνεται με την λύση του

συστήματος

​

Η μέθοδος με ράβδους υπολογισμού