Особливості роботи над задачами з математики

Соловей О.М.

ТКМЦНОІМ

Дослідження PISA

• Дослідження PISA визначає рівень володіння трьома компетентностями: читацька, математична та природничо-наукова.
• PISA не перевіряє, чи засвоїли учні програму, а оцінює, чи здатні вони застосовувати знання і навички в житті.
• Шкала PISA має шість рівнів: 1-й рівень — найнижчий, 2-й — базовий, 3–4-й — достатній, 5–6-й — рівень олімпіадників.

​

Які результати України

• Читання: 37–42
• Математика: 41–46
• Природничі науки: 35–42
• 36 %- українських підлітків не досягли базового рівня математичної компетентності

Аналогічний показник в європейських країнах — 24  %

Середній рівень математичної грамотності українських учнів відповідає другому рівню (453 бали). 

​

​

За математичним змістом завдання тесту перевіряли:�

• здатність аналізувати та інтерпретувати дані різного типу, подані в різних форматах, використовувати їх для обґрунтування висновків і прогнозування;
• здатність працювати з геометричними фігурами і тілами, відсотками, одиницями вимірювання;
• вміння та навички працювати з елементарними функціями, інтерпретувати та перетворювати алгебраїчні вирази;
• здатність здійснювати наближені обчислення.

​

За математичним змістом завдання тесту перевіряли:�

• В більшій частці завдань учню треба було самостійно перейти від проблемної ситуації до математичного формулювання задачі та/або інтерпретувати математичний розв’язок у контексті такої ситуації та аргументувати відповідь. 

Найбільш типові помилки під час виконання тестів PISA з математики:�

• помилкові міркування – зокрема під час переходу до математичного формулювання задачі, формулювання висновків, аргументації відповідей;
• обчислювальні помилки;
• ігнорування окремих суттєвих умов задачі;
• неповнота відповіді або відповідь не на те запитання, що було поставлено перед учнями;
• відсутність аргументації там, де умови передбачали обґрунтування відповіді.

​

Що таке задача?

• 1. Задача – це модель проблемної ситуації
• 2. Задача – це система інформаційних процесів
• 3. Задача – це математичне висловлювання, яке складається з двох частин: умови та запитання
• 4. Задача –опис ситуації, в якому треба дізнатись про невідоме числове значення за відомими числами, що характеризують цю ситуацію
• 5. Задача – це комплексне математичне завдання

• Навчити учнів розв'язувати задачі — означає навчити їх розкривати зв'язки між даними і шуканими значеннями величин; на основі чого вибирати, а потім виконувати арифметичні дії.
• Від того, наскільки добре розуміють учні зміст зв'язків, залежить їхнє уміння розв'язувати прості задачі.

Читання з розумінням

• 1. Ознайомлення із змістом задачі. Усвідомлення змісту задачі — необхідна умова її розв'язання. Учень не повинен приступати до розв'язування задачі, не зрозумівши її умови. Тому ознайомлення з задачею містить власне опанування її змісту і перевірки усвідомлення його дітьми.
• 2. Аналіз задачі і відшукання плану її розв'язування. 

Розв’язування з розумінням

• 3. Розв'язання задачі — це виконання арифметичних дій відповідно до складеного плану
• 4. Перевірка розв'язання є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності

Задачі�Прості Складені

• Сюжетні
• Текстові
• Арифметичні

Види простих задач

• Прості задачі поділяють на 4 групи (задачі одного виду):
• 1 група. Задачі, які розкривають конкретний зміст арифметичних дій (на знаходження суми, остачі, добутку, частки).
• 2 група. Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії (на знаходження невідомого доданка, зменшуваного, від'ємника, множника, діленого, дільника).
• 3 група. Задачі на різницеве і кратне порівняння із запитаннями: "На скільки більше (менше)?", "У скільки разів більше (менше)?".
• 4 група. Задачі на збільшення (зменшення) числа на кілька одиниць у прямій і непрямій формі. Задачі на збільшення (зменшення) числа у кілька разів у прямій і непрямій формі.��

Візуалізація через моделі , об’єкти. Постановка узагальнюючих запитань

Задача на знаходження невідомого дільника. Задача на ділення на вміщення.

• З а д а ч а. 20 кг лимонів розклали в пакети, по 4 кг у кожний. Скільки таких пакетів потрібно взяти?

​

• Учитель пропонує викласти на парті стільки кружечків, скільки кілограмів лимонів розклали в пакети.
• Скільки кружечків викладете? (20 кружечків).
• Що означає кожний кружечок? (Кожний кружечок означає 1 кг лимонів).
• Скільки кілограмів лимонів клали в кожний пакет? (У кожний пакет клали по 4 кг лимонів).
• Розкладіть 20 кружечків у купки, по 4 кружечки в кожній.
• Скільки кружечків у кожній купці? (4 кружечки).
• Скільки отримали купок? (5 купок).
• То скільки пакетів використали для того, щоб розкласти 20 кг лимонів? (5 пакетів).
• Яку дію виконали? (Дію ділення).
• Отже, щоб знайти, скільки пакетів використали для того, щоб розкласти 20 кг лимонів, треба дізнатися, скільки разів по 4 вміщується в числі 20. Прочитайте відповідь задачі. (Використали 5 пакетів).

​

Візуалізація через моделі , об’єкти

• Вид задачі. Непряма задача на віднімання (знаходження меншого числа за більшим і різницею, що пока¬зує, на скільки одиниць дане число більше шуканого).
• З а д а ч а. У дівчинки 6 зошитів у клітинку, що на 2 зошити більше,' ніж у лінійку. Скільки зошитів у лінійку у дівчинки?�Б е с і д а   в ч и т е л я.
• Що відомо в задачі? (Відомо, що в клітинку 6 зошитів).
• Ще що відомо? (Що їх на 2 зошити більше, ніж у лінійку).
• Про що запитується в задачі? (Скільки зошитів у лінійку?)
• М і р к у в а н н я.
• Якщо в клітинку 6 зошитів і це на 2 зошити більше, ніж у лінійку, то що можна сказати про число зошитів у лінійку? (їх менше чи більше?)
• Менше. А на скільки менше? (У лінійку на 2 зошити менше).
• А якщо на 2 зошити менше, то що це означає? (Це означає, що їх стільки, скільки в клітинку, але без 2).
• То якою дією можемо дізнатися, скільки зошитів у лінійку? (Дією віднімання. Треба від числа 6 відняти 2, буде 4).
• Отже, щоб знайти менше число за більшим і різницею, що показує, на скільки одиниць дане число більше шуканого, треба виконати дію віднімання. Продовжимо роботу над даною задачею.
• Як ще можна коротко записати цю задачу? (Записати як пряму задачу).
• У клітинку — 6.
• У лінійку - ?, на 2 менше.

​

Візуалізація через опорні схеми

Від задач в початковій школі до задач 5-6 класах адаптивного циклу

Уміти треба все!

• 5+7=12
• 5 ш.пл.+7 ш.пл.=

Компетентісно-орієнтоване завдання��Яку частину шоколадки Оленка віддала Софійці? Або зі скількох малих плиточок складається частинка шоколадки, яку Оленка віддала Софійці?

Софійка

Оленка

?

Задача

• Обладнання для переробки пластикового сміття  коштує  936 897 грн.

Лінія сортування  та дробарка разом  коштують  742 154 грн.,  а  дробарка

 та обладнання для миття і сушіння крихти коштують 537 258 грн. Визначте ціну кожного виду  обладнання окремо.

​

І модель роботи вчителя та учнів над задачею

• 1. Прочитаємо умову задачі
• 2. Скільки коштує все обладнання для переробки сміття?
• 3. Якщо лінія сортування  та дробарка разом  коштують  742 154 грн, то як знайти скільки коштує обладнання для миття і сушіння крихти?

4.Якщо дробарка

 та обладнання для миття і сушіння крихти коштують 537 258 грн, то як знайти скільки коштує лінія сортування?

5. Маємо ціну лінії та обладнання для миття і сушіння крихти, то як знайти ціну дробарки?

6. Запишемо відповідь

ІІ модель роботи вчителя та учнів над задачею

• 1. Прочитаємо умову задачі вголос та в умі, уявимо про що йдеться в задачі
• 2. Виділимо ключові слова і запишемо скорочений запис до задачі із числовими значеннями
• 3. За числовими даними пояснимо, що відомо, а що можна і потрібно знайти
• 4. Як можна знайти ціну обладнання для миття і сушіння крихти? (дивимось на схему-скорочений запис)
• 5. Як можна знайти ціну лінії сортування?
• 6.Як можна знайти ціну дробарки? ( скількома способами можна знайти ціну дробарки?)
• 7. Повернімося до запитання задачі: ми виконали поставлене завдання?
• 8. Запишемо відповідь до задачі

​

​

• Лінія сортування -
• Дробарка-
• Обладнання для миття та сушіння-

З чим пов’язані прогалини при розв’язуванні задач?

• - велика кількість видів задач
• -недостатньо часу для закріплення умінь розв ’ язувати задачі певного виду
• - відсутність диференціації навчання
• - велика кількість учнів у класі
• - недоліки у використанні алгоритму розв’язування задач

​

Методичні рекомендації

• При розв’язуванні задач доцільно:
• - впроваджувати методику “читання з розумінням”
• -опрацьовувати кожний етап роботи над задачею
• -встановлювати зв’язки між числовими даними і шуканим
• -формувати уміння критично оцінювати результати розв’язання задачі
• -використовувати різні форми візуалізації
• - спонукати учнів до складання плану розв’язання задачі
• - дотримуватись принципу “Краще менше -та краще”
• - мотивувати школярів знаходити різні способи розв’язування задач
• -пропонувати школярам складати задачі за схемами , рисунками , моделями, таблицями
• - активно впроваджувати в освітній процес компетентісні задачі
• використовувати алгоритм-пам’ятку роботи над задачами

Дякую за співпрацю!

Розв’язувати задачу - це як складати електричне коло: якщо пропустиш елемент, то лампочка не загориться.