1 of 12

Ευκλείδης

Ο Ευκλείδης (περ. 350 π.Χ. - 270 π.Χ) ήταν Έλληνας μαθηματικός που , δίδαξε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Ο Ευκλείδης κατέχει μια διακεκριμένη θέση στην ιστορία των Μαθηματικών και της Λογικής, καθώς είναι ο πρώτος που στο περίφημο έργο του Στοιχεία θεμελιώνει ένα αυστηρά δομημένο και συνεκτικό σύστημα προτάσεων

2 of 12

Τα «Στοιχεία» του Ευκλείδη

Το διασημότερο έργο του Ευκλείδη είναι τα Στοιχεία που γράφηκε γύρω στο 300 π.Χ. Αποτελείται από 13 βιβλία και αναφέρεται σε γεωμετρικά θέματα και στη θεωρία των φυσικών αριθμών και της θεωρίας αριθμών. Το έργο αποτελείται από 121 ορισμούς, 5 αξιώματα, 9 κοινές έννοιες και 465 προτάσεις. Οι προτάσεις αποδεικνύονται από ένα σύνολο αξιωμάτων με τη βοήθεια της μαθηματικής λογικής. Στο έργο του περιέλαβε και προτάσεις παλαιότερων σημαντικών μαθηματικών, όπως ο Θαλής , ο Πυθαγόρας, ο Θεαίτητος , ο Εύδοξος.

3 of 12

Η αξία του έργου

Τα Στοιχεία θεωρούνται η πρώτη και παλαιότερη σωζόμενη επιστημονική πραγματεία και είναι το πρώτο έργο γραμμένο κατά την παραγωγική-αποδεικτική μέθοδο.

Στα Στοιχεία συναντώνται όλες οι μέχρι σήμερα γνωστές αποδεικτικές μέθοδοι. Η Συνθετική, η Εις άτοπον απαγωγή, η Αναλυτική και τέλος η Μαθηματική ή Τέλεια Επαγωγή.

Τα Στοιχεία σήμερα θεωρούνται το κορυφαίο μαθηματικό έργο όλων των εποχών.

4 of 12

Πρώτη έκδοση των Στοιχείων στη Δυτική Ευρώπη έγινε το 1482 στη Βενετία και ακολούθησαν έκτοτε πολλές εκδόσεις σε διάφορες χώρες και γλώσσες. Είναι το έργο με τη μεγαλύτερη κυκλοφορία ανά τον κόσμο και ανά τους αιώνες μετά τη Βίβλο. Για αυτό έχει χαρακτηριστεί ως η «Βίβλος των Μαθηματικών».

Οι εκδόσεις των Στοιχείων

5 of 12

Παλιότερες εκδόσεις

6 of 12

Αποσπάσματα από τα Στοιχεία

Μελετήσετε τα παρακάτω γνήσια αποσπάσματα από τα έργο: «Στοιχεία» του Ευκλείδη. Ποιες γεωμετρικές ιδιότητες ή ορισμούς διαπραγματεύονται;

7 of 12

Ἀμβλεῖα γωνία ἐστὶν ἡ μείζων ὀρθῆς.

Διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφ' ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, ἥτις καὶ δίχα τέμνει τὸν κύκλον.

Ἡμικύκλιον δέ ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῆς διαμέτρου καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπ' αὐτῆς περιφερείας. κέντρον δὲ τοῦ ἡμικυκλίου τὸ αὐτό, ὃ καὶ τοῦ κύκλου ἐστίν.

Παράλληλοί εἰσιν εὐθεῖαι, αἵτινες ἐν τῷ αὐτῷ ἐπιπέδῳ οὖσαι καὶ ἐκβαλλόμεναι εἰς ἄπειρον ἐφ' ἑκάτερα τὰ μέρη

ἐπὶ μηδέτερα συμπίπτουσιν ἀλλήλαις.

�

Γωνίες , Διάμετρος , ημικύκλιο , παραλληλία

8 of 12

Ἐὰν δύο τρίγωνα τὰς δύο πλευρὰς [ταῖς] δυσὶ πλευραῖς ἴσας ἔχῃ ἑκατέραν ἑκατέρᾳ καὶ τὴν γωνίαν τῇ γωνίᾳ ἴσην ἔχῃ τὴν ὑπὸ τῶν ἴσων εὐθειῶν περιεχομένην, καὶ τὴν βάσιν τῇ βάσει ἴσην ἕξει, καὶ τὸ τρίγωνον τῷ τριγώνῳ ἴσον ἔσται, καὶ αἱ λοιπαὶ γωνίαι ταῖς λοιπαῖς γωνίαις ἴσαι ἔσονται ἑκατέρα ἑκατέρᾳ, ὑφ' ἃς αἱ ἴσαι πλευραὶ ὑποτείνουσιν.

Ίσα τρίγωνα

9 of 12

Ισοσκελή τρίγωνα - Τετράγωνο

Τῶν ἰσοσκελῶν τριγώνων αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν, καὶ προσεκβληθεισῶν τῶν ἴσων εὐθειῶν αἱ ὑπὸ τὴν βάσιν γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις ἔσονται.�
Τῶν δὲ τετραπλεύρων σχημάτων τετράγωνον μέν ἐστιν, ὃ ἰσόπλευρόν τέ ἐστι καὶ ὀρθογώνιον,